2024年中考三模 模擬卷 數學（成都卷）（考試版A4）

2024年中考第三次模擬考試（成都卷）數學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）.1．表示（

）A．的倒數 B．的相反數 C．7的倒數 D．7的相反數2．據中科院國家天文臺，基于我國郭守敬望遠鏡和美國APOGEE巡天的觀測數據，我國天文學家精確測量了距離銀河系中心1.6萬光年至8.1萬光年范圍內的恒星運動速度，并估算出銀河系的“體重”約為8050億個太陽質量，其中數據“8050億”用科學記數法可表示為（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A．B．C．D．4．為了落實“作業、睡眠、手機、讀物、體質”等五項管理要求，了解學生的睡眠狀況，調查了一個班名學生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間頻數分布直方圖，如圖所示，則所調查學生睡眠時間的眾數為（

）A．6小時 B．7小時 C．8小時 D．9小時5．如圖，在中，點，點在對角線上．要使，可添加下列選項中的（

）A． B． C． D．6．在課題學習《用繩子測量木頭長》中，若用一根繩子去量一根木頭的長，則繩子還剩余米；若將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余米，問木頭長多少米？若設木頭長為x米，繩子長為y米，則所列方程組正確的是（

）A． B． C． D．7．全國重點文物保護單位羑里城位于安陽市湯陰縣城北八華里美、湯兩河之間的空曠原野上，是《周易》的發源地．3000年前殷紂王關押周文王姬昌7年之處，是文王據伏羲八卦推演出64卦384爻，即“文王拘而演《周易》”之圣地，也是有史可據、有址可考的中國歷史上第一座監獄．古都安陽為弘揚中原文化，特在某街心公園建造一八卦迷宮陣，其外形是正八邊形，如圖．若正八邊形相對的兩邊和之間的距離是8米，則所建八卦迷宮陣的正八邊形的邊長為（）A．米 B．米 C．米 D．米8．已知二次函數經過點，下列結論正確的是（

）A．當時，隨的增大而增大 B．二次函數圖象與軸交于點C． D．當或時，第Ⅱ卷（共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）9．分解因式：．10．已知點，在反比例函數的圖象上．若，寫出一個滿足條件的m的值．11．點與點關于軸對稱，則．12．如圖，平面直角坐標系中，點A在x軸正半軸上，且，，以點O為位似中心，在第一象限內將放大，使相似比為，則點B的對應點的坐標為．13．如圖，．分別以點A、B為圓心，長為半徑畫圓弧?兩圓弧交于點C，再以點C為圓心，以長為半徑畫圓弧交的延長線于點D，連接，則的長為．三、解答題（本大題共5小題，共48分.其中：14題12分，15-16題每題8分，17-18題每題10分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）14．（1）計算：；（2）解不等式組：．15．某中學開展專家講座，幫助學生合理規劃周末使用手機的時間，并在講座前后對本校學生周末手機使用時間情況進行隨機抽樣調查，制成如下統計圖表（數據分組包含左端值不包含右端值）．開展活動前學生周末手機使用時間人數小時5小時8小時15小時128小時以上10(1)在講座開展前抽取的學生中周末使用時長在哪個區間的人數最多？占抽取人數的百分之幾？(2)該校共有學生1500人，請估計講座開展后全校周末使用手機8小時以上的學生人數；(3)小軍認為，活動開展后的樣本中周末使用手機6小時以上的人數與講座前相比變化不大，所以講座并沒有起到效果．請結合統計圖表，對小軍分析數據的方法及講座宣傳活動的效果談談你的看法．16．某次臺風來襲時，一棵大樹（假定樹干垂直于地面）被刮傾斜后折斷倒在地上，樹的頂部恰好接觸到地面（如圖所示），量得，大樹被折斷部分和地面所成的角，米．(1)求大樹的根部到折斷后的樹干的距離；(2)求這棵大樹原來的高度．（結果精確到個位，參考數據：，，）17．已知是的直徑，且，點是上一點，過點作的切線，與的延長線交于點，連接．(1)如圖①，若，求的大小和的長；(2)如圖②，若，過點作交于點，連接交于點，求的長．18．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點分別在x軸，y軸的正半軸上，對角線，相交于點D，將正方形繞點O逆時針旋轉α（）得正方形，點的對應點分別是，函數的圖象記為圖象G．(1)當，時，點恰好在圖象G上，求k的值；(2)當點同時在圖象G上時，點橫坐標為4，求k的值；(3)點P為x軸上動點，當時，圖象G過點D，且的值最小時，，求k的值．B卷（共50分）一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）19．已知a、b為一元二次方程的兩個不等實數根，則的值是．20．十八世紀法國的博物學家C·布豐做過一個有趣的投針試驗．如圖，在一個平面上畫一組相距為的平行線，用一根長度為的針任意投擲在這個平面上，針與直線相交的概率為，可通過這一試驗來估計的近似值．某數學興趣小組利用計算機模擬布豐投針試驗，取，得到試驗數據如下表：

試驗次數15002000250030003500400045005000相交頻數4956237999541123126914341590相交頻率可以估計出針與直線相交的概率為（精確到），由此估計的近似值為（精確到）．21．如圖，已知正的邊長為，把正繞著它的中心O旋轉，當旋轉至正的位置，其中，則圖中陰影部分的面積為．22．如圖，為直角三角形，，點A為斜邊的中點，反比例函數圖象經過A、點（A、點在第一象限），點在反比例函數上（點在第二象限），過點作軸的垂線交的圖象于點，過點作軸的垂線交的圖象于點，連接，，已知的面積為16．若A，兩點關于原點中心對稱，則，四邊形的面積為．23．如圖，在中，，．是上的一點，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接，是的中點，連接．當取得最小值時，值為．二、解答題（本大題共3小題，共30分.其中：24題題8分，25題題10分，26題12分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）24．某車床加工車間計劃加工A，B兩種零件共100個，全部加工完后，A零件共需費用900元，B零件共需費用400元，A零件比B零件每個多需費用5元．(1)求加工A，B兩種零件每個各需費用多少元？(2)為降低加工費用，車間要求加工完這批零件的總費用不超過1260元，且加工A種零件的個數不少于加工B種零件的個數，若設加工完這批零件的總費用為w元，加工A種零件m個，請寫出w與m之間的函數關系式，并求出當m為何值時，w的值最小，最小值是多少元？25．如圖1，拋物線與軸交于和兩點，與軸交于．(1)直接寫出，，三點的坐標；(2)連接、，點為拋物線上第三象限內一動點，且，求點坐標；(3)如圖2，直線交拋物線于、兩點（、不與、重合），直線、分別交軸于點、點，若、兩點的縱坐標分別為，，試探究，與之間的數量關系．26．用四根一樣長的木棍搭成菱形，是線段上的動點（點不與點和點重合），在