2024年江蘇省蘇州市高一（下）期中考數學試題及答案

高一期中調研試卷數學2024.04注意事項學生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求：141題～第89題～第空題（第12題～第1415題～第19150分，答題時間為120分鐘．答題結束后，請將答題卡交回．2．答題前，請您務必將自己的姓名、調研序列號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規定位置．3．請在答題卡上按照順序在對應的答題區域內作答，在其他位置作答一律無效．作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆．請注意字體工整，筆跡清楚．4．請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損．一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．．i是虛數單位，則復數3i4i在復平面內對應的點位于A．第一象限．第二象限．第三象限．3D．第四象限D3ab2．已知單位向量a，b的夾角為3A1．211i．i是虛數單位，則z的共軛復數是1111A．i．i．1iD．1ibc2222．已知△的內角，，C所對的邊分別是a，，ca1，A135的值為sinBsinC22A．．．2D．2242，b0a在b上的投影向量為．已知向量a432A．3,0．,0．3D6．下列命題正確的是A．ABACBC．若向量aa向右平移2個單位，得到的向量的坐標為2024．在△ABAC0是△為銳角三角形的充要條件D．在△中，若為任意實數，且CPCBCACACBP點的軌跡經過△的內心．蘇州國際金融中心為地處蘇州工業園區湖東核心區的一棟摩天大樓，曾獲2020年度CTBUH全球高層建筑卓越獎．建筑整體采用“鯉魚跳龍門”之“魚”作為象征主題，以“魚躍龍門”為設計理念，呈鯉魚飛躍之勢寓意繁榮昌盛，大樓面向金雞湖，迎水展開，如魚尾般曼妙的弧線，從水面沿裙房一直延伸QQ同側兩點AB分別測得金融中心頂部點P的仰角依次為°，45°，已知的長度為330米，則金融中心的高度約為A350米．400米．450米D500米18．在平行四邊形ABCD中，E為的中點，BFBC，與交于點G，若BAa，b，3則BG217127215125A．ab．ab．abD．ab7755二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．．在△中，下列說法正確的是AABCsinAsinBsinCABCABCABCsin2Asin2BsinCDABC2A2B2C．z，z是復數，下列說法正確的是12z2101是純虛數A．若zzzz212212．若z，z互為共軛虛數，則z，z在復平面內對應的點關于實軸對稱1212z21z22012z22DP是邊長為1的正六邊形ABCDEF，RA．△的面積為定值．63D．的取值范圍是3．∠的取值范圍是,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．．已知a，b為兩個不共線的非零向量，若kab與ab共線，則k的值為．4312．△中，若sinAsinA．5．已知△的外接圓半徑為1ABBC的最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．13已知復數z在復平面上對應點在第一象限，且z2，1）求復數z；z2的虛部為2．2）設復數z、15z2、zz2在復平面上對應點分別為ABABAC的值．已知向量OA，不共線，點Px，yR．證明：11xy，則點P是線段的中點；22）xy1是B、P三點共線的充要條件．151，72在平面直角坐標系xOyAC滿足：A在x軸的正半軸上，C的橫坐標是5OA，，是銳角，是鈍角．51的值；2的值．17如圖，在平面四邊形ABCD中，已知1，CD2，△為等邊三角形，記ADC．1）若，求△的面積；322）若,，求△的面積的取值范圍．17某高一數學研究小組，在研究邊長為1的正方形ABCD某些問題時，發現可以在不作輔助線的情況下，用高中所學知識解決或驗證下列有趣的現象．若Q分別為邊ABDA的周長為2時，2C到的距離為定值（圖1）如圖1的最小值；圖12）如圖2，證明：∠為定值；圖23）如圖3，證明：C到的距離為定值．圖3高一期中調研試卷數學參考答案2024.04一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分12345678DCBCADCB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分910ACAC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分143312．13．；．210四、解答題：本題共5小題，共77分．解：abi2a222abi，b1zabiza2b2，b2，z2的虛部為2，z2za22b22a，2ab2a1a1解得：或，b1b1又復數z在復平面上對應點在第一象限，a1b1z1i2）因為z1i，所以z21i2，zz21i1i，A，B0,2，C1122．證明：1111）因為xy的，所以，222OPOAOBOP，所以P是線段的中點2）充分性：若xy1y1x，xOA1x，xOAxOBxxBA，ABP三點共線必要性：ABP三點共線，所以存在實數x滿足：BPxBAxxOAxOBxOA1x，xy1綜上所述，xy1是ABP三點共線的充要條件．解：1）因為1Bcos,sin，5cos，55cos，525又為銳角，所以sin12，572因為鈍角的終邊與單位圓O的交點C的橫坐標是，722，sin12，10572255210sinsin510101025552722）由（1sin，cos，sin，，5102554sin2sincos2，5552532221215542310572102sinsin2sin52為銳角，0，20，又20，2,2又,，,，22．解：．4AC2AD2CD2ADCDcos14223，21）在△中，由余弦定理，33，所以90，又因為△為等邊三角形，3BADBAC150，1213SABADsinBAD31sin150242）不妨設．在△中，由余弦定理，222cos1422cos54，2222541412．22CDsinsin2在△中，由正弦定理，，sinsin2sinsin．1212132123Ssinsinsin21333sin12sin，2442又因為,，,，6332343sin33,，4442343即△的面積的取值范圍為,．44．解：1，因為△的周長為2sin222，14sin2sin1因為224sin1，24所以12sin2，222221即的最小值為222圖12PCB，tan，，1tan，1，PQ1tan21tan2因為△的周長為2，21tan1tan1tan21tan2tan1tan21tan2tan1即tan1，0，0，220，424113SPQCE