2025屆天津市南開區南開大附屬中學七下數學期末聯考試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知平分，于，，若，則為（）A． B． C． D．2．下列分式中，與相等的是（）A． B． C． D．3．下列不等式一定成立的是（）A．2x＜5B．﹣x＞0C．|x|+1＞0D．x2＞04．下列四個圖案中，軸對稱圖形的個數是（）個A．1 B．2 C．3 D．45．某學生某月有零花錢a元，其支出情況如圖所示，那么下列說法不正確的是()A．該學生捐贈款為0.6a元 B．其他消費占10%C．捐贈款是購書款的2倍 D．捐贈款所對應的圓心角為240°6．甲、乙兩人從A地出發,沿同一方向練習跑步,如果甲讓乙先跑10米,則甲跑5秒就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒,那么甲跑4秒就能追上乙,設甲、乙每秒鐘分別跑米和y米,則可列方程組為A． B． C． D．7．下列計算中，正確的是（）A．4a﹣2a=2B．3a2+a=4a2C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2a2﹣a=a8．已知關于x的不等式的最小整數解是3，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若和都是方程的解，則a，b的值分別是A．， B．， C．， D．，10．如果一個角等于它的余角的2倍，那么這個角是它補角的（）A．2倍 B．0.5倍 C．5倍 D．0.2倍二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．使代數式有意義的整數有________個.12．如圖，在的內部有一點，點、分別是點關于，的對稱點，分別交，于，點，若的周長為，則線段的長為______.13．當_______時，分式有意義.14．某路口南北方向紅綠燈的設置時間為：紅燈，綠燈，黃燈．小明的爸爸隨機地由南往北開車經過該路口，則他遇到紅燈的概率是_____．15．“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”揭示了三角形的一個外角與它的兩個內角之間的數量關系，請探索并寫出三角形沒有公共頂點的兩個外角與它的第三個內角之間的關系：_______.16．分解因式：a2-2ab+b2-1=______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）下面是小麗化簡的過程，仔細閱讀后解答所提出的問題．解：a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a＝a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1﹣2a第一步＝2ab﹣4a﹣1．第二步（1）小麗的化簡過程從第步開始出現錯誤；（2）請對原整式進行化簡，并求當a＝，b＝﹣6時原整式的值．18．（8分）如圖所示，正方形網格中，△ABC為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上).(1)把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網格中畫出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，得到△A1B2C2，在網格中畫出旋轉后的△A1B2C2.(3)連結，請判斷的形狀，并說明理由.19．（8分）解不等式或方程組：（1）；（2）20．（8分）在我國民間流傳著許多詩歌形式的數學算題，這些題目敘述生動、活潑，它們大都是關于方程和方程組的應用題．由于詩歌的語言通俗易懂、雅俗共賞，因而一掃純數學的枯燥無味之感，令人耳目一新，回味無窮．請根據下列詩意列方程組解應用題．周瑜壽屬：而立之年督東吳，早逝英年兩位數；十比個位正小三，個位六倍與壽符；哪位同學算得快，多少年壽屬周瑜？詩的意思是：周瑜病逝時的年齡是一個大于30的兩位數，其十位上的數字比個位數字小3，個位上的數字的6倍正好等于這個兩位數，求這個兩位數．21．（8分）解不等式組22．（10分）計算：（1）（﹣1）2+（﹣2019）0+（）﹣2；（2）（m+2）（2m﹣3）．23．（10分）計算：（16x4y5+8x3y-4xy3）÷4xy．24．（12分）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：_______________，并給予證明.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根據兩直線平行同旁內角互補，可求得∠DEA的度數，再由三角形外角和為360°求得∠BED度數．【詳解】解：∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠CAE=36°

∵ED∥AC

∴∠CAE+∠DEA=180°

∴∠DEA=180°-36°=144°

∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°

∴∠BED=360°-144°-90°=126°．

故選：B．【點睛】考查平行線的性質和三角形外角和定理．兩直線平行，同旁內角互補．2、B【解析】

根據分式的基本性質逐一判斷即可得．【詳解】解：A、≠，此選項不符合題意；B、＝，符合題意；C、＝﹣≠，不符合題意；D、＝≠，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查分式的基本性質，解題的關鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變．3、C【解析】

利用不等式的基本性質判斷即可．【詳解】A、2x不一定小于5，不符合題意；B、﹣x不一定大于0，不符合題意；C、|x|+1≥1＞0，符合題意；D、x2≥0，不符合題意，故選：C．【點睛】此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解本題的關鍵．4、B【解析】

根據軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解．【詳解】解：第一個圖不是軸對稱圖形，

第二個圖是軸對稱圖形，

第三個圖是軸對稱圖形，

第四個圖不是軸對稱圖形，

綜上所述，軸對稱圖形有2個．

故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、D【解析】

根據扇形圖中百分比的意義逐一判斷可得．【詳解】解：A、該學生捐贈款為a×60%＝0.6a元，正確；B、其他消費所占百分比為1﹣60%﹣30%＝10%，正確；C、購書款是a×30%＝0.3a元，捐贈款是購書款的＝2倍，正確；D、捐贈款所對應的圓心角為360°×30%＝108°，錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查扇形圖，掌握扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數是關鍵．6、D【解析】

題中等量關系有：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程組．【詳解】設甲、乙每秒分別跑x米，y米，根據（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，列出方程組得：，故選D.【點睛】考查了二元一次方程組的實際應用，根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．7、C【解析】

根據合并同類項法則逐項進行計算即可得答案.【詳解】A.4a﹣2a=2a，故A選項錯誤；B.3a2與a不是同類項，不能合并，故B選項錯誤；C.﹣a2﹣a2=﹣2a2，故C選項正確；D.2a2與a不是同類項，不能合并，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的法則是解題的關鍵.8、C【解析】

根據關于x的不等式2x-a+1＞0的最小整數解為3，可以得到關于a的不等式組，從而可以求得a的取值范圍．【詳解】∵,∴x>,又∵不等式的最小整數解是3，∴2≤<3,∴.故選：C.【點睛】考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．9、A【解析】

把和代入方程可得到一個關于a、b的方程組，解之即可求出答案．【詳解】根據題意得：，解得：，，故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程的解.將解代入方程列出關于a、b的二元一次方程組是解題的關鍵．10、B【解析】分析：兩角互余和為90°，互補和為180°，根據一個角等于它余角的2倍，建立方程，即可求出這個角，進而求出它的補角即可．詳解：設這個角為α，則它的余角為90°-α，∵這個角等于它余角的2倍，∴α＝2（90°-α），解得，α＝60°，∴這個角的補角為180°-60°＝120°，∴這個角是它的補角的＝.故選B.點睛：本題考查了余角和補角的概念.利用題中的數量關系：一個角等于它余角的2倍，建立方程是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進而得出答案．【詳解】使代數式有意義，則，解得：?3＜x≤，故整數x有：?2，?1，0，1，共1個，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．12、30【解析】

利用對稱性得到CM=PC，DN=PD，把求MN的長轉化成△PCD的周長，問題得解．【詳解】∵點P關于OA、OB的對稱點分別為C.D，∴MC=PC，ND=PD，∴MN=CM+CD+ND=PC+CD+PD=30cm.故答案為：30.【點睛】此題考查軸對稱的性質，解題關鍵在于把求MN的長轉化成△PCD的周長.13、3【解析】

根據分式有意義的條件可得x-3≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x-3≠0，解得：x≠3，故答案為：3.【點睛】此題考查分式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其定義.14、【解析】

由紅燈，綠燈，黃燈，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】：∵該路口紅燈的時間為40s，綠燈時間為60s，黃燈時間為3s，∴小明的爸爸隨機地由南往北開車經過該路口時遇到紅燈的概率是；故答案為：.【點睛】本題主要考查等可能時間的概率，注意解決此題的關鍵是：測度比為時間長度比．15、三角形沒有公共頂點的兩個外角之和等于與它們都不相鄰的一個內角加上180°【解析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式，再根據三角形的內角和定理整理即可得解.【詳解】解：如圖，根據三角形的外角性質，∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC，∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，根據三角形內角和定理，得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2=∠A+180°，∴三角形沒有公共頂點的兩個外角之和等于與它們都不相鄰的一個內角加上180°.故答案為：三角形沒有公共頂點的兩個外角之和等于與它們都不相鄰的一個內角加上180°..【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵是解題的關鍵，作出圖形更形急直觀.16、(a－b＋1)(a－b－1)【解析】

當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解，前三項a2-2ab+b2可組成完全平方公式，再和最后一項用平方差公式分解．【詳解】a2-2ab+b2-1，

=（a-b）2-1，

=（a-b+1）（a-b-1）．【點睛】本題考查用分組分解法進行因式分解．難點是采用兩兩分組還是三一分組．本題前三項可組成完全平方公式，可把前三項分為一組，分解一定要徹底．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)一;(2)-2.【解析】

（1）首先計算完全平方，然后再去括號，注意符號的變化；

（2）首先計算完全平方，然后再去括號合并同類項，化簡后再代入a、b的值即可．【詳解】(1)小麗的化簡過程從第一步開始出現錯誤，

故答案為一；(2)a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a，=a2+2ab﹣a2+2a﹣1﹣2a，=2ab﹣1，當a=，b=﹣6時，原式=2××（﹣6）﹣1=﹣3﹣1=﹣2．【點睛】考查了單項式乘以多項式，以及完全平方公式，關鍵是掌握單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．18、(1)見解析；(2)見解析；(3)是等腰直角三角形【解析】

(1)利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；(2)利用旋轉的性質進而得出旋轉后對應點位置進而得出答案；(3)根據旋轉的性質進行判斷即可.【詳解】(1)如圖所示，就是所求；(2)如圖所示，就是所求；(3)是等腰直角三角形，理由如下：由旋轉性質可知：，是等腰直角三角形.【點睛】本題考查了作圖——平移變換，作圖——旋轉變換，等腰直角三角形的判定，熟練掌握相關作圖方法以及網格的結構特征是解題的關鍵.19、（1）;（2）.【解析】

（1）根據一元一次不等式解法去分母、去括號、移項、合并同類項,即能得到答案.（2）先把方程組整理成一般形式，再利用加減消元法解答．【詳解】(1)解：去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)-6去括號,得6+3x≥4x-2-6移項,得6+2+6≥4x-3x合并同類項,得14≥x即x≤14(2)方組可化為x+4y=14①3x?4y=?2②，①+②得，4x=12，解得x=3，把x=3代入①得，3+4y=14，解得y=所以,原方程組的解是x=3y=經驗證x=3y=是原方程組的解.【點睛】本題考察了(1)一元一次不等式的解法,解一元一次不等式的步驟一般為:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1,具體要使用哪些步驟要根據具體情況而定.(2)解二元一次方程組，靈活掌握加減消元法，進行解題是關鍵.20、這個兩位數是1．【解析】

題意中涉及兩個未知數：十位上的數字和個位上的數字；兩組條件：十比個位正小三，