浙江省金蘭合作組織高二下學期4月期中考試數學試題（原卷版）

浙江省金蘭教育合作組織2024學年第二學期期中考試高二年級數學學科試題命題學校：滸山中學審題學校：夢麟中學龍賽中學考生須知：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，在答題卷指定區域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并核對條形碼信息.3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4．考試結束后，只需上交答題紙.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知（，且），則的值為（）A.30 B.42 C.56 D.722.根據一組樣本數據，，，，求得經驗回歸方程為，已知，，則（）A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.83.設，，這兩個變量的正態曲線如圖所示，則（）A.， B.，C.， D.，4.中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應了十二種動物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）中的一種.現有十二生肖的吉祥物各一個，已知甲同學喜歡牛、馬和猴，乙同學喜歡牛、狗和羊，丙同學所有的吉祥物都喜歡，讓甲、乙、丙三位同學依次從中選一個作為禮物珍藏，若各人所選取的禮物都是自己喜歡的，則不同的選法有（）A.60種 B.80種 C.90種 D.100種5.若展開式中第3項和第9項的二項式系數相等，則以下判斷正確的是（）A.奇數項的二項式系數和為 B.所有奇數項的系數和為C.第6項的系數最大 D.6.已知離散型隨機變量的分布列如下表：01其中滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.7.現有四種不同的顏色要對如圖形中的五個部分進行著色，其中任意有公共邊的兩塊著不同顏色的概率為（）A. B. C. D.8.某單位有1000名職工，想通過驗血的方式篩查乙肝病毒攜帶者．假設攜帶病毒的人占．給出下面兩種化驗方法．方法1：對1000人逐一進行化驗．方法2：將1000人分為100組，每組10人．對于每個組，先將10人的血各取出部分，并混合在一起進行一次化驗.如果混合血樣呈陰性，那么可斷定這10人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一人的血樣呈陽性，就需要對每個人再分別化驗一次．運用概率統計的知識判斷下面哪個值能使得混合化驗方法優于逐份化驗方法（）（參考數據：）A.18 B.22 C.26 D.30二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列說法中錯誤的有（）A.相關系數越小，表明兩個變量相關性越弱B.決定系數越接近1，表明模型的擬合效果越好C.若隨機變量服從兩點分布，其中，則，D.隨機變量，若，則10.楊輝三角形又稱賈憲三角形，因首現于南宋杰出數學家楊輝的《詳解九章算法》而得名，它的排列規律如圖所示：在第一行的中間寫下數字1；在第二行寫下兩個1，和第一行的1形成三角形；隨后的每一行，第一個位置和最后一個位置的數都是1，其他的每個位置的數都是它左上方和右上方的兩個數之和.那么下列說法中正確的是（）A.從第2行起，第行的第個位置的數是B.記第行的第個數為，則C.從第3行起，每行第3個位置的數依次組成一個新的數列，則D.從第3行起，每行第3個位置數依次組成一個新的數列，則11.甲、乙、丙三人相互做傳球訓練，第一次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，下列說法正確的是（）A.2次傳球后球在甲手上的概率是 B.3次傳球后球在乙手上的概率是C.4次傳球后球在甲手上的概率是 D.2025次傳球后球在甲手上的概率小于三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.在的展開式中的系數為______．13設隨機事件，已知，，，則______．14.某藍莓基地種植藍莓，按1個藍莓果重量（克）分為4級：的為級，的為級，的為級，的為級，的為廢果．將級與級果稱為優等果．已知藍莓果重量可近似服從正態分布．對該藍莓基地的藍莓進行隨機抽查，每次抽出1個藍莓果，記每次抽到優等果的概率為（精確到0.1）.若為優等果，則抽查終止，否則繼續抽查直到抽出優等果，但抽查次數最多不超過次，若抽查次數的期望值不超過3，則的最大值為______．參考數據：若，則：；；．四、解答題（本大題共5小題，共計77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15.隨著電商事業的快速發展，網絡購物交易額也快速提升，某網上交易平臺工作人員對2020年至2024年每年的交易額（取近似值）進行統計分析，結果如下表：年份20202021202220232024年份代碼12345交易額（單位：百億）1.523.5815（1）據上表數據，計算與的相關系數（精確到0.01），并說明與的線性相關性的強弱；（若，則認為與線性相關性很強；若，則認為與線性相關性一般；若，則認為與線性相關性較弱．）（2）利用最小二乘法建立關于的線性回歸方程，并預測2025年該平臺的交易額．參考數據：，，參考公式：相關系數；線性回歸方程中，斜率和縱截距的最小二乘估計分別為，．16.在的展開式中，第2，3，4項的二項式系數依次成等差數列．求：（1）展開式中二項式系數最大的項；（2）展開式中所有的有理項．17.北京時間2024年10月30日凌晨4時27分，搭載神舟十九號載人飛船的長征二號遙十九運載火箭在酒泉衛星發射中心點火發射.“神箭”再起新征程，奔赴浩瀚宇宙．為了某次航天任務，需要選拔若干名航天員參加該次任務．（1）若本次任務需要從4名男航天員和3名女航天員中選出4人，且至少有一名女航天員，共有多少種不同的選法？（結果用數字作答）（2）若從7名航天員中選出4名航天員，分配到2個不同實驗室去，每個實驗室至少一名航天員，每個航天員只能去一個實驗室，共有多少種不同的選派方式？（結果用數字作答）（3）若從7名航天員中選出4名航天員，分配到3個不同的實驗室去，每個實驗室至少一名航天員，每個航天員只能去一個實驗室.其中航天員甲和乙必須參加，但不能分配在同一個實驗室，請問共有多少種不同的選派方式？（結果用數字作答）18.DeepSeek是杭州一家人工智能技術研究公司推出的AI助手．它能進行邏輯推理，解決復雜問題，實現多模態數據融合與學習．某科技公司在使用DeepSeek對某一類問題進行測試時發現，如果輸入的問題沒有語法錯誤，它回答正確的概率為0.99；如果出現語法錯誤，它回答正確的概率為0.19．假設每次輸入的問題出現語法錯誤的概率為0.1，且每次輸入問題，DeepSeek的回答是否正確相互獨立．該公司科技人員小張想挑戰DeepSeek，小張和DeepSeek各自從給定的10個問題中隨機抽取8個作答．已知在這10個問題中，小張能正確作答8個問題，答錯2個問題．（1）求小張能全部回答正確的概率；（2）求一個問題能被DeepSeek回答正確的概率；（3）設小張和DeepSeek答對的題數分別為和，求的分布列，并比較與的期望大小．19.乒乓球比賽一般有兩種賽制：“5局3勝制”和“7局4勝制”．“5局3勝制”指5局中勝3局的一方取得勝利，“7局4勝制”指7局中勝4局的一方取得勝利.（1）甲、乙兩人進行乒乓球比賽，經統計在某個賽季的所有比賽中，在不同賽制下甲、乙兩人的勝負情況如下表．請先將下面的列聯表補充完整，然后根據小概率值的獨立性檢驗，分析不同賽制是否對甲獲勝的場數有影響.甲獲勝場數乙獲勝場數5局3勝8107局4勝1合計20（2）若甲、乙兩人采用5局3勝制比賽，設甲每局比賽的勝率均為，沒有平局．記事件為“甲只要取得3局比賽的勝利，比賽結束且甲獲勝”，事件為“兩人賽滿5局，甲