黑龍江省哈爾濱某中學2024屆高三第二次診斷性檢測數學試卷含解析

黑龍江省哈爾濱第三中學2024屆高三第二次診斷性檢測數學試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將木試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

(Q

1.已知函數/(x)=xx-ln—,關于x的方程/(x)=。存在四個不同實數根，則實數。的取道范圍是()

\a)

A.(0,1)U(1,e)B.I0,-|

C.D.(0,1)

2.已知點4(2,0)、8(0,-2).若點P在函數y=4的圖象上，則使得△州8的面積為2的點P的個數為()

A.1B.2C.3D.4

3.函數丁二言］在［-6,6］的圖像大致為

4.已知雙曲線C：=1(。＞0,力＞0)的焦點為且C上點戶滿足防.也=0,匠1=3,|也|二4,

a2b2

則雙曲線C的離心率為

VioB.小

x-2,(x>10)

設/（幻=<，則1(5)=()

/[/(x+6)L(x<10)

6.已知復數zi=3+4i,Z2=a+i,且zi%是實數，則實數a等于（）

3443

A.—B.—C.--D.--

4334

7.已知正方體A8。。-4片￡。的棱長為2,E,F,G分別是棱4力，CC.,的中點，給出下列四個命題:

①EF1BC；

②直線FG與直線4。所成角為60;

③過E,F,G三點的平面截該正方體所得的截面為六邊形；

④三棱錐8-瓦6的體積為鄉.

其中，正確命題的個數為（

8.在A48C中，NH4C=600，人B=3,AC=4,點用滿足BM=2MC，則ARAM等于()

9.已知數列｛〃“｝中，q=2,aH=\-----（〃22）,則生。伸等于（）

“n-l

11

A.-B.--C.-1D.2

22

10.已知小為實數，直線乙：nvc+y-l=Ot12：（3加一2）%+〃”一2=0,貝機=1”是F/〃2”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

11.已知拋物線C：V=4x和點。（2,0）,直線%=）-2與拋物線C交于不同兩點A,B,直線BD與拋物線。交于

另一點￡.給出以下判斷：

①以/汨為直徑的圓與拋物線準線相離；

②直線（）B與直線OE的斜率乘積為-2：

③設過點A,B,七的圓的圓心坐標為（4勿，半徑為，則〃2一尸=4.

其中，所有正確判斷的序號是（）

A.①@B.①@C.②③D.①②③

12.趙爽是我國古代數學家、天文學家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”,

亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的）.類比“趙

爽弦圖”,可類似地構造如下圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成一個大等邊三角

形.設。尸=2A/=2,若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形（陰影部分）的概率是（）

C

3屈

26

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知四棱錐P—A8CO的底面A5CD是邊長為2的正方形，且NPA3=90。.若四棱錐的五個頂點在以4

為半徑的同一球面上，當如最長時，則；四棱錐的體積為.

14.已知直線人一丁+。=0與圓心為C的圓工2+）,2+2工一4），-4=0相交于48兩點，且ACJL8C,則實數。的值

為.

15.安排4名男生和4名女生參與完成3項工作，每人參與一項，每項工作至少由1名男生和1名女生完成，則不同的

安排方式共有________種（用數字作答）.

x-y+l>0

16.實數x,y滿足約束條件卜+2>-24（），則z=x-2），的最大值為.

），+220

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知中心在原點。的橢圓。的左焦點為￡（一1,0）,C與）'軸正半軸交點為4,且=

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過點A作斜率為勺、&（4區工0）的兩條直線分別交。于異于點A的兩點“、N.證明：當心二為時，直

1—1

線/WN過定點.

x1Xx~

原問題轉化為一二1有四個不同的實根，換元處理令片,對g（f）=方/-&進行零點

\[a

個數討論.

【詳解】

x

由題意，a>2f令尸7=,

/2\

廠X

則/(x)X-bl-==1

Ia

tint2=1^Int2—y[a/|=0.

\

記g(/)=bit2

當t<2時，g(/)=2bi(-/)—右(/--)單調遞減，且g(-2)=2,

又g（2）=2,???只需g（Z）=2在（2,-Ho）上有兩個不等于2的不等根.

貝!]/〃/一后卜一；二0=2；伉；,

記人(/)=二”"。>2且仔2),

r-i

則Y⑺_(2/皿+2乂/-1)-4*/加_2?+1)、/+]-加，

(“-1)2=(/2-1)2

2/(/2+l)-2r(r2-1)]

令勿(。=4---bit,則°’(力<2

r+\("+1)27M-

t2-]

（2）=2,：,（p（力二j，一。"在（2,2）大于2,在（2,+s）上小于2.

r+1

A/r（r）在（2,2）上大于2,在（2,+8）上小于2,

則人（r）在（2,2）上單調遞增，在（2,4-00）上單調遞減.

,..Itlnt2lnt+21一如「

由何百==L可得7a<1'即”V2?

???實數。的取值范圍是（2,2）.

故選：D.

【點睛】

此題考查方程的根與函數零點問題，關鍵在于等價轉化，將問題轉化為通過導函數討論函數單調性解決問題.

2、C

【解析】

設出點尸的坐標，以43為底結合的面積計算出點P到直線48的距離，利用點到直線的距離公式可得出關于

。的方程，求出方程的解，即可得出結論.

【詳解】

設點P的坐標為直線A3的方程為］一］=1,即x—y—2=0,

設點尸到直線AB的距離為d,則5以8=；|4同?〃=3'2及xd=2,解得"=血,

另一方面，由點到直線的距離公式得)一"一之1-夜,

叵

整理得。一＞/^=0或。一V^-4=0，,..aNO,解得〃=()或，=1或4=9+.

2

綜上，濮足條件的點尸共有三個.

故選：C

【點睛】

本題考查三角形面積的計算，涉及點到直線的距離公式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.

3、B

【解析】

由分子、分母的奇偶性，易于確定函數為奇函數，由/(4)的近似值即可得出結果.

【詳解】

設),二義工)=2+，則仆幻二,2(ry=一_空_=一/(工)，所以〃幻是奇函數，圖象關于原點成中心對稱,

JJ+2TJ2r+2*2》+2TJ

7X439X63

排除選項C.又f(4)=/7,O,排除選項D：/(6)=°_67,排除選項A,故選R.

，I，2I2

【點睛】

本題通過判斷函數的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數值，最后做出選擇.本題較易，注重了基礎知識、基

本計算能力的考查.

4、D

【解析】

根據雙曲線定義可以直接求出。，利用勾股定理可以求出c,最后求出離心率.

【詳解】

依題意得，2a=\PF2\-\PF,\=\t=港不訐=5,因此該雙曲線的離心率e

I^H^I

【點睛】

本題考查了雙曲線定義及雙曲線的離心率，考查了運算能力.

5、B

【解析】

根據題中給出的分段函數，只要將問題轉化為求企10內的函數值，代入即可求出其值.

【詳解】

x-2(x>10)

"3二伍山+6)](xV10)，

?V(5)=/1/(1)]

=/(9)=/I/(15)J

=/(13)=1.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了分段函數中求函數的值，屬于基礎題.

6、A

【解析】

分析：計算當二a—i,由z區=3a+4+(4a—3)i,是實數得4a-3=0,從而得解.

詳解：復數zi=3+4i,Z2=a+i,

z2=a-i.

所以zE=(3+4i)(a-i)=3a+4+(4”3)i,是實數,

3

所以4a—3=0,即@=一.

4

故選A.

點睛：本題主要考查了復數共枕的概念，屬于基礎題.

7、C

【解析】

畫出幾何體的圖形，然后轉化判斷四個命題的真假即可.

【詳解】

如圖;

連接相關點的線段，。為8C的中點，連接EFO,因為尸是中點，可知SC_LO/，￡O_L8C，可知B|CJ_平面EFO,

即可證明BC_LE/"所以①正確；

直線FG與直線A。所成角就是直線AB與直線AD所成角為60°；正確；

過E,F,G三點的平面截該正方體所得的截面為五邊形；如圖：

是五邊形EHFG/,所以③不正確;

如圖：

三棱錐6-耳G的體積為:

由條件易知尸是GM中點,

所以VB-EFG=^B-EFM~VF-8cM，

_2+31.1.5

cc=Xo2_X2oX1-X3QX,=：

而SBEM二S梯形T--

匕-麗所以三棱錐B—EFG的體積為?,④正確;

3266

故選；C.

【點睛】

本題考查命題的真假的判斷與應用，涉及空間幾何體的體積，直線與平面的位置關系的應用，平面的基本性質，是中

檔題.

8、D

【解析】

利用已知條件，表示出向量AM，然后求解向量的數量積.

【詳解】

］一2一

在AABC中，ZBAC=60°,AB=3,AC=4點M滿足BM=2MC，可得AMAB+鼻AC.

fJJ

___一1—2—1—22-----------21

則=+=+-ABAC=3+-X3X4X-=7.

333332

【點睛】

本題考查了向量的數量積運算，關鍵是利用基向量表示所求向量.

9、A

【解析】

分別代值計算可得，觀察可得數列｛qj是以3為周期的周期數列，問題得以解決.

【詳解】

解：4=2,。“二1一一—

%

?11

Cl-y=I——=—，

~22

a3=1—2=—1,

。4=1-(-1)=2,

.11

a=1一一=-,

5s22

，數列｛〃〃｝是以3為周期的周期數列，

2018=3x672+2,

故選：A.

【點睛】

本題考查數列的周期性和運用：求數列中的項，考查運算能力，屬于基礎題.

10、A

【解析】

根據直線平行的等價條件，求出m的值，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.

【詳解】

當m=l時，兩直線方程分別為直線h：x+y-1=0,h：x+y-2=0滿足h〃L,即充分性成立,

當m=0時,兩直線方程分別為y?1=0,和-2x?2=0,不滿足條件.

,,3m-2m-2

當m#)時,則h〃12n--------=一工一，

m1-1

.3m-2工、—一

由-------=一得m?-3m+2=0得ni=l或m=2,

m1

.nt-2,

由丁工一-得m/2,貝!!m=l,

即“m=1”是“h〃12”的充要條件，

故答案為：A

【點睛】

(1)本題主要考查充要條件的判斷，考查兩直線平行的等價條件，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能

力.(2)本題也可以利用下面的結論解答，直線4工+4》+。=0和直線〃2工+仇)'+。2=0平行，則〃魚一生仇=。且兩

直線不重合,求出參數的值后要代入檢驗看兩直線是否重合.

11、D

【解析】

對于①，利用拋物線的定義，利用4=必芋=1"中陽＞與=/?可判斷；

222

對于②，設直線。石的方程為1="9+2,與拋物線聯立，用坐標表示直線OB與直線。石的斜率乘積，即可判斷；

對于③，將X="-2代入拋物線C的方程可得，以3=8,從而，以二-K，利用韋達定理可得

|BE|2=16/H4+48/n2+32,再由/gMN/+：與1),可用m表示線段況的中垂線與工軸的交點(即圓心

N)橫坐標為2〃/+4,可得a,即可判斷.

【詳解】

如圖，設尸為拋物線C的焦點，以線段腿為直徑的圓為例，則圓心例為線段座的中點.

設8,￡到準線的距離分別為4，d2f。歷的半徑為R,點/到準線的距離為d,

顯然8,E,/三點不共線，

則〃=勺乙="乎也＞竿=氏.所以①正確.

222

由題意可設直線DE的方程為x=my+2,

代入拋物線。的方程，有產—4沖-8=0.

設點8,E的坐標分別為（須,凹），（天,必），

則y+%=4m,y）'2=_8.

所以玉毛=（加）1+2）（加工+2）=必++必）+4=4.

則直線08與直線OE的斜率乘積為3=-2.所以②正確.

中2

將x=/），-2代入拋物線C的方程可得，為y=8,從而，%=-%?根據拋物線的對稱性可知,

A,E兩點關于x軸對稱，所以過點A,B,E的圓的圓心N在1軸上.

2

由上，有兇十丁2=4〃7,+x2=4/W+4,

22242

貝U|BE|=（.5+x2）—公產？+（X+y,）—4y%=16”?+48/??+32.

所以，線段班的中垂線與x軸的交點（即圓心N）橫坐標為2m2+4,所以〃=2〃/+4.

于是，=（26？+4-+4加,+12加？+8,

代入網+無2=4〃r+4,yl+y2=4w,得/=4m4+16〃/+12,

所以cJ一產=（2/7/+4）2-（4/n4+16m2+12）=4.

所以③正確.

故選：D

【點睛】

本題考杳了拋物線的性質綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數形結合，數學運算的能力，屬于較難題.

12、A

【解析】

根據幾何概率計算公式，求出中間小三角形區域的面積與大三角形面枳的比值即可.

【詳解】

22

在AAHQ中，AD=3t8。=1,ZADB=\20°t由余弦定理，得AB=JAD+8D_2AD8Z)cosl20。=廂，

DF_2

所以

4

所以所求概率為

13

故選A.

【點睛】

本題考查了幾何概型的概率計算問題，是基礎題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、900無叵

3

【解析】

易得A8平面PADfP點在與BA垂直的圓面。|內運動，顯然，PA是圓。1的直徑時，PA最長；將四棱錐P-ABCD

補形為長方體44c/-ABC。，易得。8為球的直徑即可得到尸。，從而求得四棱錐的體積.

【詳解】

如圖，由NPAB=90°及得A8_L平面以。，

即p點在與BA垂直的圓面。|內運動，

易知，當P、A三點共線時，叢達到最長，

此時，總是圓。|的直徑，則NPD4=90;

又AZ?_L〃￡),所以QD_L平面A8C0,

此時可將四棱錐P—A8C力補形為長方體AgG?-A6C。，

其體對角線為P4=2R=8,底面邊長為2的正方形,

易求出，高PD=2屈，

故四棱錐體積V=Lx4x2jiW=8叵

3

故答案為:(1)90°⑵半

【點睛】

本題四棱錐外接球有關的問題，考查學生空間想象與邏輯推理能力，是一道有難度的壓軸填空題.

14、0或6

【解析】

計算得到圓心。(-1,2),半徑〃=3,根據AC_L8C得到d=呼，利用圓心到直線的距離公式解得答案.

【詳解】

x2+/+2x-4y-4=0,即(x+l『+(y-2了=9,圓心。(一1,2),半徑/*=3.

ACLBC,故圓心到直線的距離為1=逑，即1=^1=—,故。=6或。=0.

2y[22

故答案為：。或6.

【點睛】

本題考查了根據直線和圓的位置關系求參數,意在考查學生的計算能力和轉化能力。

15、1296

【解析】

先從4個男生選2個一組，將4人分成三組,然后從4個女生選2個一組，將4人分成三組，然后全排列即可.

【詳解】

由于每項工作至少由1名男生和1名女生完成，則先從4個男生選2個一組，將4人分成三組，所以男生的排法共有

用二36,同理女生的排法共有大=36,故不同的安排共有C：S-CM；=1296種.

故答案為：1296

【點睛】

本題主要考查了排列組合的應用，考查了學生應用數學解決實際問題的能力.

16、10

【解析】

畫出可行域，根據目標函數截距可求.

【詳解】

解：作出可行域如下：

y

由z=x_2y得y,平移直線,二，工一，2,

2222

當y=經過點笈時，截距最小，z最大

22

解得8(6,-2)

z=x-2y的最大值為10

故答案為：10

【點睛】

考查可行域的畫法及目標函數最大值的求法，基礎題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22

17、(1)—+^-=1；(2)見解析.

43

【解析】

(1)在知々。中，計算出|人用的值，可得出。的值，進而可得出b的值，由此可得出橢圓。的標準方程;

(2)設點用(％,X)、N(w，%)，設直線MN的方程為丁=丘+〃?，將該直線方程與橢圓方程聯立，列出韋達定埋,

根據已知條件得出利用韋達定理和斜率公式化簡得出加與k所滿足的關系式，代入直線MN的方程,

即可得出直線MV所過定點的坐標.

【詳解】

⑴在中，Q川=8,|。用=c=l,|*=5*+|時=〃,

???/4￡0=9，ZOAF}=^,.?.4=|4/=2|0用=2’."=耳",

3o

因此，橢圓。的標準方程為工+工=1；

43

(2)由題不妨設例N:y=Ax+機，設點M(X，y),MJ%)

x2yl_i

聯立+,消去＞化簡得(4公+3)f+8切吠+4〃22-12=0,

y=kx+m

W-12

且用+M=

144公+3'中2"行三

.y「6)；y「拒二義一也、

2

二代入y=8+"?(i=1,2),化簡得(二一2%卜也+(4-1)(加一V3)(Xj+x2)+w-2\/3m+3=(),

化簡得8原。”石)=3例-石。

m工&,=3(〃z-m="+6?

直線MN:y=kx+些士+6,因此，直線MN過定點(—吧,6.

3I3J

【點睛】

本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了橢圓中直線過定點的問題，考查計算能力，屬于中等題.

18、(1)見解析⑵x-y+\=O

【解析】

x=tcosa、、、

(1)將，..消去參數t可得直線的普通方程，利用x=pcosO,p2=x2+V可將極坐標方程轉為直角坐標

y=1+tsina

方程.(2)利用直線被圓截得的弦長公式=2，7彳計算可得答案.

【詳解】

x=tcosa、

(1)由消去參數f得xsina-ycosa+cosa=0(ae[0,7r)),

y=1+tsina

由夕2=IpcosO+3得曲線C的直角坐標方程為：d+),2-2x-3二0

(2)由一+),2-2上一3=0得(x?1)2+/=4,圓心為(1,0),半徑為2,

\sina+cosa\..

圓心到直線的距離為d--!==1=\sina+cosa\,

xlsbra+cos2a

.%\AB\=2yj4-d2=2\/2,即及=《4-(sina+cos,整理得

A=F

sin2a=\fV?G[0,^),A2crG|0,2^),,~

所以直線/的方程為：元-y+l=0.

【點睛】

本題考查參數方程，極坐標方程與直角坐標方程之間的互化，考查直線被圓截得的弦長公式的應用，考查分析能力與

計算能力，屬于基礎題.

22

19、(1)見解析，—+^-=1(I)存在，〃?=一2

43

【解析】

⑴求出圓石和圓后的圓心和半徑，通過圓矽與圓.有公共點求出I"周的范圍，從而根據歸用+歸國=4可得?

點的軌跡，進而求出方程；

(1)過外點且斜率為〃的直線方程為尸&設M(%，x),N&M，聯立直線方程和橢圓方程，根據韋達

定理以及勺=一^,勺二一^,可得k化+?)=//坐,根據其為定值，則有3*—12=0,

進而可得結果.

【詳解】

⑴因為。(一1,0),鳥(1,0),所以閨瑪|=2,

因為圓￡的半徑為，圓用的半徑為4一廠，

又因為1W/W3,所以|4一一廠區2,即因一一忻閭￡4一廠+川,

所以圓片與圓心有公共點，

設公共點為尸，因此|W|+|P周=4,所以尸點的軌跡E是以『TO）,6（1,0）為焦點的橢圓,

所以2。=4,c=\=>a=2fb=G,

22

即軌跡E的方程為工+二=1；

43

（D過E點且斜率為左的直線方程為）'=&*-1）,設M（百,y）,乂（毛,巴）

x2y2

由《工=消去）’得到（4公+3卜2-8公工+4公-12=（）,

-1）

貝次+占=」8^人，“乂_45-12

“也一4尸+3,①

124-+3

因為「言為

x2-m

所以+&)=%y?%

g-mx2-m

（玉一1）（々一相）+（%2-1）（內一，〃）

=k2=k2

羽一

ix2-m,(%1-m)(x2-tn)

22X1X2-(m+l)(x,+x2)+2m

2

xAx2-/n(x,+x2)+m

將①式代入整理得人收十3二訴專

因為"?<0,

所以當3療一12=0時，即機=一2時，Z（4+B）=T.

即存在實數〃?=一2使得M4+&）=-l.

【點睛】

本題考查橢圓定理求橢圓方程，考查橢圓中的定值問題，靈活應用韋達定理進行計算是關鍵，并且觀察出取定值的條

件也很重要，考查了學生分析能力和計算能力，是中檔題.

20、（1）A=—,（2）3+—

33

【解析】

(1)根據三角形面積公式及平面向量數量積定義代入公式，即可求得tanA,進而求得A的值；

(2)根據正弦定理將邊化為角，結合(1)中A的值，即可將表達式化為8的三角函數式；結合正弦和角公式與輔助

角公式化簡，即可求得8和C,進而由正弦定理確定代入整式即可求解.

【詳解】

(1)因為氈S=43-CA,

3

所以由三角形面積公式及平面向量數量積運算可得

besinA=becos(TT-A)=-becosA，

所以tanA=.

因為0<A<〃，

所以A=用.

(2)因為6(Z?+c)=2a,

所以由正弦定理代入化簡可得后(sin8+sinC)=2sinA=百，

由(1)A=與，代入可得百sin8+sin8+與)]=百，

(x出1l

展開化簡可得6-sinB+-^cosBI=A/3,

I22J

根據輔助角公式化簡可得sin(8+()=1.

因為所以8=所以C二￡,

366

所以A48C為等腰三角形，且a:〃：c=sinA:sinsinC=>/3:1:1，

而兇//c?QG凌26

所以一+—+—=3+—+—=3+-------

heacab333

【點睛】

本題考查了正弦定理在解三角形中的應用，三角形面積公式的應用，平面向量數量積的運算，正弦和角公式及輔助角

公式的簡單應用，屬于基礎題.

21、(1)。=2；(2)見解析.

【解析】

(1)將/(工)Wat轉化為。一依+21n.iW0對任意x>0恒成立，令〃(4)=a-ar+21nx,故只需人(元)許工。，即可求

出。的值；

(2)由(1)知g(x)=2'+21ml(X>2),可得g，(x)=2(-JI；：4),令s(x)=x-21nx—4,可證1￥。￡(8,9),

x-2{x-2)~

使得5(.%)=(),從而可確定g(x)在(2,%)上單調遞減，在(/,+8)上單調遞增，進而可得g(.E)mm=g&o)=Xo,即

m=xQt即可證出f(m)=f(x0)=2+21nA-0=x0-2G(6,7).

【詳解】

函數/(x)的定義域為(0,+8),因為/(X)<以對任意X>0恒成立，

即。一以+2111元40對任意工>0恒成立，

令〃(x)=4-ar+21nx,則Z/(f)=_q+2=辦+2,

當aKO時,h\x)>0,故獻x)在(0,+8)上單調遞增,

又〃(1)=0,所以當x>l時，心)>=。=0,不符合題意；

2

當。>0時，令〃'(幻=0得x=/,

2?

當0〈工〈一時，hf(x)>0；當工>—時，//(x)<0,

aa

(2\(2\

所以〃”)在0,一上單調遞增，在一,+8上單調遞減，

\a)\aJ

(2\22

所以〃(九)m穌=h\—=。一。一+21n—=a-2+21n2-21na,

\a)aa

所以要使心)WO在x〉0時恒成立，則只需/心)皿WO,即〃—2+21n2—21na<0,

令/⑷=〃-2+21n2—21n〃，a>0,

所以F'⑷二1一』2=幺a-二2，

aa

當0<。<2時，F\a)<0；當。>2時，F\a)>0,

所以F(a)在(0,2)單調遞減，在(2,長。)上單調遞增，所以Ra)NF(2)=0,

即