3.9 弧長及扇形的面積 初中數學北師版九年級下冊課件

第三章圓3.9弧長及扇形的面積合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習1.理解弧長和扇形面積公式的探求過程.2.會利用弧長和扇形面積的計算公式進行計算.（重點）合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習問題1：你注意到了嗎，在運動會的4×100米比賽中，各選手的起跑線不再同一處，你知道這是為什么嗎？問題2：怎樣來計算彎道的“展直長度”？因為要保證這些彎道的“展直長度”是一樣的.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習探究一：弧長的計算思考1：圓心角是的弧長度是多少？360018001個圓周長個圓周長個圓周長個圓周長9002700合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習思考2：圓的周長可以看作_______度的圓心角所對的弧．1°的圓心角所對的弧長是__________.2°的圓心角所對的弧長是__________.3°的圓心角所對的弧長是__________.n°的圓心角所對的弧長是__________.360合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習弧長1°圓心角的倍數該弧所在圓的半徑在半徑為r的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為：歸納總結：合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習練一練：

1.制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)答：管道的展直長度為2970mm．由弧長公式，可得弧AB的長因此所要求的展直長度L=2×700＋1570=2970(mm）解：由圖可知：R=900mm,n=100o合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習探究二：扇形面積的計算問題1：什么是扇形？如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形.半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習問題2：（1）半徑為R的圓,面積是__________（2）圓的面積可以看作是______度的圓心角所對的扇形（3）圓心角為1°的扇形的面積是______（4）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積的______倍,是圓面積的__________（5）圓心角為n°的扇形的面積是______ABOn°360n合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習歸納總結：如果扇形面積為s，圓心角度數為n，圓半徑是r，那么扇形面積計算公式為：（當圓半徑一定時）扇形的面積隨著圓心角的增大而增大扇形的面積與弧長公式有聯系：合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習2.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）(1)O.BAC練一練：討論：(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？陰影部分.合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習2.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）練一練：(2)水面高0.3m是指哪一條線段的長？這條線段應該怎樣畫出來？線段DC.過點O作OD垂直于AB并長交圓O于C.(3)要求圖中陰影部分面積，應該怎么辦？陰影部分面積=扇形OAB的面積-△OAB的面積O.BAC(2)O.BACD(3)合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習2.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）練一練：解：如圖，連接OA，OB，過點O作弦AB的垂線，垂足為D，交AB于點C,連接AC.∵OC＝0.6,DC＝0.3,∴OD＝OC-DC＝0.3，∴OD＝DC.又AD⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線，∴AC＝AO＝OC.從而∠AOD＝60?,∠AOB=120?.有水部分的面積：S＝S扇形OAB-S

ΔOABO.BACD(3)合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習知識拓展：左圖：S弓形=S扇形-S三角形右圖：S弓形=S扇形+S三角形OO弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積弓形面積公式合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習1.點A,B,C是半徑為15cm的圓上三點,∠BAC=36°,則弧BC的長為

cm.6π合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習2.如圖，半徑為1cm、圓心角為90°的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為(

)CA.πcm2B.πcm2

C.cm2D.cm2合作探究當堂檢測學習目標課堂總結自主學習3.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積.OABC解：連接OA，OB，過點O作OC垂直AB，交點為C.∴AC=BC，在Rt△AOE中，AO=0.6，O