人教版數學八年級下冊期末測試卷（含答案）

期末測試卷一、選擇題（本大題有6個小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．判斷下列四組數據，可以作為直角三角形三條邊長的是（

）A．，， B．，， C．，，（） D．1，2，3．2．下列計算錯誤的是（

）A． B．C． D．3．對于函數，下列說法正確的是（

）A．圖象經過點 B．y隨著x的增大而減小C．圖象與y軸的交點是(6，0) D．圖象與坐標軸圍成的三角形面積是94．勞動教育是學校貫徹“五育并舉”的重要舉措，某校倡議學生在家做一些力所能及的家務勞動．李老師為了解學生每周參加家務勞動的時間，隨機調查了本班名學生，收集到如下數據：時間/h65432人數/名26462關于家務勞動時間的描述正確的是（

）A．眾數是6 B．平均數是4 C．中位數是3 D．方差是15．如圖，把一張矩形紙片按如下方法進行兩次折疊：第一次將邊折疊到邊上得到，折痕為，連接，，第二次將沿著折疊，恰好落在邊上．則該矩形紙片的長寬比的值為（

）A． B． C． D．6．已知一次函數的圖象經過點，其中，，則關于的一次函數和的圖象可能是（

）A．B．C．D．二、填空題（本大題有6個小題，每小題3分，共18分）7．若二次根式有意義，則實數x的取值范圍是_________．8．一次函數與軸的交點的坐標是______．9．已知矩形，請添加一個條件：_____，使得矩形成為正方形．10．已知一組數據6，x，3，3，5，1的眾數是3和6，則這組數據的中位數是__________．11．如圖，在中，，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數學史上稱為“希波克拉底月牙”，若，，則圖中陰影部分的面積為___．12．在菱形中，，，，分別是，的中點，動點從出發，沿著順時針方向運動到點，當?PEF為直角三角形時，的長度為______．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步理）13．計算：(1)(2)14．已知y與成正比例，當時，．(1)求y與x的函數解析式；(2)若（1）中函數的圖象與一次函數的圖象相交于點A，求點A的坐標．15．如圖，在四邊形中，，，垂足分別為點E，F，連接．(1)請你只添加一個條件（不另加輔助線），使得四邊形為平行四邊形，你添加的條件是；(2)在（1）中添加條件后，請證明四邊形為平行四邊形．16．如圖，在一條東四走向河流的一側有一村莊，河邊原有兩個取水點A、B，道路因為施工需要封閉，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點H（A，H，B在同一條直線上），并新修一條道路，已知千米，千米，千米．(1)是否為村莊C到河邊最近的道路，請通過計算加以說明；(2)已知新的取水點H與原取水點A相距千米，求新路比原路少多少千米．17．如圖，點是中斜邊的中點，以，為邊作平行四邊形．請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖．（保留作圖痕跡，不寫作法）(1)在圖（1）中，以為邊作一個平行四邊形（不含矩形）；(2)在圖（2）中，以為邊作一個矩形．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步理）18．沙坪壩區積極創建新時代“紅巖大課堂”，是學習貫徹黨的二十大精神的重要實踐．某校組織全校學生參加了“冠紅巖之名

鑄紅巖之魂”的知識競賽．現從該校八、九年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（單位：分，滿分100分），并進行整理、描述和分析（競賽成績用表示，共分成，，，四個等級：；；；），下面給出了部分信息：八年級10名學生的競賽成績：94，93，85，83，79，78，78，78，67，61．九年級10名學生中等級所有學生的競賽成績：83，83，83，81．八、九年級抽取的學生競賽成績統計表年級平均數中位數眾數方差八年級79.678.5104.5九年級79.68382.7根據以上信息，解答下列問題：(1)填空：__________，__________，__________；(2)若競賽成績超過90分的學生獲“紅巖少年”稱號，請估計該校八年級460名學生中，獲“紅巖少年”稱號的人數；(3)根據以上數據，你認為在此次競賽中，哪個年級的成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．19．定義：如圖，點M、N把線段分割成，若以為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M、N是線段的勾股分割點．(1)已知M、N把線段分割成，若，，，則點M、N是線段的勾股分割點嗎？請說明理由．(2)已知點M、N是線段AB的勾股分割點，且AM為直角邊，若，，求BN的長．20．某電商根據市場需求購進一批A，B兩種型號的電腦小音箱進行銷售，每臺B型音箱的進價比A型音箱的進價多10元，用6000元購進A型音箱與用8000元購進B型音箱的臺數相同．(1)求A，B兩種型號的電腦小音箱的單價；(2)該電商計劃購進A，B兩種型號的電腦小音箱共100臺進行銷售，其中A型音箱臺數不小于B型音箱臺數的3倍，A型音箱每臺售價35元，B型音箱每臺售價48元，怎樣安排進貨才能使售完這100臺電腦小音箱所獲利潤最大？最大利潤是多少元？(3)為滿足不同顧客的需要，該電商準備新增購進進價為每臺20元的C型音箱，A，B兩種型號音箱仍按需購進，進價不變，A型音箱的臺數是B型音箱臺數的5倍，共花費20000元，則該電商至少可以購進三種型號音箱共多少臺？五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步理）21．先閱讀，后解答：，；像上述解題過程中，與、與相乘，積不含有二次根式，我們可將這兩個式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化．(1)的有理化因式是______；的有理化因式是______．(2)將下列式子進行分母有理化：①______；②______；③______；④______．(3)類比（2）中④的計算結果，計算：．22．如圖1，在平面直角坐標系中，直線：與x軸交于點，與y軸交于點B．(1)求直線的解析式；(2)若直線：與x軸、y軸、直線分別交于點C、D、E，求面積；(3)如圖2，在（2）的條件下，點F為線段上一動點，將沿直線翻折得到，交x軸于點M．當為直角三角形時，求點N的坐標．六、（本大題共12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步理）23．小新學習了特殊的四邊形一平行四邊形后，對特殊四邊形的探究產生了興趣，發現另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．(1)概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是______．(2)性質探究：通過探究，直接寫出垂美四邊形的面積S與兩對角線，之間的數量關系：______．(3)問題解決：如圖2，分別以的直角邊和斜邊為邊向外作正方形和正方形，連接已知，．①求證：四邊形為垂美四邊形；②直接寫出四邊形的面積．參考答案一、選擇題123456ACBBDB二、填空題7．8．9．（答案不唯一）10．411．612．3或或三、13．（1）解：原式；（2）原式．14．（1）解：設函數解析式為：，∵當時，，∴，解得：，∴y與x的函數解析式為：；（2）解：根據題意，建立方程組，解得，∴點A的坐標為：．15．（1）解：；根據，，可得，再添加，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定；故答案為：（答案不唯一）．（2）證明：∵，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形．16．（1）解：是，說明如下：∵在中，，又，是以為直角的直角三角形，，∵點到直線垂線段的長度最短，是村莊C到河邊的最近路．（2）由題意，得：（千米）在中，由勾股定理得：（千米），比少千米．17．（1）解：如圖（1）連接，四邊形是平行四邊形，即為所求．（2）解：如圖（2），連接交于，連接交于，連接并延長交于，交于，連接、并延長，交點為，連接，則四邊形是矩形，矩形即為所求．四、18．（1）由題意可知，八年級10名學生成績出現次數最多的是78，共出現3次，因此眾數是78，即，九年級成績在“B組”的有4人，占，，九年級10名同學成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數都是在“B組”，分別為81，83，因此中位數是，即；故答案為：78，82，30；（2）．答：估計該校八年級學生獲“紅巖少年”稱號的人數為92人．（3）九年級學生競賽成績更好．理由如下（寫出其中一條即可）：①九年級學生競賽成績中位數82高于八年級學生競賽成績中位數78.5．②九年級學生競賽成績方差82.7低于八年級學生競賽成績方差104.5．③九年級學生競賽成績眾數83高于八年級學生競賽成績眾數78．19．（1）點M、N是線段的勾股分割點，理由如下：∵，，∴，∴∴以為邊的三角形是直角三角形∴點M、N是線段的勾股分割點；（2）設∵，∴∵點M、N是線段的勾股分割點，且為直角邊∴①若為斜邊，則即，解得：②若為斜邊，則即，解得：綜上所述，BN的長為或．20．（1）解：設每臺A型音箱的進價為x元，每臺B型音箱的進價為元，由題意得：，解得，經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，∴，答：每臺A型音箱的進價為30元，則每臺B型音箱的進價為40元；（2）解：設最大利潤是元，購進a臺A型音箱，則購進臺B型音箱，由題意得：，∵A型音箱臺數不小于B型音箱臺數的3倍，∴，解得，∵，∴隨x的增大而減小，∴當時，取最大值，最大值為575；答：購進75臺A型音箱，購進25臺B型音箱所獲利潤最大，最大利潤是575元；（3）解：設購進b臺B型音箱，則購進臺A型音箱，購進三種音箱共n臺，則購進的C型音箱臺，由題意得：，解得，∵，∴，解得，∵b為正整數且為2的倍數，∴，∵，∴n隨b的增大而減小，當時，最小，，答：該電商至少可以購進三種型號音箱共636臺．五、21．（1）解：的有理化因式是，的有理化因式是．故答案為：，．（2）解∶①；②；③；②．故答案為：、、、．（3）解：．22．（1）解：把代入得，∴，∴直線：；（2）∵直線：，∴點B的坐標為，∵直線：與x軸、y軸、直線分別交于點C、D、E，當時，，當時，，解得，∴、，聯立與得，解得，∴，∴，∴，∴的面積為；（3）如圖2，當時，過點E作軸于H，由翻折得，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，由翻折得，∴點N的坐標為；如圖3，當時，由翻折得，∵，，∴，，∴，∴點