2023-2024學年山東省臨沂市蘭陵縣八年級（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省臨沂市蘭陵縣八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.函數y=x+2x中自變量x的取值范圍是A.x≥?2 B.x>0 C.x≥?2且x≠0 D.x>?2且x≠02.估計(10?A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間3.A，B兩名射擊運動員進行了相同次數的射擊，下列關于他們射擊成績的平均數和方差的描述中，能說明A成績較好且更穩定的是(

)A.xA?>xB?且SA2>SB2 B.x4.小明用四個全等的含30°角的直角三角板拼成如圖所示的三個圖案，其中是菱形的有(

)A.0 B.1 C.2 D.35.如圖，在?ABCD中，點E為對角線BD上一點，連接AE并延長到點F，AE=EF，BD=5，DE=1，則CF的長為(

)A.3 B.32 C.52 6.關于一次函數y=?5x+3，下列說法正確的是(

)A.圖象過點(1,1)

B.其圖象可由y=5x的圖象向下平移3個單位長度得到

C.y隨著x的增大而增大

D.圖象經過第一、二、四象限7.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，將矩形沿對角線AC折疊，點B落在點F，CF交AD于點E，則△CDE的面積為(

)A.754

B.254

C.2148.已知四邊形的四條邊長分別為a，b，c，d，其中a，c為一組對邊的邊長，且滿足a2+c2A.任意四邊形 B.平行四邊形

C.對角線相等的四邊形 D.無法確定9.如圖，一次函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，且與x軸交于點(?2,0)，則不等式k(x?2)+b<0的解集是(

)A.x>?2

B.x>?1

C.x>0

D.x>110.如圖①，在四邊形ABCD中，BC//AD，∠A=90°，點P從點A出發，沿A→B→C→D運動到點D.圖②是點P運動時，△PAD的面積S與點P運動的路程x之間的關系圖象，則a的值為(

)A.72 B.4 C.5 D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若a=2+3，b=12.爸爸種植了一畝優種西瓜，為幫助爸爸預估西瓜的產量，小明隨機摘下6個成熟的西瓜，稱重如下(單位：kg)：5.4，5.3，5.0，4.9，5.1，5.5，若該畝地可產西瓜500個，1kg西瓜售價2元，則該畝地的西瓜可以收獲______元.13.如圖，某物理興趣小組在研究光的鏡面反射時，為了更加直觀的顯示光的反射規律，于是把光的入射與反射路徑畫在了平面直角坐標系中，一束光線從點A(1,3)出發，經x軸上的點B(2,0)反射，沿射線BC方向反射出去，則反射光線BC所在的直線的函數表達式是______．14.已知A(1,4)，B(4,9)，將直線y=kx繞原點旋轉，當直線y=kx與線段AB有公共點時，則k的取值范圍是______．15.如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，點D為EF的中點，若AB=25，連接BF，則BF的長為______．16.如圖，在邊長為12的菱形ABCD中，∠ABC=30°，P為BC上方一點，且S△PBC=23S三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：48÷18.(本小題8分)

2021年3月，教育部辦公廳發布的文件明確了初中生睡眠時間應達到9小時，某校為加強學生睡眠管理，從七、八年級學生中各隨機抽取了20名學生，調查了他們的睡眠時間(單位：小時)，過程如下：

【收集數據】

七年級學生睡眠時間：7，9，6.5，9，8，8，10，9，7.5，8.5，8.5，9，7，7.5，8.5，8，5，8.5，9，8

八年級學生睡眠時間：7，8，8.5，7，9，8，10，9.5，8，8，6，7.5，9.5，9，8.5，7.5，8，5，8，9

【整理數據】睡眠時間6≤t<77≤t<88≤t<99≤t≤10七年級人數(頻數)1586八年級人數(頻數)2a8b【分析數據】平均數中位數眾數七年級學生的睡眠時間cd9八年級學生的睡眠時間8.12588請根據以上信息，解答下列問題：

(1)a=______，b=______，c=______，d=______．

(2)若七、八年級各有800名學生，如果按照要求，請估計該校七、八年級學生中睡眠時間符合要求的總人數；

(3)請對該校學生睡眠時間的情況作出合理的建議．19.(本小題8分)

小穎發現，在一定范圍內，尺碼對照表中鞋碼x與腳長y(mm)之間存在如下表所示的函數關系：鞋碼x…394041424344…腳長y(mm)…245250255260264270…(1)在所給的數據中有一組數據中的y是錯誤的，這個錯誤數據是______；

(2)求y與x之間的函數解析式(不需要寫出自變量的范圍)；

(3)若小穎腳長約為235mm，那么她應穿的鞋的鞋碼為多少？20.(本小題8分)

如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O.E是線段OB上的點(不與O、B重合)，過點D作DF⊥CE，交BC于點H，交AC于點G．

(1)求證：OE=OG；

(2)若CE平分∠BCO，AB=4，求BE的長．21.(本小題8分)

“靠山吃山，靠水吃水”.緊鄰云臺山的大學生王林暑期借文旅熱潮的東風，在景區附近售賣紀念品，購買了A，B兩種紀念品共140件，每件紀念品的批發價和零售價如下表所示：批發價/元零售價/元A1025B820(1)若王林恰好用完預計的進貨款1280元，則應購進A，B兩種紀念品各多少件？

(2)若A紀念品的進貨量不超過B紀念品的52倍，應怎樣進貨才能獲得最大利潤？利潤最多為多少元？22.(本小題8分)

如圖，已知△ABC和△ADE是等邊三角形，點D、F分別為邊BC、AB上的點，且CD=BF，連接EF、CF．

(1)小華同學猜想：“四邊形EDCF是平行四邊形”，下面是她的證明過程，請閱讀并將其證明過程補充完整．

證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，

在△ACD和△CBF中

AC=CB∠ACD=∠CBFCD=BF．

(2)若CD=6，求四邊形EDCF的面積．23.(本小題8分)

在平面直角坐標系中，直線l1：y1=k1x與直線l2：y2=k2x?4交于點A(?3,1)，l2與x軸交于點B，與y軸交于點C．

(1)直線l1和直線l2的解析式；

(2)M為l2上一動點，連接OM，若OM恰好平分∠BOC24.(本小題8分)

綜合與實踐：

【提出問題】在學習特殊的平行四邊形時，我們發現正方形的對角線等于邊長的2倍，某數學興趣小組以此為方向對菱形的對角線和邊長的數量關系探究發現，具體如下：如圖1．

(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，

∴AB2=AO2+BO2，

又∵AC=2AO、BD=2BO，

∴AB2=______+______，

化簡整理得AC2+BD2=______；

【類比探究】

(2)如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，請說明邊長與對角線的數量關系；

【拓展應用】

(3)如圖3，四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，點E為AO的中點，點F參考答案1.C

2.B

3.C

4.D

5.A

6.D

7.C

8.B

9.C

10.D

11.?412.5200

13.y=3x?6

14.9415.216.20

17.解：原式=4?26?2?3+218.(1)根據數據可知：a=4，b=6，

七年級學生的睡眠時間的平均數為：

c=7+9+6.5+9+8+8+10+9+7.5+8.5+8.5+9+7+7.5+8.5+8+5+8.5+9+820=8.075(小時)，

將七年級學生睡眠時間從小到大進行排序，排在第10的是8和11位的是8.5，

∴七年級學生睡眠時間的中位數d=8+8.52=8.25(小時)．

(2)估計該校七、八年級學生中睡眠時間符合要求的總人數為：800×6+620+20=240(人)．

(3)該校學生睡眠時間達到要求的人數較少，建議學校減輕學生負擔，增加學生的睡眠時間．

19.(1)264；

(2)根據表格中的數據可知：當鞋碼增加1時，腳長增加5mm，

∴腳長y是鞋碼x的一次函數，

設y與x之間的函數解析式為y=kx+b(k≠0)，把(39,245)，(40,250)代入得：

39k+b=24540k+b=250，

解得：k=5b=50，

∴y=5x+50；

(3)把y=235代入y=5x+50得：235=5x+5020.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OD=OC，

∴∠DOG=∠COE=90°，

∴∠OEC+∠OCE=90°，

∵DF⊥CE，

∴∠OEC+∠ODG=90°，

∴∠ODG=∠OCE，

∴△DOG≌△COE(ASA)，

∴OE=OG．

(2)解：如圖，過點E作EP⊥BC于點P，

∵四邊形ABCD是正方形，AB=4，

∴AC⊥BD,BC=AB=4,OC=12AC=2AB=22，∠CBD=45°，

∵CE平分∠BCO，EP⊥BC，OE⊥OC，

∴PC=OC=22，

∴BP=BC?PC=4?22，

21.解：(1)設王林購進A紀念品x件，則購進B紀念品(140?x)件．

根據題意，得10x+8(140?x)=1280，

解得x=80．

140?x=140?80=60(件)．

答：王林購進A紀念品80件，B紀念品60件．

(2)設王林購進A紀念品a件，B紀念品(140?a)件，獲得利潤y元

根據題意，得a≤52(140?a)，

解得a≤100．

又y=a(25?10)+(140?a)(20?8)=3a+1680．

∵y是關于a的一次函數，3>0，

∴y隨a的增大而增大．

當a取最大值100時，y有最大值，

此時，140?a=140?100=40(件)．

ymax=3×100+1680=1980(元)．

答：購進A紀念品100件，B紀念品22.(1)證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，

在△ACD和△CBF中

AC=CB∠ACD=∠CBFCD=BF，

∴△ACD≌△CBF(SAS)，

∴AD=CF，

∵等邊△ADE中AD=DE，

∴DE=CF，

連接BE，

∵△ADE與△ABC為等邊三角形，

∴AE=AD，AB=AC，∠DAE=∠BAC=∠ACD=60°，

∴∠DAE?∠BAD=∠BAC?∠BAD，

即∠BAE=∠CAD，

∴∠ABE≌△ACD，

∴CD=BE，∠ABE=∠ACD=60°，

∵CD=BF，

∴BE=BF，

∴△BEF為等邊三角形，

∴EF=BF=CD，

∵EF=CD，DE=CF，

∴四邊形EDCF為平行四邊形．

(2)解：過點B作BG⊥EF于點G，如圖所示：

根據解析(1)可知：EF=CD=BE=BF=6，

∵BG⊥EF，

∴EG=12EF=3，

∴BG=B23.解：(1)把A(?3,1)分別代入直線l1和直線l2的解析式得：

?3k1=1，?3k2?4=1，

解得：k1=?13，k2=?53，

∴直線l1的解析式為y1=?13x，直線l2的解析式為y2=?53x?4；

(2)∵∠BOC=90°，OM平分∠BOC，

∴直線OM為一、三象限夾角的平分線，

∴直線OM的解析式為y=x，

聯立y=xy=?53x?4，

解得：x=?32y=?32，

∴點M的坐標為(?32,?32)；

(3)把x=0代入y2=?5324.14AC2

【解析】解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO．

∴AB2=AO2+BO2．

又∵AC=2AO，BD=2BO，

∴AB2=14AC2+14BD2．

化簡整理得AC2+BD2=4AB2

故答案為：14AC2；14BD2；4AB2；

(2)若四邊形ABCD是平行四邊形，邊長與對角線的數量關系為：AC2+BD2=2AB2+2AD2，理由如下：

過點D作DE⊥AB于點E，過點C作CF⊥AB交AB的延長線于點F，如圖2，

∴∠DEA=∠DEB=∠CFB=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB/?/CD，AD=BC，

∴∠DAE=∠CBF，

在△DAE和△CBF中，

∠DAE=∠CBF∠DEA=∠CFBAD=BC，

∴△DAE