2024年河北省廊坊市廣陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年河北省廊坊市廣陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分．1-10小題各3分，11-16小題各2分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）1．（3分）如圖，比點(diǎn)A表示的數(shù)大2的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．22．（3分）如圖所示，甲圖案變?yōu)橐覉D案，可以用（）A．旋轉(zhuǎn)、平移 B．平移、軸對(duì)稱 C．旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱 D．平移3．（3分）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 B．選出某班短跑最快的學(xué)生參加運(yùn)動(dòng)會(huì) C．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試 D．地鐵站工作人員對(duì)乘客進(jìn)行安全檢查4．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≤2.5 D．x＜2.55．（3分）如果a＞b，c為任意實(shí)數(shù)，那么下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)c＜bc C．c﹣a＞c﹣b D．c﹣a＜c﹣b6．（3分）150000000000m用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.5×1010m B．15×1010m C．1.5×1012m D．1.5×1011m7．（3分）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們用△ABC紙片進(jìn)行折紙操作．按照下列各圖所示的折疊過(guò)程，線段AD是△ABC中線的是（）A． B． C． D．8．（3分）已知M＝a2﹣a，N＝a﹣2（a為任意實(shí)數(shù)），則M﹣N的值（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．無(wú)法確定9．（3分）如圖，水面MN與底面EF平行，光線AB從空氣射入水里時(shí)發(fā)生了折射，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，若∠1＝67°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．20° B．22° C．32° D．45°10．（3分）矩形周長(zhǎng)為20cm，其長(zhǎng)和寬分別為xcm和ycm，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系11．（2分）下列函數(shù)中y的值隨x值的增大而減小的是（）A． B． C．y＝﹣x+1 D．12．（2分）由下列尺規(guī)作圖可得△ABC為等腰三角形，且AB＝BC的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④13．（2分）如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo)，其中對(duì)目標(biāo)A的位置表述正確的是（）A．在南偏東75°方向處 B．在5km處 C．在南偏東15°方向5km處 D．在南偏東75°方向5km處14．（2分）我們知道，除三角形外，其他多邊形都不具有穩(wěn)定性．如圖，向右推動(dòng)該正五邊形，使得O為AD的中點(diǎn)，B，C，D在以點(diǎn)O為圓心的圓上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線EF（）A．18° B．30° C．36° D．54°15．（2分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線BD⊥AD，AD＝6，O為BD的中點(diǎn)，直線EO交CD于點(diǎn)F，連接DE（）A．四邊形DEBF為平行四邊形 B．若AE＝3.6，則四邊形DEBF為矩形 C．若AE＝5，則四邊形DEBF為菱形 D．若AE＝4.8，則四邊形DEBF為正方形16．（2分）如圖，在Rt∠AOB的平分線ON上依次取點(diǎn)C，F(xiàn)，M，過(guò)點(diǎn)C作DE⊥OC，OB于點(diǎn)D，E，以FM為對(duì)角線作菱形FGMH．已知∠DFE＝∠GFH＝120°，設(shè)OC＝x，圖中陰影部分面積為y（）A．y＝ B．y＝ C．y＝2 D．y＝3二、填空題（17題3分，18，19題每空2分，共11分。）17．（3分）計(jì)算：3a2b?（﹣a）2＝．18．（4分）如圖是某超市A，B兩種水果連續(xù)五天的單價(jià)調(diào)研情況，比較A，這五天中，單價(jià)平均值高的是種水果，單價(jià)較穩(wěn)定的是種水果．19．（4分）如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體的一種平面展開(kāi)圖，它的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，那么在原正方體的表面上.把正方體展開(kāi)圖放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，其中“考”字左上角的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，8）．若雙曲線在第一象限的部分過(guò)該圖形的對(duì)稱中心．三、解答題（本大題共7題，共計(jì)67分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．（7分）籃球賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)．每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分．小組積分賽中（1）A隊(duì)勝了8場(chǎng)，那么他們負(fù)了場(chǎng)，積分是分．（2）B隊(duì)總積分為21分，那么B隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？21．（7分）有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個(gè)面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．（1）截出的兩塊正方形木料的邊長(zhǎng)分別為，．（2）求剩余木料的面積．22．（8分）現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為2，3，4的三條線段，小明想從三條線段中選出兩條與長(zhǎng)度為5的線段組成一個(gè)三角形．（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求小明選擇的兩條線段能與長(zhǎng)度為5的線段組成一個(gè)三角形的概率．（2）小明將每個(gè)組成的三角形分別畫(huà)在一張卡片上，將所有畫(huà)有三角形的卡片洗勻然后背面朝上，從中任意抽取一張．23．（10分）嘉嘉使用桌上書(shū)架如圖1所示．嘉嘉發(fā)觀，當(dāng)書(shū)架與桌面的夾角∠AOB＝150°時(shí)，頂部邊緣A處離桌面的高度AC的長(zhǎng)為11cm，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角∠A′OB＝108°時(shí)（點(diǎn)A′是A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），舒適度較為理想．（1）書(shū)架在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求頂部邊緣A點(diǎn)到A′走過(guò)的路徑長(zhǎng)．（2）如圖2這個(gè)平面圖形，如果嘉嘉的眼睛在E處．當(dāng)她看書(shū)上距離桌面高度為20cm的點(diǎn)F時(shí)，她向下看的俯角為18°，求此時(shí)眼睛到F點(diǎn)的距離，即EF的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1cm；參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）24．（10分）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB為直角，且AB＝BD，DE⊥AD于點(diǎn)D，C，D三點(diǎn)的⊙O交DE于點(diǎn)F，連結(jié)CF．求⊙O的半徑．探究其他條件不變，將點(diǎn)C在圓上移動(dòng)至點(diǎn)G，使AG＝BG25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1）、（1，2），經(jīng)過(guò)A、B作y軸的垂線分別交于D、C兩點(diǎn)，得到正方形ABCD2+bx+c經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），PE∥y軸交x軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)P點(diǎn)在第一象限，矩形PFOE與正方形ABCD重疊部分圖形的周長(zhǎng)為l．①若x≥m時(shí)，函數(shù)y＝x2+bx+c的最小值為2m，求m的值；②當(dāng)m＜2時(shí)，求l與m之間的函數(shù)關(guān)系式．26．（13分）在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，淇淇以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展探究活動(dòng)．（1）操作判斷淇淇將兩個(gè)完全相同的矩形紙片ABCD和CEFG拼成“L”形圖案，如圖①．試判斷：△ACF的形狀為．（2）深入探究淇淇在保持矩形ABCD不動(dòng)的條件下，將矩形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，若AB＝2探究一：當(dāng)點(diǎn)F恰好落在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)CG與DF相交于點(diǎn)M，如圖②．求△CMF的面積．探究二：連接AE，取AE的中點(diǎn)H，如圖③．求線段AH長(zhǎng)度的最大值和最小值．

2024年河北省廊坊市廣陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分．1-10小題各3分，11-16小題各2分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）1．（3分）如圖，比點(diǎn)A表示的數(shù)大2的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：由數(shù)軸可知點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，所以比﹣1大3的數(shù)是﹣1+2＝7，故選：C．2．（3分）如圖所示，甲圖案變?yōu)橐覉D案，可以用（）A．旋轉(zhuǎn)、平移 B．平移、軸對(duì)稱 C．旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱 D．平移【解答】解：甲圖案先繞根部旋轉(zhuǎn)一點(diǎn)角度，再平移即可得到乙．故選：A．3．（3分）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 B．選出某班短跑最快的學(xué)生參加運(yùn)動(dòng)會(huì) C．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試 D．地鐵站工作人員對(duì)乘客進(jìn)行安全檢查【解答】解：A、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，故A符合題意；B、選出某班短跑最快的學(xué)生參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，故B不符合題意；C、企業(yè)招聘，適宜采用全面調(diào)查方式；D、地鐵站工作人員對(duì)乘客進(jìn)行安全檢查，故D不符合題意；故選：A．4．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≤2.5 D．x＜2.5【解答】解：若二次根式有意義，解得x≤6.5，故選：C．5．（3分）如果a＞b，c為任意實(shí)數(shù)，那么下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)c＜bc C．c﹣a＞c﹣b D．c﹣a＜c﹣b【解答】解：∵a＞b，∴當(dāng)c＜0時(shí)，ac＜bc；當(dāng)c＞0時(shí)，ac＞bc；∵a＞b，c是任意實(shí)數(shù)，∴﹣a＜﹣b，∴c﹣a＜c﹣b，故選項(xiàng)C不符合題意．故選：D．6．（3分）150000000000m用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.5×1010m B．15×1010m C．1.5×1012m D．1.5×1011m【解答】解：150000000000m＝1.5×1011m．故選：D．7．（3分）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們用△ABC紙片進(jìn)行折紙操作．按照下列各圖所示的折疊過(guò)程，線段AD是△ABC中線的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、沿AD折疊，則D是CE的中點(diǎn)，∴AD不是△ABC的中線，故A選項(xiàng)不符合題意；B、沿AD折疊，∴ED＝CD，不能得到CD＝BD；C、沿DE折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，∴BD＝CD，∴D是BC的中點(diǎn)，∴AD是△ABC的中線，故C選項(xiàng)符合題意；D、沿AD折疊，∴CD＝DE，不能得到CD＝BD，∴D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．8．（3分）已知M＝a2﹣a，N＝a﹣2（a為任意實(shí)數(shù)），則M﹣N的值（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．無(wú)法確定【解答】解：M﹣N＝a2﹣a﹣（a﹣2）＝a5﹣2a+2＝（a﹣7）2+1，∵（a﹣5）2≥0，∴（a﹣6）2+1≥8，∴M﹣N大于0，故選：C．9．（3分）如圖，水面MN與底面EF平行，光線AB從空氣射入水里時(shí)發(fā)生了折射，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，若∠1＝67°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．20° B．22° C．32° D．45°【解答】解：∵M(jìn)N∥EF，∴∠1+∠CBN＝180°，∵∠1＝67°，∴∠CBN＝113°，∵∠DBC+∠CBN+∠8＝180°，∠2＝45°，∴∠DBC＝22°，故選：B．10．（3分）矩形周長(zhǎng)為20cm，其長(zhǎng)和寬分別為xcm和ycm，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系【解答】解：由題意得y＝10﹣x，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系．故選：B．11．（2分）下列函數(shù)中y的值隨x值的增大而減小的是（）A． B． C．y＝﹣x+1 D．【解答】解：A、∵k＝﹣1＜0，則，y隨x的增大而增大；B、，對(duì)稱軸為y軸，y的值隨x值的增大而減小，y的值隨x值的增大而增大；C、y＝﹣x+1，∴y的值隨x值的增大而減小；D、，，∴y的值隨x值的增大而增大．故選：C．12．（2分）由下列尺規(guī)作圖可得△ABC為等腰三角形，且AB＝BC的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④【解答】解：如圖①中，由作圖可知∠A＝∠C，符合題意；如圖②中，由作圖可知AB＝AC；如圖③中，由作圖可知BC∥AD，故∠BAC＝∠CAD＝∠BCA，符合題意；如圖④中，由作圖可知CA＝CB．故選：C．13．（2分）如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo)，其中對(duì)目標(biāo)A的位置表述正確的是（）A．在南偏東75°方向處 B．在5km處 C．在南偏東15°方向5km處 D．在南偏東75°方向5km處【解答】解：由圖可得，目標(biāo)A在南偏東75°方向5km處，故選：D．14．（2分）我們知道，除三角形外，其他多邊形都不具有穩(wěn)定性．如圖，向右推動(dòng)該正五邊形，使得O為AD的中點(diǎn)，B，C，D在以點(diǎn)O為圓心的圓上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線EF（）A．18° B．30° C．36° D．54°【解答】解：連接OC，OB，∵五邊形OABCD的正五邊形，∴AB＝BC＝CD，∴，∵AD是⊙O的直徑，∴∠AOB＝∠COD＝∠BOC＝，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝（180°﹣60°）＝60°，∵點(diǎn)C作⊙O的切線EF，∴∠OCF＝90°，∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°，故選：B．15．（2分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線BD⊥AD，AD＝6，O為BD的中點(diǎn)，直線EO交CD于點(diǎn)F，連接DE（）A．四邊形DEBF為平行四邊形 B．若AE＝3.6，則四邊形DEBF為矩形 C．若AE＝5，則四邊形DEBF為菱形 D．若AE＝4.8，則四邊形DEBF為正方形【解答】解：∵O為BD的中點(diǎn)，∴OB＝OD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CDO＝∠EBO，∠DFO＝∠OEB，∴△FDO≌△EBO（AAS），∴OE＝OF，∴四邊形DEBF為平行四邊形，故A選項(xiàng)不符合題意，若AE＝3.6，AD＝7，∴，又∵，∴，∵∠DAE＝∠BAD，∴△DAE∽△BAD，∴∠AED＝∠ADB＝90°．∴四邊形DEBF為矩形．故B選項(xiàng)不符合題意，∵AB＝10，AE＝2，∴BE＝5，又∵∠ADB＝90°，∴DE＝AB＝5，∴DE＝BE，∴四邊形DEBF為菱形．故C選項(xiàng)不符合題意，∵AE＝3.4時(shí)，四邊形DEBF為矩形，四邊形DEBF為菱形，∴AE＝4.8時(shí)，四邊形DEBF不可能是正方形．故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．16．（2分）如圖，在Rt∠AOB的平分線ON上依次取點(diǎn)C，F(xiàn)，M，過(guò)點(diǎn)C作DE⊥OC，OB于點(diǎn)D，E，以FM為對(duì)角線作菱形FGMH．已知∠DFE＝∠GFH＝120°，設(shè)OC＝x，圖中陰影部分面積為y（）A．y＝ B．y＝ C．y＝2 D．y＝3【解答】解：∵ON是Rt∠AOB的平分線，∴∠DOC＝∠EOC＝45°，∵DE⊥OC，∴∠ODC＝∠OEC＝45°，∴CD＝CE＝OC＝x，∴DF＝EF，DE＝CD+CE＝2x，∵∠DFE＝∠GFH＝120°，∴∠CEF＝30°，∴CF＝CE?tan30°＝x，∴EF＝2CF＝x，∴S△DEF＝DE?CF＝x3，∵四邊形FGMH是菱形，∴FG＝MG＝FE＝x，∵∠G＝180°﹣∠GFH＝60°，∴△FMG是等邊三角形，∴S△FGH＝x6，∴S菱形FGMH＝x2，∴S陰影＝S△DEF+S菱形FGMH＝x2．故選：B．二、填空題（17題3分，18，19題每空2分，共11分。）17．（3分）計(jì)算：3a2b?（﹣a）2＝3a4b．【解答】解：3a2b?（﹣a）7＝3a2b?a6＝3a4b．故答案為：6a4b．18．（4分）如圖是某超市A，B兩種水果連續(xù)五天的單價(jià)調(diào)研情況，比較A，這五天中，單價(jià)平均值高的是B種水果，單價(jià)較穩(wěn)定的是A種水果．【解答】解：A種水果單價(jià)平均值為＝8.4（千克），B種水果單價(jià)平均值為＝8（千克），∴單價(jià)平均值高的是B種水果，由水果單價(jià)的折線統(tǒng)計(jì)圖可知A種水果的單價(jià)波動(dòng)小，B種水果的單價(jià)波動(dòng)大．故答案為：B，A．19．（4分）如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體的一種平面展開(kāi)圖，它的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，那么在原正方體的表面上查.把正方體展開(kāi)圖放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，其中“考”字左上角的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，8）．若雙曲線在第一象限的部分過(guò)該圖形的對(duì)稱中心y＝．【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖與原正方體之間的關(guān)系可知，漢字“真”的對(duì)面是漢字“查”．因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為2，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，2），所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（6，5）．因?yàn)殡p曲線經(jīng)過(guò)該圖形的對(duì)稱中心，且該圖形的對(duì)稱中心為點(diǎn)C，則令反比例函數(shù)解析式為y＝，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析得，k＝6×5＝30，所以雙曲線的函數(shù)解析式為y＝．故答案為：查，y＝．三、解答題（本大題共7題，共計(jì)67分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．（7分）籃球賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)．每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分．小組積分賽中（1）A隊(duì)勝了8場(chǎng)，那么他們負(fù)了4場(chǎng)，積分是20分．（2）B隊(duì)總積分為21分，那么B隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？【解答】解：（1）∵每個(gè)隊(duì)伍要進(jìn)行12場(chǎng)比賽，A隊(duì)勝了4場(chǎng)，∴12﹣8＝5（場(chǎng)），∴2×8+6×4＝20（分），∴A隊(duì)負(fù)4場(chǎng)，積分是20分，故答案為：2，20．（2）設(shè)B隊(duì)勝x場(chǎng)，則B隊(duì)負(fù)（12﹣x）場(chǎng)，根據(jù)題意得2x+（12﹣x）＝21，解得x＝9，∴12﹣x＝3，答：B隊(duì)勝9場(chǎng)，負(fù)3場(chǎng)．21．（7分）有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個(gè)面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．（1）截出的兩塊正方形木料的邊長(zhǎng)分別為dm，dm．（2）求剩余木料的面積．【解答】解：（1）兩個(gè)正方形木板的面積分別為18dm2和32dm2，∴這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為：，．故答案為：dm，；（2）∵這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為：dm，，∴剩余木料的面積為．22．（8分）現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為2，3，4的三條線段，小明想從三條線段中選出兩條與長(zhǎng)度為5的線段組成一個(gè)三角形．（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求小明選擇的兩條線段能與長(zhǎng)度為5的線段組成一個(gè)三角形的概率．（2）小明將每個(gè)組成的三角形分別畫(huà)在一張卡片上，將所有畫(huà)有三角形的卡片洗勻然后背面朝上，從中任意抽取一張．【解答】解：（1）列表如下：2332（3，7）（4，2）3（2，3）（6，3）4（3，4）（3，3）由表知，共有6種等可能結(jié)果，所以小明選擇的兩條線段能與長(zhǎng)度為5的線段組成一個(gè)三角形的概率為＝；（2）由題意知，將每個(gè)組成的三角形畫(huà)在一張卡片上有（2，4、（7，4，抽取的卡牌恰好畫(huà)有直角三角形的有1種結(jié)果，所以抽取的卡牌恰好畫(huà)有直角三角形的概率為，故答案為：．23．（10分）嘉嘉使用桌上書(shū)架如圖1所示．嘉嘉發(fā)觀，當(dāng)書(shū)架與桌面的夾角∠AOB＝150°時(shí)，頂部邊緣A處離桌面的高度AC的長(zhǎng)為11cm，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角∠A′OB＝108°時(shí)（點(diǎn)A′是A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），舒適度較為理想．（1）書(shū)架在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求頂部邊緣A點(diǎn)到A′走過(guò)的路徑長(zhǎng)．（2）如圖2這個(gè)平面圖形，如果嘉嘉的眼睛在E處．當(dāng)她看書(shū)上距離桌面高度為20cm的點(diǎn)F時(shí)，她向下看的俯角為18°，求此時(shí)眼睛到F點(diǎn)的距離，即EF的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1cm；參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）【解答】解：（1）∵∠AOB＝150°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOB＝30°，在Rt△ACO中，AC＝11cm，∴AO＝2AC＝22cm，由題意得：AO＝A′O＝22cm，∵∠A′OB＝108°，∴∠AOA′＝150°﹣∠A′OB＝42°，∴邊緣A點(diǎn)到A′走過(guò)的路徑長(zhǎng)＝；（2）過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC，F(xiàn)N⊥BE于點(diǎn)M、N，∠FNE＝90°，∴BN＝FM＝20cm，∴EN＝BE﹣BN＝5cm，∵向下看的俯角為18°，∴∠EFN＝18°，∴EF＝＝≈16（cm）．24．（10分）如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB為直角，且AB＝BD，DE⊥AD于點(diǎn)D，C，D三點(diǎn)的⊙O交DE于點(diǎn)F，連結(jié)CF．求⊙O的半徑．探究其他條件不變，將點(diǎn)C在圓上移動(dòng)至點(diǎn)G，使AG＝BG【解答】解：連接BF，∵△ABC為等腰直角三角形，AC＝，∴AB＝8，∠BAC＝45°，∴AB＝BD＝6，∴AD＝12，∵DE⊥AD，∴∠D＝90°，∴DF＝AD＝12，BF是直徑，∴BF＝，∴r＝；過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)G作GP⊥DE于點(diǎn)P，設(shè)GH＝x，∴∠BHG＝∠FPG＝90°＝∠D，∴四邊形GHDP為矩形，∴∠HGP＝90°，∵DP＝GH＝x，∴FP＝DF﹣DP＝12﹣x，∵AG＝BG，∴AH＝BH＝3，DH＝BH+BD＝2，∴GP＝DH＝9，∵△BHG∽△FPG，∴，∴，∴x＝3或x＝9，當(dāng)x＝5時(shí)，AG＝，當(dāng)x＝9時(shí)，AG＝，∴AG的長(zhǎng)為．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，1）、（1，2），經(jīng)過(guò)A、B作y軸的垂線分別交于D、C兩點(diǎn)，得到正方形ABCD2+bx+c經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），PE∥y軸交x軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)P點(diǎn)在第一象限，矩形PFOE與正方形ABCD重疊部分圖形的周長(zhǎng)為l．①若x≥m時(shí)，函數(shù)y＝x2+bx+c的最小值為2m，求m的值；②當(dāng)m＜2時(shí)，求l與m之間的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：（1）∵B（1，2），∴C（8，2），將A、C點(diǎn)代入y＝x2+bx+c，∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣3x+2；（2）①∵y＝x2﹣2x+2＝（x