專題11 共點力的平衡問題（學生版）新高一物理多維度導學與分層專練

高一物理多維度導學與分層專練專題11共點力的平衡問題導練目標導練內容目標1整體法和隔離法在平衡問題中的應用目標2平衡中的臨界和極值問題目標3解析法在動態平衡問題中的應用目標4圖解法在動態平衡問題中的應用目標5相似三角形法在動態平衡問題中的應用目標6拉密定理在動態平衡問題中的應用【知識導學與典例導練】整體法和隔離法在平衡問題中的應用整體法和隔離法應用十六字原則：外整內分，力少優先，交替使用，相互輔助?！纠?】如圖所示，橫截面為直角三角形的斜劈A與光滑的小球B放置在水平面與粗糙的豎直墻壁之間，斜劈A的一個底面與墻壁接觸，其斜面緊靠小球B。水平向右指向球心的力F作用在B上，系統處于靜止狀態。當F減小時，系統仍保持靜止。則下列說法正確的是（）A．墻面對斜劈A的摩擦力可能增大B．斜劈A對豎直墻壁的壓力可能增大C．斜劈A所受合力減小D．小球B對地面的壓力一定不變平衡中的臨界和極值問題臨界問題是指當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態“恰好出現”或“恰好不出現”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述；極值問題是指在力的變化過程中的最大值和最小值問題。1.數學分析法：根據物體的平衡條件列方程，在解方程時利用數學知識求極值。通常用到的數學知識有二次函數求極值、討論公式求極值、三角函數求極值以及幾何法求極值等?！纠?】如圖所示，水平地面上物塊A、B疊放在一起，某時刻兩物塊同時獲得水平向右的大小為4m/s的初速度。此時在物塊B上施加一斜向上的恒力F，使兩物塊一起向右做勻加速直線運動，經過3s的時間運動了21m，已知物塊A的質量為0.5kg、物塊B的質量為1.0kg。物塊B與地面之間的動摩擦因數為0.4，g取10。求：（1）物塊A、B之間的動摩擦因數至少為多大；（2）拉力F的最小值（結果可用根式表示）。2.物理分析法：根據平衡條件作出力的矢量圖，若只受三個力，則這三個力能構成封閉矢量三角形，然后根據矢量圖進行動態分析，確定最大值和最小值。【例3】如圖所示，一個重為5N的大砝碼，用細線懸掛在O點，現在用力F拉砝碼，使懸線偏離豎直方向30°時處于靜止狀態，此時所用拉力F的最小值為

（

）A．8.65N B．5.0NC．4.3N D．2.5N解析法在動態平衡問題中的應用方法：對研究對象進行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據物體的平衡條件，得到因變量與自變量的關系表達式(通常要用到三角函數)，最后根據自變量的變化確定因變量的變化。【例4】一圓筒內壁粗糙，底端放一個質量為m的物體（可視為質點），該物體與圓筒內壁間的動摩擦因數為,圓筒由靜止沿逆時針方向緩慢轉動直到物體恰好滑動，此時物體、圓心的連線與豎直方向的夾角為，如圖所示，以下說法正確的是（

）A．在緩慢轉動過程中物體受到的支持力逐漸增大B．在緩慢轉動過程中物體受到的靜摩擦力逐漸減小C．物體恰好滑動時夾角與的關系為D．緩慢轉動過程中，圓筒對物體的作用力逐漸增大圖解法在動態平衡問題中的應用1.特點：物體受三個共點力，有一個力是恒力、另有一個力方向不變的問題。2.方法：eq\x(\a\al(受力,分析))eq\o(→,\s\up7(化“動”為“靜”))eq\x(\a\al(畫不同狀態,下的平衡圖))eq\o(→,\s\up7(“靜”中求“動”))eq\x(\a\al(確定力,的變化))【例5】如圖所示，固定有光滑豎直桿的三角形斜劈放置在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球與套在豎直桿上的小滑塊用輕繩連接，開始時輕繩與斜劈平行?，F給小滑塊施加一個豎直向上的拉力F，使小滑塊沿桿緩慢上升，整個過程中小球始終未脫離斜劈，則（）A．小球對斜劈的壓力先減小后增大 B．豎直向上的拉力F先增大后減小C．斜劈對地面的壓力逐漸減小 D．地面對斜劈的摩擦力逐漸減少相似三角形法在動態平衡問題中的應用1..特點：在三力平衡問題中，如果有一個力是恒力，另外兩個力方向都變化，且題目給出了空間幾何關系。2.方法：①對物體在某個位置作受力分析；②以兩個變力為鄰邊，利用平行四邊形定則，作平行四邊形；③找出相似的力的矢量三角形和空間幾何三角形；④利用相似三角形對應邊的比例關系確定力的變化?！纠?】如圖所示，一斜面固定在水平面上，一半球形滑塊固定在斜面上，球心O的正上方有一定滑輪A（視為質點），細線的一端與一質量分布均勻的光滑圓球B連接，另一端繞過滑輪A在水平向右的拉力F作用下使圓球B保持靜止。改變拉力F的大小，使圓球B從兩球心等高的位置緩慢移動到圓球B的球心正好在O點的正上方（不考慮該位置的情況）。圓球B不會與定滑輪A接觸，則下列說法正確的是（）A．拉力F一直增大B．拉力F先增大后減小C．半球形滑塊對圓球B的支持力先增大后減小D．半球形滑塊對圓球B的支持力大小保持不變拉密定理在動態平衡問題中的應用1.特點：物體受三個共點力，這三個力其中一個力為恒力，另外兩個力都變化，且變化兩個力的夾角不變。2.拉密定理：【例7】如圖所示，V型光滑擋板AOB之間放置有一質量均勻的球體，初始時系統處于靜止狀態，現將整個裝置以O點為軸順時針緩慢轉動（∠AOB保持不變），在AO由水平轉動90°到豎直的過程中，下列說法正確的是（）A．擋板AO的彈力逐漸增大 B．擋板AO的彈力先增大后減小C．擋板BO的彈力逐漸增減小 D．擋板BO的彈力先增大后減小【多維度分層專練】1．如圖所示，四分之一圓柱體放在水平地面上，右側與一塊固定的豎直擋板Q接觸。球心O的正上方有一個大小可忽略的定滑輪A，一根輕繩跨過定滑輪，一端和置于圓柱體上的小球m連接，另一端系在固定豎直桿上的B點。現將一重物M用輕質掛鉤掛在AB間的輕繩上，整個裝置處于靜止狀態。不計一切摩擦，則（）A．若繩子B端固定，將M豎直向下緩慢移動一小段距離，繩子的拉力變大B．若繩子B端固定，將M豎直向下緩慢移動一小段距離，P對Q的壓力不變C．將輕繩B端沿桿向上緩慢移動一小段距離，繩子的拉力變大D．將輕繩B端沿桿向上慢移動一小段距離，P對地面的壓力不變2．如圖所示，光滑的三角形框架OAB豎直固定在墻上，夾角為30°，兩個相同的金屬小環C、D分別套在OA、OB上，環C和D用長為L的輕繩連結，初始時C環在水平外力控制下靜止，C、D狀態如圖，OC=L，OA、OB很長，現使C環緩慢向左移動，則下列說法錯誤的是（）A．C受支持力一直增大B．繩拉力一直增大C．D受桿的彈力先減小后增大D．C移動的距離可能為1.1L3．如圖所示，將質量為m的小球用橡皮筋懸掛在豎直墻的O點，小球靜止在Q點，P為O點正下方一點，OP間的距離等于橡皮筋原長，在P點固定一光滑圓環，橡皮筋穿過圓環?，F對小球施加一個外力F，使小球沿以PQ為直徑的圓弧緩慢向上運動，不計一切阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．小球在Q向P運動的過程中外力F先變小后變大B．小球在Q向P運動的過程中外力F先變大后變小C．小球在Q向P運動的過程中外力F的方向始終水平向右D．小球在Q向P運動的過程中外力F的方向始終跟橡皮筋垂直4．如圖所示，兩個可視為質點的小球a和b，用質量可忽略的剛性細桿相連并放置在光滑的半球面內．已知細桿長度是球半徑的倍，當兩球處于靜止狀態時，細桿與水平面的夾角θ=15°，則（）A．桿對a、b球作用力大小相等且方向沿桿方向B．小球a和b的質量之比為：1C．小球a和b的質量之比為：2D．半球面對a、b球的彈力之比為：15．某班物理興趣小組在研究三力作用下的平衡問題時，設計了如圖所示的簡單而常見的情景模型：將一可視為質點的質量為m的小球用輕質柔軟的細線懸掛于天花板上的O點，在外力F、細線拉力FT和重力mg的作用下處于平衡狀態。細線與豎直方向的夾角為，與F的夾角為，開始時F水平。小組成員經過討論形成了如下結論，你認為正確的是（）

A．保持θ角及小球位置不變，逐漸緩慢減小角直至F豎直向上，則F、FT都逐漸減小B．保持F水平，逐漸緩慢增大θ角，則F、FT都逐漸增大C．保持角不變，逐漸緩慢增大θ角，直至懸線水平，則FT逐漸減小，F逐漸增大D．只增加細線的長度，其他條件不變，F、FT都減小6．如圖所示，豎直絕緣墻上固定一帶電小球A，將帶電小球用輕質絕緣絲線懸掛在A的正上方C處，圖中AC=h。當B靜止在與豎直方向夾角方向時，A對B的靜電力為B所受重力的0.5倍，則下列說法中正確的是（兩球均可看作點電荷）（

）A．若保持懸點C位置不變，緩慢縮短絲線BC的長度，B球運動軌跡在最初階段為圓弧B．此時絲線長度為C．若A對B的靜電力為B所受重力的倍，要使B球依然在處靜止，則絲線BC的長度應調整為或D．以后由于A漏電，B在豎直平面內緩慢運動，到處A的電荷尚未漏完，在整個漏電過程中，絲線上拉力大小減小7．一輕質桿兩端分別固定質量均為m的小球A、B，由細線OE、FC懸掛于水平天花板及豎直墻壁上，如圖所示，其中OE與豎直方向的夾角θ＝30°，FC水平．現保持輕桿位置不變，而將FC線的C端緩慢上移到FC與水平方向成α＝60°的位置，則下列說法中正確的是（）A．細線OE的拉力一直減小且減小了mgB．細線FC的拉力先減小后增大，其最小值為mgC．細線FC的拉力一直減小且減小了mgD．輕桿的彈力先減小后增大，其最小值為mg8．如圖所示，質量為