押長沙卷 8題、12題、14題、22題（方程、不等式與不等式組）（解析版）-備戰2024年中考數學臨考題號押題

押長沙卷8題、12題、14題、22題（方程、不等式與不等式組）押題方向一：方程1．（2022?長沙中考?第14題）關于x的一元二次方程x2+2x+t＝0有兩個相等的實數根，則實數t的值為t＝1．解：∵關于x的一元二次方程x2+2x+t＝0有兩個相等的實數根，∴Δ＝0，即22﹣4×1×t＝0，解得t＝1，答案：t＝1．2．（2022?長沙中考?第22題）電影《劉三姐》中，有這樣一個場景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數要單數，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達的是一道數學題．其大意是：把300條狗分成4群，每個群里，狗的數量都是奇數，其中一個群，狗的數量少：另外三個群，狗的數量多且數量相同．問：應該如何分？請你根據題意解答下列問題：（1）劉三姐的姐妹們以對歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財主．”請你根據以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應的括號內，正確的打“√”，錯誤的打“×”．①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案．√②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案．×③該歌詞表達的數學題的正確答案有無數多種．×（2）若羅秀才再增加一個條件：“數量多且數量相同的三個群里，每個群里狗的數量比數量較少的那個群里狗的數量多40條”，求每個群里狗的數量．解：（1）設“三多“的每群狗有x條，則“一少“的狗有（300﹣3x）條，根據題意得：300?3x＞0300?3x＜x解得75＜x＜100，∵x為奇數，∴x可取77，79，8199，共12個，∴①正確，②③錯誤，答案：√，×，×；（2）設“三多“的每群狗有m條，“一少“的狗有n條，根據題意得：3m+n=300m?n=40解得m=85n=45答：“三多“的每群狗有85條，“一少“的狗有45條．3．（2022?長沙中考?第12題）分式方程2x=5x+3的解為解：方程的兩邊同乘x（x+3），得2（x+3）＝5x，解得x＝2．檢驗：把x＝2代入x（x+3）＝10≠0，即x＝2是原分式方程的解．故原方程的解為：x＝2．答案：x＝2．4．（2021?長沙中考?第14題）若關于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一個根為3，則k的值為﹣1．解：把x＝3代入方程x2﹣kx﹣12＝0得：9﹣3k﹣12＝0，解得：k＝﹣1，答案：﹣1．5．2024年3月3日是第11個“世界野生動植物日”，某中學組織畢業班的同學參加“全民愛鳥行動”的志愿者活動．學校準備為同學們購進A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫貴10元，購進3件A款文化衫和4件B款文化衫共需要310元．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元；（2）已知一共需購進600件文化衫，在實際購買時，由于數量較多，商家讓利銷售，A款七折優惠，B款每件讓利10元，學校計劃文化衫費用不超過19000元且A款文化衫不少于B款文化衫數量的一半，請你幫學校確定購買方案．解：（1）設A款文化衫每件x元，B款文化衫每件y元，由題意得：x?y=103x+4y=310解得：x=50y=40答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元；（2）設購進A款文化衫m件，則購進B款文化衫（600﹣m）件，由題意得：50×0.7m+(40?10)(600?m)≤19000m≥解得：200≤m≤200，∴m＝200，∴600﹣m＝600﹣200＝400，答：購進A款文化衫200件，B款文化衫400件．6．為紀念愛國詩人屈原，人們有了端午節吃粽子的習俗．下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽端午節前在超市購買粽子的數量（單位：個）和付款金額（單位：元）．豆沙粽數量肉粽數量付款金額小歡媽媽2030270小樂媽媽3020230（1）求豆沙粽和肉粽的單價；（2）為進一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷售，每包都是40個粽子（包裝成本忽略不計），每包的銷售價格按其中每個粽子的單價合計．A，B兩種包裝中分別有m個豆沙粽，m個肉粽，A包裝中的豆沙粽數量不超過肉粽的一半．端午節當天統計發現，A，B兩種包裝的銷量分別為（80﹣4m）包，（4m+8）包，A，B兩種包裝的銷售總額為17280元，求m的值．解：（1）設豆沙棕的單價為a元，肉粽的單價為b元，由題意可得，20a+30b=27030a+20b=230解得：a=3答：豆沙粽的單價為3元，肉粽的單價為7元；（2）由題意可得，[3m+7（40﹣m）]×（80﹣4m）+[3（40﹣m）+7m]×（4m+8）＝17280，解得m＝19或m＝10，m≤1∴m≤40∴m＝10．7．閱讀下列材料：《張丘建算經》是一部數學問題集，其內容、范圍與《九章算術》相仿．其中提出并解決了一個在數學史上非常著名的不定方程問題，通常稱為“百雞問題”：“今有雞母一值錢三，雞翁一值錢五，雞雛三值錢一．凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何．”譯文：每一只母雞值三文錢，每一只公雞值五文錢，每三只小雞值一文錢．現在用一百文錢買一百只雞，問這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只？結合你學過的知識，解決下列問題：（1）若設母雞有x只，公雞有y只，①小雞有（100﹣x﹣y）只，買小雞一共花費100?x?y3文錢；（用含x，y②根據題意，列出一個含有x，y的方程：3x+5y+100?x?y3（2）若對“百雞問題”增加一個條件：母雞數量是公雞數量的4倍多2只，求此時公雞、母雞、小雞各有多少只？（3）除了問題（2）中的解之外，請你再直接寫出兩組符合“百雞問題”的解．解：（1）①∵要買100只雞，且小雞每三只值一文錢，∴買了（100﹣x﹣y）只小雞，買小雞花了100?x?y3答案：（100﹣x﹣y）；100?x?y3②根據題意得：3x+5y+100?x?y答案：3x+5y+100?x?y（2）設母雞有x只，公雞有y只，則小雞有（100﹣x﹣y）只，根據題意得：x=4y+23x+5y+解得：x=18y=4∴100﹣x﹣y＝78．答：母雞有18只，公雞有4只，小雞有78只；（3）根據題意得：3x+5y+100?x?y化簡得：x＝25?74當y＝0時，x＝25，100﹣x﹣y＝75；當y＝4時，x＝18，100﹣x﹣y＝78；當y＝8時，x＝11，100﹣x﹣y＝81；當y＝12時，x＝4，100﹣x﹣y＝84；當y＝16時，x＝﹣3，舍去．故除了問題（2）中的解之外，以下四組答案，寫出其中任意兩組即可，①公雞有0只，母雞有25只，小雞有75只；②公雞有4只，母雞有18只，小雞有78只；③公雞有8只，母雞有11只，小雞有81只；④公雞有12只，母雞有4只，小雞有84只．8．已知關于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+3＝0的一個根為1，則m＝2．解：把x＝1代入方程得：1﹣（m+2）+3＝0，去括號得：1﹣m﹣2+3＝0，解得：m＝2，答案：29．如果關于x的方程x2﹣6x+k＝0有兩個相等的實數根，那么實數k的值為9．．解：∵關于x的方程x2﹣6x+k＝0有兩個相等的實數根，∴Δ＝0，即（﹣6）2﹣4×1×k＝0，解得k＝9．答案：9．10．若x＝1是一元二次方程2x2﹣x+m＝0的一個根，則m的值是﹣1．解：∵x＝1是一元二次方程2x2﹣x+m＝0的一個根，∴2﹣1+m＝0，∴m＝﹣1，答案：﹣1．11．分式方程3xx+4=1的解為x解：兩邊都乘以x+4，得：3x＝x+4，解得：x＝2，檢驗：x＝2時，x+4＝6≠0，所以分式方程的解為x＝2，答案：x＝2．12．方程1x?2=22?x?1解：1x?2方程可化為1x?2方程兩邊都乘以x﹣2得，1＝﹣2﹣（x﹣2），解得x＝﹣1，檢驗：當x＝﹣1時，x﹣2≠0，所以原分式方程的解是x＝﹣1，答案：x＝﹣1．13．分式方程3x?3=1x的解為解：3x?33x＝x﹣3，2x＝﹣3，x=?3經檢驗，x=?3答案：x=?3押題方向二：不等式與不等式組14．（2023?長沙中考?第8題）不等式組2x+4＞0x?1≤0A． B． C． D．解：由2x+4＞0得x＞﹣2，由x﹣1≤0得x≤1，解集在數軸上表示為：，則不等式組的解集為﹣2＜x≤1．答案：A．15．（2023?長沙中考?第22題）為提升學生身體素質，落實教育部門“在校學生每天鍛煉時間不少于1小時”的文件精神．某校利用課后服務時間，在八年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共16個班級參加．（1）比賽積分規定：每場比賽都要分出勝負，勝一場積3分，負一場積1分．某班級在15場比賽中獲得總積分為41分，問該班級勝負場數分別是多少？（2）投籃得分規則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內（含3分線）投籃，投中一球可得2分，某班級在其中一場比賽中，共投中26個球（只有2分球和3分球），所得總分不少于56分，問該班級這場比賽中至少投中了多少個3分球？解：（1）設勝了x場，負了y場，根據題意得：x+y=153x+y=41解得x=13y=2答：該班級勝負場數分別是13場和2場；（2）設班級這場比賽中投中了m個3分球，則投中了（26﹣m）個2分球，根據題意得：3m+2（26﹣m）≥56，解得m≥4，答：該班級這場比賽中至少投中了4個3分球．16．（2022?長沙中考?第18題）解不等式組：3x＞?8?x①2(x?1)≤6②解：3x＞?8?x①2(x?1)≤6②解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴原不等式組的解集為：﹣2＜x≤4．17．（2021?長沙中考?第22題）為慶祝偉大的中國共產黨成立100周年，發揚紅色傳統，傳承紅色精神，某學校舉行了主題為“學史明理，學史增信，學史崇德，學史力行”的黨史知識競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學只有一道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學一共答對了多少道題？（2）若規定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評為“學黨史小達人”，則參賽者至少需答對多少道題才能被評為“學黨史小達人”？解：（1）設該參賽同學一共答對了x道題，則答錯了（25﹣1﹣x）道題，依題意得：4x﹣（25﹣1﹣x）＝86，解得：x＝22．答：該參賽同學一共答對了22道題．（2）設參賽者需答對y道題才能被評為“學黨史小達人”，則答錯了（25﹣y）道題，依題意得：4y﹣（25﹣y）≥90，解得：y≥23．答：參賽者至少需答對23道題才能被評為“學黨史小達人”．18．不等式組?x＜1x?1≤1A．B． C．D．解：?x＜1①x?1≤1②解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤2，∴不等式組的解集為﹣1＜x≤2，表示在數軸上如圖：答案：B．19．不等式組12A．B． C．D．解：解不等式12x﹣2≥﹣3，得：x解不等式2（4﹣x）＞4，得：x＜2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜2，答案：A．20．解不等式組：x+4＞?2x+1x解：x+4＞?2x+1①解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤10，∴原不等式組的解集為：﹣1＜x≤10．21．解不等式組：x+32解：x+32解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜3．22．為進一步改善生態環境，某小區決定在小區內種植香樟和紅楓．已知購買10棵香樟和5棵紅楓共花費275元，購買1棵紅楓比購買1棵香樟多花10元．（1）求購買1棵紅楓和1棵香樟各需多少元；（2）通過大家的共同努力，今年該小區被評為“綠色小區”，小區計劃用不超過800元的經費再次購買香樟和紅楓共40棵，若單價不變，則本次至少可以購買多少棵香樟？解：（1）設購買1棵紅楓需x元，購買1棵香樟需y元，由題意可得：10y+5x=275x=y+10解得：x=25y=15答：購買1棵紅楓需25元，購買1棵香樟需15元；（2）設紅楓a棵，由題意可得：25a+15（40﹣a）≤800，解得：a≥20，∵a為正整數，∴至多可以購買20棵紅楓．∴至少可以購買20棵香樟23．為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學以體育為突破口，準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學校球類比賽活動．每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同．已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用相同的費用，購買的足球數量與購買的籃球數量之比為3：2．（1）足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過15500元，學校最多可以購買多少個籃球？解：（1）設足球的單價為x元，則籃球的單價為（2x﹣30）元，依題意得：3x＝2（2x﹣30），解得：x＝60，∴2x﹣30＝2×60﹣30＝90．答：足球的單價為60元，籃球的單價為90元．（2）設購買籃球m個，則購買足球（200﹣m）個，依題意得：90m+60（200﹣m）≤15500，解得：m≤350又∵m為正整數，∴m的最大值為116．答：學校最多可以購買116個籃球．24．某商店計劃采購甲、乙兩種不同型號的平板電腦20臺，已知甲型號平板電腦進價1500元，售價2000元；乙型號平板電腦進價為2400元，售價3000元．（1）若該商店購進這20臺平板電腦恰好用去37200元，求購進甲、乙兩種型號的平板電腦各多少臺？（2）若要使該商店全部售出甲、乙兩種型號的平板電腦20臺后，所獲的毛利潤不低于11300元，則最多可以購進甲型號平板電腦多少臺？（毛利潤＝售價﹣進價）解：（1）設購進甲型號平板電腦x臺，乙型號平板電腦y臺，依題意得：x+y=201500x+2400y=37200解得：x=12y=8答：購進甲型號平板電腦12臺，乙型號平板電腦8臺．（2）設購進甲型號平板電腦m臺，則購進乙型號平板電腦（20﹣m）臺，依題意得：（2000﹣1500）m+（3000﹣2400）（20﹣m）≥11300，解得：m≤7．答：最多可以購進甲型號平板電腦7臺．25．世界旅游城市聯合會長沙香山旅游峰會由世界旅游城市聯合會和長沙市人民政府共同主辦，來自世界各地的嘉賓齊聚山水洲城長沙，共話全球旅游復蘇新機遇，助力世界旅游業揚帆再起航．今年以來，長沙文旅各項數據增長強勁，長沙也是國內熱門旅游目的地之一．4月29日，五一商圈累計客流量將近120萬人次，其中外地游客占比65%左右．長沙新消費品牌