山東棗莊市滕州市育才中學2024年學業水平考試押題卷數學試題

山東棗莊市滕州市育才中學2024屆學業水平考試押題卷數學試題一、單選題1．2024年李強總理政府工作報告指出，今年發展的主要預期目標是：國內生產總值增長左右；城鎮新增就業1200萬人以上．將數據“1200萬”用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．2．如圖，圖甲是一個正方體，從中切割出一個四棱錐（圖乙），則該四棱錐（圖乙）的俯視圖是（

）A． B． C． D．3．如圖，實數在數軸上對應的點到原點的距離為5．下列各數中，與最接近的是（

）A． B． C． D．4．如圖，在矩形中，點B的坐標是，則的長是（

）A．3 B． C． D．45．若關于的方程有兩個實數根，則實數取值范圍為（

）A． B． C． D．6．圖1是某住宅單元樓的人臉識別系統（整個頭部需在攝像頭視角范圍內才能被識別），圖2為其示意圖，攝像頭A的仰角、俯角均為，高度為．人筆直站在離攝像頭水平距離的點B處，若此人要能被攝像頭識別，其身高不能超過（

）（參考數據：）A． B． C． D．7．如圖，兩個正方形的邊長都為，其中正方形繞著正方形的對角線的交點旋轉，正方形與邊、分別交于點、不與端點重合，設兩個正方形重疊部分形成圖形的面積為，的周長為，則下列說法正確的是（

）A．發生變化，存在最大值B．發生變化，存在最小值C．不發生變化，存在最大值D．不發生變化，存在最小值8．如圖，在平面直角坐標系中，點，在第一象限，點在軸正半軸上，且與互相垂直平分，為垂足，連接，，．反比例函數的圖象經過點，與相交于．若點的坐標為，則點E的坐標是()A． B．C． D．9．如圖，半徑為2，圓心角為的扇形的弧上有一動點，從點作于點，設的三個內角平分線交于點，當點在弧上從點運動到點時，點所經過的路徑長是（

）．A． B． C． D．10．在中，，D為上一點，，動點P以每秒1個單位的速度從C點出發，在三角形邊上沿勻速運動，到達點A時停止，以為邊作正方形．設點P的運動時間為，正方形的面積為S，當點P由點B運動到點A時，經探究發現S是關于t的二次函數，并繪制成如圖2所示的圖象．由圖象可知線段的長為（）A．7 B．6 C．5 D．4 二、填空題11．計算：______．12．若關于，的方程組的解滿足，則的值為_______________．13．大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗，并在《墨經》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”，如圖2所示的小孔成像實驗中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是

_____．14．為了改善自己書房的照明，小明在書房內圓桌中央的上方安裝了一個吊燈，根據小明的設計，吊燈到桌面的距離可以調節，這樣桌面上的光線亮度可以根據不同需要加以選擇．根據光學中的相關定律，電燈A到圓桌邊緣B的照度，其中k是電燈的發光強度（k為常數且），是電燈到圓桌邊緣的距離，是電燈到圓桌邊緣的光線與桌面所成的角．當時，電燈的照度記作，當電燈到圓桌距離與圓桌半徑相等時，電燈的照度記作，則___________．15．如圖，在中，，，，D為的中點，E為邊上的點，連接，將沿折疊得到，連接，若以點D，E，F，A為頂點的四邊形為平行四邊形，則的長為______．16．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點，，，，…那么點的坐標為_________ 三、解答題17．（1）計算：．

（2）解不等式組：．18．“讀萬卷書不如行萬里路”，某中學選取了四個研學基地：

．“東江潮紅色文化博物館”；

．“七娘山牧場”；

．“蛇口海洋科普館”；

．“太空科技南方研究院”．

為了解學生的研學意向，隨機抽取部分學生進行問卷調查（每名學生只能選擇一個研學基地），根據調查數據繪制成兩幅不完整的統計圖．(1)在本次調查中，一共抽取了_______名學生；

(2)請補全條形統計圖；

(3)在扇形統計圖中，選項所在扇形的圓心角度數為_______；

(4)若該校有名學生，請估計喜歡的學生人數為_______人．19．平板支架是一種可以固定和支撐平板電腦或其他電子設備的裝置．它可以使平板電腦保持平穩不動，方便使用者進行多種操作，例如觀看電影、閱讀文獻、打字及視頻會議等．

如圖，在側面示意圖中，，，可分別繞點，，轉動，測得，，，，，，，求點到的距離．（結果精確到，參考數據：，，，）20．第41屆濰坊國際風箏會來臨之際，某商鋪打算購進甲，乙兩種風箏的文創產品向游客銷售．已知甲種的進價比乙種的進價每件多1元，用1600元采購甲種的件數是用720元采購乙種的件數的2倍，兩種文創產品的售價均為每件15元．

(1)求甲、乙兩種文創產品每件的進價分別為多少元？

(2)商鋪計劃采購這兩種文創產品共800件，采購乙種的件數不低于490件，但不超過甲種件數的4倍．廠家給出的優惠方案是：若一次性采購甲種超過180件時，甲種超過的部分按原進價打6折．設這次購買甲種文創產品的件數為件，售出甲、乙兩種產品所獲的總利潤為元，請寫出與的函數關系式，并求出這次采購的文創產品的最大利潤．21．如圖，已知反比例函數與一次函數的圖象交于，兩點．(1)求m的值及反比例函數與一次函數的表達式；

(2)請用無刻度的直尺和圓規作出線段的垂直平分線，交x軸于點C，交線段于點D（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）

(3)連接，求的面積．22．如圖1，水車是一種利用水流動力進行灌溉的裝置，由立式水輪、竹筒、支撐架和水槽等部件組成．水車的示意圖如圖2，水車（看成）的半徑是，水面（看成直線）與交于A，B兩點，水車的軸心O到的距離為，水車上均勻分布著若干個竹筒，且水車以每秒的速度逆時針轉動，如果把一個竹筒看作圓上一點P，從竹筒P剛露出水面開始計時，設運動的時間為t秒，解決下列問題：(1)求的長以及扇形的面積；（結果保留）

(2)當時，求點P到直線的距離；

(3)若接水槽所在的直線是的切線，且與射線交于點M，，當竹筒P第一次恰好在所在直線上時，求t的值．23．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經過點和點，點為拋物線上異于點的一動點，直線與軸交于點，點關于直線的對稱點為．直線與拋物線交于另一點，連接．(1)求拋物線的函數表達式；

(2)若直線的表達式為，試探究k是否為定值．若是，請求出k值；若不是，請說明理由；

(3)若為直角三角形，求點A的坐標．24．綜合與實踐

如圖，在矩形中，點E是邊AD上的一點（點E不與點A，點D重合），連結BE．過點C作交AD的延長線于點F，過點B作交FC的延長線于點G，過點F作交BE的延長線于點H．點P是線段CF上的