第3講 分數除法（教師版）（知識梳理+典例分析+舉一反三+鞏固提升）人教版

第3講分數除法知識點一：倒數的認識1.倒數的意義

乘積是1的兩個數互為倒數。倒數具備兩個條件：一是兩個數；二是乘積是1。2.互為倒數的兩個數特點如果兩個數都是分數，那么兩個分數的分子和分母正好顛倒了位置；如果一個是整數，則另一個分數的分子是1，分母是這個整數。3.求一個數倒數的方法

（1）通過計算，乘積是1的兩個數互為倒數。

（2）交換這個數的分子和分母的位置。4.特殊的1的倒數是1，0沒有倒數。知識點二：分數除法的計算法則一個數除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。知識點三：分數四則混合運算規律1.只有乘、除法，按照從左到右的順序依次進行計算。

2.在沒有括號的算式里，既有加、減法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、減法。

3.在一個有小括號的算式里，應該先算小括號里面的，后算小括號外面的。知識點四：分數除法的應用題1.解決“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的問題，一般方法：方程法：（1）找出單位“1”，設未知量為x；

（2）找出題中的等量關系式；

（3）列出方程并解答；

（4）檢驗并寫出答案。2.“已知比一個數多（少）幾分之幾的數是多少，求這數”的問題的解法：方程法：根據題中的等量關系：

“單位‘1’的量×（1±幾分之幾）＝已知量”或

“單位‘1’的量±單位‘1’的量×幾分之幾＝已知量”，

設單位“1”的量為x，列方程解答。3.已知兩個量的和（差），其中一個量是另一個量的幾分之幾，求這兩個量的問題的解法：有兩個量都是未知的，先把誰看作單位“1”都可以，設其中一個量為未知數x，用這個量表示另一個量，然后找出等量關系，列方程解答出一個量，再解答第二個量。

4.利用抽象的“1”解決實際問題：工程問題是分數問題的特例，工作總量與工作效率都不是具體的數，而是用抽象的分數來表示。一般地，工作總量用單位“1”來表示，工作效率則用完成總量所需時間的倒數來表示?？键c一：倒數的認識【例1】（2020春?雁塔區期末）的倒數是，0.25的倒數是4．【思路分析】兩個數的乘積是1，那么這兩個數就互為倒數．交換分子分母的位置就可以找到這個分數的倒數．據此解答．【規范解答】解：的倒數是；0.25＝，所以0.25的倒數是4．故答案為：；4．【名師點評】此題考查的目的是理解倒數的意義，掌握求一個數的倒數的方法．1．（2020?旬陽縣）的倒數是；的倒數是．【思路分析】根據倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數．0沒有倒數，求一個分數的倒數，把分子和分母調換位置即可，由此解答．【規范解答】解：的倒數是的倒數是故答案為：，．【名師點評】此題考查的目的是理解倒數的意義，掌握求一個數的倒數的方法．明確：0沒有倒數，1的倒數是1．2．（2020?歷下區）8的倒數是0.125，最小合數的倒數是．【思路分析】根據倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數．最小的合數是4，4的倒數是；求小數的倒數，先把小數化成分數，然后把分子和分母調換位置即可．【規范解答】解：0.125和8互為倒數，最小的合數的倒數是．故答案為：8，．【名師點評】此題考查的目的是理解倒數的意義，掌握求倒數的方法．3．（2020春?新田縣期中）1.25的倒數是；1的倒數是1．【思路分析】求倒數的方法：求一個分數的倒數，就把這個分數的分子和分母交換位置；求一個整數的倒數，只須把這個整數看成是分母為1的分數，然后再按求分數倒數的方法即可得到；求一個小數的倒數，可以先把小數化成分數，然后分子和分母調換位置．【規范解答】解：1.25的倒數是；1的倒數是1．故答案為：，1．【名師點評】此題考查了求一個數倒數的方法．考點二：分數除法的計算法則【例2】（2019?防城港模擬）＝【思路分析】分數除法：除以一個不為零的數等于乘上這個數的倒數，由此計算．【規范解答】解：＝×＝故答案為：．【名師點評】本題考查了分數除法的計算方法，計算時要細心，注意把結果化成最簡分數．1．（2019?宿遷模擬）一個數乘以等于，這個數是．【思路分析】已知一個數乘以等于求這個數是多少，用除以．【規范解答】解：÷＝答：這個數是．故答案為：．【名師點評】已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法進行解答．2．（2019?衡陽模擬）300千米比360千米少．【思路分析】把要求的結果看作單位“1”，300千米是單位“1”的（1﹣），根據分數除法的意義，用除法進行解答．【規范解答】解：300÷（1﹣）＝300÷＝360（千米）答：300千米比360千米少．故答案為：360．【名師點評】這種類型的題目屬于分數除應用題，只要找清單位“1”，求單位“1”的量，是用除法進行解答．3．（2019?山東模擬）50的等于40．【思路分析】把要求的數看成單位“1”，它的是40，根據分數除法的意義，用40除以即可求出這個數．【規范解答】解：40÷＝50答：50的等于40．故答案為：50．【名師點評】本題先找出單位“1”，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法求解．考點三：分數四則混合運算規律【例1】（2019秋?鼓樓區期末）估算下面4個算式的計算結果，最大的是（）A．120× B．120× C．120÷ D．120÷【思路分析】先把除法變成乘法，然后根據“積一定，一個因數越小另一個因數就越大”解答即可．【規范解答】解：根據估算的方法，由分析得：120×（1）＝120×；120×（1）＝120×；120÷（1）＝120×；120÷（1）＝120×；＞＞＞；即120÷（1）＞120×（1）＞120÷（1）＞120×（1）；答：結果最大是120÷（1）．故選：D．【名師點評】解答本題關鍵是明確：積一定，一個因數越小另一個因數就越大，反之，一個因數越大另一個因數就越?。?．（2019春?渭濱區期末）連續兩個偶數和的是25，這兩個偶數分別是（）A．22，24 B．12，18 C．24，26 D．26，28【思路分析】根據題意，連續兩個偶數和的是25，先用25除以求出這兩個偶數的和是多少，然后再進行選擇即可．【規范解答】解：25÷＝50A：22+24＝46，不符合題意；B：12+18＝30，不符合題意；C：24+26＝50，符合題意；D：26+28＝54，不符合題意；故選：C．【名師點評】解答本題的關鍵是根據分數除法的意義求出兩個偶數的和，然后再進一步解答即可．2．（2019?寧波模擬）下面4個算式的計算結果，最大的是（）A．888÷（1+） B．888÷（1﹣） C．888×（1+） D．888×（1﹣）【思路分析】根據分數四則混合運算的順序以及乘法分配律，分別求出各個算式中的結果，再比較解答．【規范解答】解：A、888÷（1+）＝888÷＝799B、888÷（1﹣）＝888÷＝999C、888×（1+）＝888×1+888×＝888+98＝986D、888×（1﹣）＝888×1﹣888×＝888﹣98＝789999＞986＞799＞789所以，結果最大的是888÷（1﹣）．故選：B．【名師點評】含有算式的大小比較，先求出它們的結果，然后再按照分數大小比較的方法進行解答．3．（2018秋?長沙縣期末）小郵把一個數除以，錯算為乘以，得出結果6．那么正確計算結果應是（）A．18 B．27 C．13.5 D．6【思路分析】逆推求解，先用6除以，求出這個數，再用這個數除以即可求解．【規范解答】解：6÷÷＝9÷＝13.5答：正確的計算結果是13.5．故選：C．【名師點評】解決本題的關鍵是先根據乘除法的互逆關系，求出被除數，再按照正確的計算方法進行計算．考點四：分數除法的應用題【例4】（2020春?復興區期末）一輛汽車從甲地開往乙地，已行駛144千米，距乙地還有全程的．甲乙兩地相距多少千米？【思路分析】把甲、乙兩地的距離看作單位“1”，已經行駛的144千米相當于全程的（1﹣），根據分數除法的意義，用144千米除以進率（1﹣）就是甲乙兩地距離．【規范解答】解：144÷（1﹣）＝144÷＝360（千米）答：甲乙兩地相距360千米．【名師點評】此題主要是考查分數除法的意義及應用．已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用已知數除以它所對應的分率．1．（2020春?復興區期末）數學李老師花100元買了一件降價的衣服，這個價格是原價的．這件衣服的原價是多少元？【思路分析】把這件衣服的原價看作單位“1”，現價（100元）相當于原價的，根據分數除法的意義，用100元除以就是這件衣服的原價．【規范解答】解：100÷＝125（元）答：這件衣服的原價是125元．【名師點評】此題主要是考查分數除法的意義及應用．已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用已知數除以它所對應的分率．2．（2020春?交城縣期末）一批貨物，運走一些后還剩下60噸，剩下的是運走的．這批貨物共有多少噸？【思路分析】把這批貨物的總噸數看作單位“1”，剩下的是運走的，剩下的是總噸數的，根據分數除法的意義，用剩下的噸數除以就是這批貨物的噸數．【規范解答】解：剩下的是運走的，則剩下的是總噸數的60÷＝60÷＝180（噸）答：這批貨物共有180噸．【名師點評】此題是考查分數除法的意義及應用．已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用已知數除以它所對應的分率．3．（2020春?寶雞期末）熊冬眠的時間約是120天，熊的冬眠時間是青蛙冬眠時間的，蛇的冬眠時間是青蛙冬眠時間的．蛇的冬眠時間是多少天？【思路分析】根據題意，把青蛙冬眠的時間看作單位“1”，熊冬眠的時間約是120天，熊的冬眠時間是青蛙冬眠時間的，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法求出青蛙冬眠的時間，蛇的冬眠時間是青蛙冬眠時間的，再根據一個數乘分數的意義，用乘法求出蛇冬眠的時間．據此列式解答．【規范解答】解：120÷＝＝180（天）答：蛇的冬眠時間是180天．【名師點評】這種類型的題目屬于基本的分數乘除應用題，只要找清單位“1”，利用基本數量關系解決問題．一．選擇題（共6小題）1．（2019?懷化模擬）選擇÷÷＝（）A． B．25 C． D．12【思路分析】÷÷，按照從左向右的順序進行計算．【規范解答】解：÷÷＝÷＝12故選：D．【名師點評】只含有一級運算的，按照從左向右的順序進行計算．2．（2020?安新縣）下面說法不正確的是（）A．的倒數是 B．1的倒數是1． C．5的倒數是 D．.0的倒數是0．【思路分析】根據倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數，0沒有倒數，1的倒數是1．【規范解答】解：的倒數是；1的倒數是1；5的倒數是；0沒有倒數．故選項D不正確．故選：D．【名師點評】此題考查倒數的意義和求法：乘積是1的兩個數互為倒數．3．（2020春?高邑縣期中）（）沒有倒數．A．0 B．自然數 C．小數 D．帶分數【思路分析】倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．據此即可判斷．【規范解答】解：由兩個數乘積是1的數互為倒數可知，0和任何數相乘都得0，所以0沒有倒數；故選：A．【名師點評】此題考查了倒數的意義，應注意基礎知識的積累．4．（2019?永州模擬）一個數的是16，這個數是（）A．120 B．20 C．12 D．12【思路分析】根據一個數的是16，要求這個數是多少用16除以即可．【規范解答】解：16÷＝20答：這個數是20．故選：B．【名師點評】本題先找出單位“1”，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法求解．5．（2019?長沙模擬）與12÷結果相等的式子是（）A．12÷5×4 B．12÷4×5 C．12÷4÷5 D．12×5×4【思路分析】根據分數除法的計算方法，以及整數乘除法的計算方法，求出每個算式的結果各是多少，判斷出與12÷相等的式子是哪個即可．【規范解答】解：12÷＝15A、12÷5×4＝2.4×4＝9.6B、12÷4×5＝3×5＝15C、12÷4÷5＝3÷5＝0.6D、12×5×4＝60×4＝240所以與12÷相等的式子是12÷4×5．故選：B．【名師點評】此題主要考查了分數除法和整數乘除法的計算方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出每個算式的值各是多少．6．（2019?永州模擬）甲與乙的比是，甲乙兩數和是210，求甲、乙兩數各是幾？正確的是（）A．甲：75，乙：135 B．甲：80，乙：130 C．甲：100，乙：110 D．甲：90，乙：120【思路分析】由甲與乙的比是，甲數是3份，那么乙數就是4份；首先求出總份數，再分別求出甲、乙兩數各占兩數和的幾分之幾，然后根據一個數乘分數的意義，用乘法分別求出甲、乙兩數．【規范解答】解：3+4＝7（份）甲數：210×＝90；乙數：210×＝120．答：甲數是90，乙數是120．故選：D．【名師點評】此題考查的目的是理解掌握按比例分配應用題的結構特征及解答規律．二．填空題（共6小題）7．（2019春?無錫期末）5個是：是12個．【思路分析】要求個是，用除以；要求是幾個，用除以即可．【規范解答】解：÷＝5÷＝12答：5個是，是12個．故答案為：5，12．【名師點評】求一個數里面有幾個另一個數，用除法進行解答．8．（2019秋?花溪區期中）用千克小麥可以磨出千克面粉，每千克小麥可以磨面粉千克，要磨1千克面粉需要小麥1千克．【思路分析】（1）已知千克小麥可以磨面粉千克，要求1千克小麥可磨面粉多少千克，用面粉重量除以小麥重量即可；（2）要求多少千克小麥可以磨出1千克面粉，用小麥重量除以面粉重量即可．【規范解答】解：（1）＝×＝（千克）答：每千克小麥可以磨面粉千克．（2）＝＝1（千克）答：要磨1千克面粉需要小麥1千克．故答案為：，1．【名師點評】此題解答的關鍵是分清求的是什么，然后確定用誰去除以誰．9．（2019秋?豐臺區期末）的倒數是．【思路分析】求一個分數的倒數，把這個分數的分子和分母交換位置即可求解．【規范解答】解：的倒數是．故答案為：．【名師點評】此題考查的目的是理解倒數的意義，掌握求一個數的倒數的方法．10．（2019秋?天河區期末）的倒數是，0.8的倒數是．【思路分析】根據倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數．求一個分數的倒數，把分子和分母調換位置即可；求一個小數的倒數，可以先把小數0.8化成分數，然后分子和分母調換位置．據此解答．【規范解答】解：的倒數是，0.8的倒數是．故答案為：，．【名師點評】此題考查的目的是理解倒數的意義，掌握求一個數的倒數的方法．11．（2019春?簡陽市期中）3÷5＝＝12÷20＝9÷15＝0.6（填小數）【思路分析】首先根據分數與除法的關系，可得：3÷5＝；再把3÷5的結果用小數表示是0.6；然后根據分數的基本性質，分子由3變成12，擴大到原來的4倍，則分母由5變成20；分母由5變成15，擴大到原來的3倍，則分子由3變成9；再根據分數與除法的關系解答即可．【規范解答】解：3÷5＝＝12÷20＝9÷15＝0.6（填小數）．故答案為：3、5、20、9、0.6．【名師點評】此題主要考查了分數除法的運算方法，以及分數的基本性質的應用，要熟練掌握．12．（2018秋?陽信縣校級期末）在橫線里填上“＞““＜或“＝“÷0.01＞÷＝×【思路分析】（1）根據一個大于0的數除以小于1的數其商比這個數大即可判定．（2）根據一個數除以分數的計算法則即可判定．【規范解答】解：（1）÷0.01＞；（2）÷＝×．故答案為：＞，＝．【名師點評】一個大于0的數除以小于1的數其商比這個數大、一個數除以分數的計算法則都屬于基礎知識，要掌握．三．判斷題（共5小題）13．（2020春?高邑縣期中）因為×＝1，所以是倒數．×（判斷對錯）．【思路分析】若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．因為×＝1，所以和互為倒數，而不能單獨說是倒數，據此判斷即可．【規范解答】解：因為×＝1，所以和互為倒數．故原題說法錯誤．故答案為：×．【名師點評】此題考查了倒數的定義，要熟練掌握．14．（2020春?交城縣期末）因為×4＝1，所以和4互為倒數．√（判斷對錯）【思路分析】根據倒數的意義，乘積是1的兩個數互為倒數．據此進行判斷即可．【規范解答】解：乘積是1的兩個數互為倒數．因為×4＝1，所以和4互為倒數．此說法正確．故答案為：√．【名師點評】此題考查的目的是理解倒數的意義，乘積是1的兩個數互為倒數．15．（2019?福建模擬）一個數（0除外）除以，等于把這個數擴大5倍．√（判斷對錯）【思路分析】一個不為0的數除以一個分數，等于乘這個分數的倒數，所以一個數（0除外）除以，即等于乘的倒數5，根據乘法的意義，等于把這個數擴大了5倍．【規范解答】解：根據分數除法的運算法則，一個數（0除外）除以，即等于乘的倒數5，根據乘法的意義，等于把這個數擴大了5倍．所以一個數（0除外）除以，等于把這個數擴大5倍．說法正確．故答案為：√．【名師點評】本題考查了學生對于分數除法運算法則的理解與應用．16．（2019秋?花溪區期中）如果甲數比乙數多，那么乙數就比甲數少．×（判斷對錯）【思路分析】甲數比乙數多，是把乙數看成單位“1”，那么甲數就是1+，用兩數的差除以甲數，即可得出乙數就比甲數少幾分之幾，再與比較．【規范解答】解：÷（1+）＝÷＝即乙數就比甲數少，不是，原題錯誤．故答案為：×．【名師點評】本題先找出單位“1”，把其它量用單位“1”表示出來，然后根據求一個數是另一個數的幾分之幾的方法求解．17．（2019秋?虎林市校級期中）如果A是B的，那么B是A的倍．√（判斷對錯）【思路分析】首先把B看作單位“1”，求出A的值是多少；然后用B除以A，求出B是A的多少倍即可．【規范解答】解：把B看作單位“1”，則A是，因為1÷＝，所以B是A的倍，所以題中說法正確．故答案為：√．【名師點評】此題主要考查了分數除法的運算方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是把B看作單位“1”，求出A的值是多少．四．計算題（共1小題）18．（2016秋?天門月考）直接寫出得數．÷4＝÷9＝÷5＝÷4＝÷＝÷＝÷＝÷＝÷＝÷12＝16÷＝÷3＝【思路分析】根據分數除法法則口算即可．【規范解答】解：÷4＝÷9＝÷5＝÷4＝÷＝4÷＝4÷＝÷＝÷＝÷12＝16÷＝20÷3＝【名師點評】本題考查了分數除法計算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．五．操作題（共2小題）19．把一張紙的平均分成3份，每份是多少？列式是÷3．在圖中表示出來．【思路分析】“把一張紙的平均分成3份，每份是多少”根據分數除法的意義，用除以3即可．據此即可列出算式；在圖中表示：把這張紙的面積看作單位“1”，首先把它平均分成5份，每份是，表示取這樣的4份，然后再把這4份平均分成3份，其中1份．【規范解答】解：÷3＝在圖中表示出來如下（圖中涂色部分）：故答案為：÷3【名師點評】此題主要是考查分數的意義、分數除法的意義．20．把互為倒數的兩個數用線連一連．【思路分析】求一個分數的倒數，可把分數的分子、分母調換位置，據此可以得到答案．【規范解答】解：連線如下：【名師點評】此題考查倒數的意義和求法：乘積是1的兩個數互為倒數．同時對倒數的意義和求法要求掌握并熟練運用．六．解答題（共6小題）21．（2019?益陽模擬）的倒數與0.25的倒數的積是多少？【思路分析】先根據倒數的求法求出的倒數與0.25的倒數，再相乘即可解答．【規范解答】解：的倒數是2，0.25的倒數是4，2×4＝8；答：積是8．【名師點評】此題主要考查倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數，根據語言簡單列出算式求解即可．22．（2017?長沙）被分數，，除得的結果都是整數的最小分數是多少．【思路分析】根據一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數，可得這個數被分數，，除，等于這個數分別乘以，6，；然后根據，要使得被分數，，除得的結果都是整數，只要滿足被分數除得的結果是整數即可，據此求出被分數，，除得的結果都是整數的最小分數是多少即可．【規范解答】解：這個數被分數，，除，等于這個數分別乘以，6，；因為，所以要使得被分數，，除得的結果都是整數，只要滿足被分數除得的結果是整數即可