2024屆云南省江川二中數學高一下期末達標檢測試題含解析

2024屆云南省江川二中數學高一下期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．30 D．602．在中，，，，點P是內（包括邊界）的一動點，且（），則的最大值為（）A．6 B． C． D．63．若不等式的解集為，則（）A． B．C． D．4．同時具有性質：“①最小正周期是；②圖象關于直線對稱；③在上是單調遞增函數”的一個函數可以是（）A． B．C． D．5．若角的終邊與單位圓交于點，則（）A． B． C． D．不存在6．有窮數列中的每一項都是-1，0，1這三個數中的某一個數，，且，則有窮數列中值為0的項數是（）A．1000 B．1010 C．1015 D．10307．已知向量，且，則的值是（）A． B． C．3 D．8．若是等差數列，則下列數列中也成等差數列的是()A． B． C． D．9．設函數的圖象分別向左平移m(m>0)個單位，向右平移n(n>0>個單位，所得到的兩個圖象都與函數的圖象重合的最小值為（）A． B． C． D．10．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E是棱AB的中點，F是側面AA1D1D內一點，若EF∥平面BB1D1D，則EF長度的范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義運算，如果，并且不等式對任意實數x恒成立，則實數m的范圍是______.12．中，內角，，所對的邊分別是，，，且，，則的值為__________．13．在等比數列中，已知，則=________________.14．經過點，且在兩坐標軸上的截距之和為2的直線的一般式方程為________.15．已知等差數列，的前項和分別為，，若，則______.16．設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對稱軸為x=1，已知當x∈[0,1]時，f(x)=121-x，則有下列結論：①2是函數fx的周期；②函數fx在1,2上遞減，在2,3上遞增；③函數f三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某公司為了變廢為寶，節約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目．經測算該項目月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可以近似地表示為：，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為元，若該項目不獲利，政府將給予補貼．（1）當時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？18．已知向量，．（I）若，共線，求的值．（II）若，求的值；（III）當時，求與夾角的余弦值．19．使用支付寶和微信支付已經成為廣大消費者最主要的消費支付方式，某超市通過統計發現一周內超市每天的凈利潤(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(千人)具有線性相關關系，并得到最近一周的7組數據如下表，并依此作為決策依據.(1)作出散點圖，并求出回歸方程(，精確到)；(2)超市為了刺激周一消費，擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機抽獎活動，總獎金7萬元.根據市場調查，抽獎活動能使使用支付寶和微信支付消費人數增加7千人，試決策超市是否有必要開展抽獎活動？(3)超市管理層決定:從周一到周日，若第二天的凈利潤比前一天增長超過兩成，則對全體員工進行獎勵，在(Ⅱ)的決策下，求全體員工連續兩天獲得獎勵的概率.參考數據:，，，.參考公式：，，.20．已知數列滿足，.(Ⅰ)求，的值，并證明：0<≤1；(Ⅱ)證明：；(Ⅲ)證明：.21．已知函數，其中．解關于x的不等式；求a的取值范圍，使在區間上是單調減函數．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由三視圖可知幾何體為四棱錐，利用四棱錐體積公式可求得結果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為底面為長為，寬為的長方形，高為的四棱錐四棱錐體積本題正確選項：【點睛】本題考查根據三視圖求解幾何體體積的問題，關鍵是能夠通過三視圖將幾何體還原為四棱錐，從而利用棱錐體積公式來進行求解.2、B【解析】

利用余弦定理和勾股定理可證得；取，作，根據平面向量平行四邊形法則可知點軌跡為線段，由此可確定，利用勾股定理可求得結果.【詳解】由余弦定理得：如圖，取，作，交于在內（包含邊界）點軌跡為線段當與重合時，最大，即故選：【點睛】本題考查向量模長最值的求解問題，涉及到余弦定理解三角形的應用；解題關鍵是能夠根據平面向量線性運算確定動點軌跡，根據軌跡確定最值點.3、D【解析】

根據一元二次不等式的解法，利用韋達定理列方程組，解方程組求得的值.【詳解】根據一元二次不等式的解法可知，是方程的兩個根，根據韋達定理有，解得，故選D.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解集與對應一元二次方程根的關系，考查根與系數關系，考查方程的思想，屬于基礎題.4、D【解析】

利用正弦函數、余弦函數的圖象和性質，逐一檢驗，可得結論．【詳解】A,對于y＝cos（），它的周期為4π，故不滿足條件．B,對于y＝sin（2x），在區間上，2x∈[，]，故該函數在區間上不是單調遞增函數，故不滿足條件．C,對于y＝cos（2x），當x時，函數y，不是最值，故不滿足②它的圖象關于直線x對稱，故不滿足條件．D,對于y＝sin（2x），它的周期為π，當x時，函數y＝1，是函數的最大值，滿足它的圖象關于直線x對稱；且在區間上，2x∈[，]，故該函數在區間上是單調遞增函數，滿足條件．故選：D．【點睛】本題主要考查了正弦函數、余弦函數的圖象和性質，屬于中檔題．5、B【解析】

由三角函數的定義可得：，得解.【詳解】解：在單位圓中，，故選B.【點睛】本題考查了三角函數的定義，屬基礎題.6、B【解析】

把（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870展開，將a1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化簡得：＝1005，由于數列a1，a2，a3，…，a2015中的每一項都是﹣1，0，1這三個數中的某一個數，即可得出．【詳解】（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870，展開可得：+2（a1+a2+…+a2015）+2015＝3870，把a1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化簡可得：＝1005，∵數列a1，a2，a3，…，a2015中的每一項都是﹣1，0，1這三個數中的某一個數，∴有窮數列a1，a2，a3，…，a2015中值為0的項數等于2015﹣1005＝1．故選B．【點睛】本題考查了乘法公式化簡求值、數列求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7、A【解析】

由已知求得，然后展開兩角差的正切求解．【詳解】解：由，且，得，即．，故選A．【點睛】本題考查數量積的坐標運算，考查兩角差的正切，是基礎題．8、C【解析】

根據等差數列的定義，只需任意相鄰的后一項與前一項的差為定值即可．【詳解】A:=（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，與n有關系，因此不是等差數列．B:==與n有關系，因此不是等差數列.C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d為常數，仍然為等差數列；D:當數列{an}的首項為正數、公差為負數時，{|an|}不是等差數列；故選：C【點睛】本題考查了等差數列的定義及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．9、C【解析】

求出函數的圖象分別向左平移個單位，向右平移個單位后的函數解析式，再根據其圖象與函數的圖象重合，可分別得關于，的方程，解之即可．【詳解】解：將函數的圖象向左平移個單位，得函數，其圖象與的圖象重合，，，，故，，，當時，取得最小值為．將函數的圖象向右平移個單位，得到函數，其圖象與的圖象重合，，，，故，，當時，取得最小值為，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查誘導公式，函數的圖象變換規律，屬于基礎題．10、C【解析】

過作，交于點，交于，根據線面垂直關系和勾股定理可知；由平面可證得面面平行關系，利用面面平行性質可證得為中點，從而得到最小值為重合，最大值為重合，計算可得結果.【詳解】過作，交于點，交于，則底面平面，平面，平面平面，又平面平面又平面平面，平面為中點為中點，則為中點即在線段上，，則線段長度的取值范圍為：本題正確選項：【點睛】本題考查立體幾何中線段長度取值范圍的求解，關鍵是能夠確定動點的具體位置，從而找到臨界狀態；本題涉及到立體幾何中線面平行的性質、面面平行的判定與性質等定理的應用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先由題意得到，根據題意求出的最大值，即可得出結果.【詳解】由題意得到，其中，因為，所以，又不等式對任意實數x恒成立，所以.故答案【點睛】本題主要考查由不等式恒成立求參數的問題，熟記三角函數的性質即可，屬于常考題型.12、4【解析】

利用余弦定理變形可得，從而求得結果.【詳解】由余弦定理得：本題正確結果：【點睛】本題考查余弦定理的應用，關鍵是能夠熟練應用的變形，屬于基礎題.13、【解析】14、【解析】

由題可知，直線在x上軸截距為-3，再利用截距式可直接求得直線方程【詳解】∵直線過（0，5），∴直線在y軸上的截距為5，又直線在兩坐標軸上的截距之和為2，∴直線在x軸上的截距為2-5=-3∴直線方程為,即5x-3y+15=0【點睛】直線方程有五種基本形式，在只知道橫縱截距的情況下，截距式是最快捷的一種方式15、【解析】

利用等差數列的性質以及等差數列奇數項之和與中間項的關系進行化簡求解.【詳解】因為是等差數列，所以，又因為為等差數列，所以，故．【點睛】（1）在等差數列中，若，則有；（2）在等差數列.16、①②④【解析】

依據題意作出函數f(x)的圖像，通過圖像可以判斷以下結論是否正確。【詳解】作出函數f(x)的圖像，由圖像可知2是函數fx的周期，函數fx在1,2上遞減，在2,3上遞增，函數當x∈3,4時，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正確的結論有①②④。【點睛】本題主要考查函數的圖像與性質以及數形結合思想，意在考查學生的邏輯推理能力。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）不能獲利，政府每月至少補貼元；（2）每月處理量為噸時，平均成本最低.【解析】

（1）利用：（生物的柴油總價值）（對應段的月處理成本）利潤，根據利潤的正負以及大小來判斷是否需要補貼，以及補貼多少；（2）考慮：（月處理成本）（月處理量）每噸的平均處理成本，即為，計算的最小值，注意分段.【詳解】（1）當時，該項目獲利為，則∴當時，，因此，該項目不會獲利當時，取得最大值，所以政府每月至少需要補貼元才能使該項目不虧損；（2）由題意可知，生活垃圾每噸的平均處理成本為：當時，所以當時，取得最小值；當時，當且僅當，即時，取得最小值因為，所以當每月處理量為噸時，才能使每噸的平均處理成本最低．【點睛】本題考查分段函數模型的實際運用，難度一般.（1）實際問題在求解的時候注意定義域問題；（2）利用基本不等式求解最值的時候，注意說明取等號的條件.18、（I）;（II）;（III）【解析】

（1）根據題意，由向量平行的坐標公式可得﹣2x=4，解可得x的值，即可得答案；（2）若，則有，結合向量數量積的坐標可得，即4x﹣2=0，解可得x的值，即可得答案；（3）根據題意，由x的值可得的坐標，由向量的坐標計算公式可得、和的值，結合，計算可得答案．解：（I）∵與共線，∴，（II）∵，∴，∴（III）∵，∵，，∴，又∵，∴．19、（1）；（2）見解析；（3）【解析】

(1)通過表格描點即可，先計算和，然后通過公式計算出線性回歸方程；（2）先計算活動開展后使用支付寶和微信支付的人數為(千人)，代入（1）問得到結果；（3）先判斷周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎勵，從而確定基本事件，再找出連續兩天獲得獎勵的基本事件，故可計算出全體員工連續兩天獲得獎勵的概率.【詳解】(1)散點圖如圖所示，關于的回歸方程為(2)活動開展后使用支付寶和微信支付的人數為(千人)由(1)得，當時，此時超市的凈利潤約為，故超市有必要開展抽獎活動(3)由于，，，，，，故從周一到周日全體員工只有周二、周三、周四、周日獲得獎勵從周一到周日中連續兩天，基本事件為(周一、周二)，(周二、周三)，(周三、周四)，(周四、周五)，(周五、周六)，(周六