現代機械制圖 課件全套 陶冶 第0-9章 緒論、制圖基本知識- 標準件與常用件

現代機械制圖為什么學？在現代工業生產和科學技術中，無論是制造或安裝維修各種工程設備、儀器儀表，或加工各種通訊電子元、器件等，都離不開工程圖樣。球閥（三維圖）裝配圖（二維）零件圖工程圖樣設計和改進機器設備制造、裝配、檢驗使用機器技術交流工程圖樣是工程界的語言！機械制圖與工程圖樣的關系？機械制圖課程是研究繪制和閱讀工程圖樣的原理和方法,培養學生的形象思維能力,是一門既有系統理論又有較強實踐性的技術基礎課程。課程任務：1）牢固掌握投影的基本概念和基本理論。2）熟練掌握作圖的基本方法、基本技能和計算機操作技能。3）提高應用工程技術語言的能力、空間想象能力和設計創新能力。4）培養嚴謹細致的工程習慣，培養貫徹和執行國家標準的意識；努力提高工程素質。學什么？（課程內容）

制圖基礎畫法幾何專業圖計算機繪圖制圖基礎畫法幾何基本知識基本技能點、線、面投影立體的投影組合體的視圖軸測圖機件的表達方法專業圖標準件常用件零件圖裝配圖計算機繪圖二維計算機繪圖三維計算機繪圖如何學？（學習方法）1）畫法幾何：注重掌握點、線、面、體的投影規律和基本作圖方法；學會運用形體分析和線面分析法，熟悉形體表達特點，反復經過圖物轉換、多想、多畫，逐步培養空間思維能力。

本課程內容豐富、邏輯嚴密、表達嚴謹、實用性強。在學習過程中應有針對性的學習方法。2）專業圖：堅持理論聯系實際，在學習過程中善于運用點、線、面、體的投影規律，了解專業圖表達的特點，快速繪制和閱讀圖樣。學習方法如下：勤動手

畫法幾何的學習要落實在“畫”上；

——按照投影原理

機械制圖的學習要落實在“制”上；

——遵循國家標準規定

計算機繪圖的學習要落實在“繪”上。

——熟悉軟件操作

多思維

不斷地溫故知新、善于歸納總結；

解題時每一作圖過程應有理論或方法作依據，不能盲目解題；

完成一道作業題后應舉一反三。合標準

圖樣是工程技術語言，是重要的技術文件。學習時要嚴格遵守制圖標準和有關規定，具有認真負責的態度。在自我嚴格要求中，才能培養自己認真細致的工作作風。不松懈

克服學習中的困難，掌握課程內容，達到課程要求，打下堅實的機械制圖基礎。繪圖工具：組合繪圖儀器第1章制圖基本知識1.1國家標準的基本要求1.2繪圖工具及其使用1.3幾何作圖1.4平面圖形的尺寸和線段分析1.5徒手繪圖國家標準簡稱國標，代號是“GB”。GB強制性國標，如“GB3100–1993”。GB/T推薦性國標，如“GB/T

14689–2008”。機械圖樣國家標準《技術制圖》、《機械制圖》中對如何繪制機械圖樣，做了很詳細的規定。國家標準：機械圖樣是工程界表達和交流技術思想的共同語言。因此圖樣的繪制必須遵守統一的規范，這個統一的規范就是國家標準。1.1國家標準的基本要求一、圖紙幅面(GB/T14689–2008)幅面代號A0A1A2A3A4B×L840×1189594×841420×594297×420210×297豎放橫放二、圖框(GB/T14689–2008)不留裝訂邊的圖框留有裝訂邊的圖框

幅面代號A0A1A2A3A4e20101.不留裝訂邊的圖框格式

不留裝訂邊的豎版圖樣2.留有裝訂邊的圖框格式

幅面代號A0A1A2A3A4c105a25三、標題欄及明細欄（GB/T10609.1-2008）1.標題欄標題欄一般位于圖紙右下角。標準格式：

標題欄中文字方向為看圖方向。學生用標題欄：2.明細欄在裝配圖中，明細欄表達組成裝配體的各種零、部件的數量、材料等信息。明細欄配置在標題欄的上方，按自下而上的順序填寫，當位置不夠時,可將明細欄的一部分移至緊靠標題欄左方。明細欄的編號必須與裝配圖的序號一一對應。圖樣的比例：指圖中圖形與實物相應要素的線性尺寸之比。與實物同(原值比例=1)：1︰1比實物小(縮小比例<1)：1︰1.5、1︰2比實物大(放大比例>1)：2︰1、2.5︰1四、比例(GB/T14690–1993)提問：圖(a)是1:1畫的，圖(b)比例是1:2還是2:1?1:2(a)(b)繪制圖樣時，一般應從國標規定的系列中選取適當的比例，優先選擇第一系列，必要時允許選取第二系列。種類第一系列第二系列原始比例1:1放大比例2:15:11×10n:12×10n:15×10n:12.5:14:12.5×10n:14×10n:1縮小比例1:21:51:1×10n1:2×10n1:5×10n1:1.51:2.51:31:41:61:1.5×10n1:2.5×10n1:3×10n1:4×10n1:6×10n注意：不論采用何種比例，圖樣中標注的尺寸數值必須是物體的實際尺寸。字體種類：1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20號,字高h=字號，字寬約=（2/3）h。五、字體(GB/T14691–1993)基本要求:字體工整、筆畫清楚、間隔均勻、排列整齊。漢字應寫成長仿宋體，漢字的高度h應不小于3.5mm。示例:漢字：字母和數字：字母和數字可寫成斜體或直體。斜體字字頭向右傾斜，與水平基準線成75°。1.線型及應用圖線線寬分粗、細兩種，比例2:1。六、圖線(GB/T17450–1998)粗線寬d=0.25、0.35、0.5、0.7、1、1.4、2mm等七種。名稱線型主要用途粗實線可見輪廓線、圖框線、剖切符號線細實線過渡線、尺寸線、尺寸界線、剖面線、指引線、基準線、牙底線、齒根線、重合斷面輪廓線等波浪線斷裂處的邊界線、視圖與剖視圖的分界線雙折線斷裂處的邊界線細虛線不可見輪廓線粗虛線允許表面處理的表示線細點畫線軸線、對稱中心線粗點畫線限定范圍表示線細雙點畫線相鄰輔助零件的輪廓線、軌跡線、可動零件極限位置的輪廓線、中斷線、假想投影的輪廓線等粗實線可見輪廓線虛線不可見輪廓線雙點畫線極限位置的輪廓線細實線重合斷面輪廓線波浪線視圖和剖視的分界線軌跡線雙點畫線細實線尺寸線細實線尺寸界線對稱中心線點畫線剖面線細實線各種圖線應用示例:1）同一圖樣中，同類圖線的寬度應一致，虛線、點畫線及雙點畫線的線段長度和間隔應各自均勻相等，點畫線與雙點畫線的首尾兩端應是長畫而不是點。2.圖線畫法正確錯誤錯誤2）繪制對稱物體的對稱線和中心線時，點畫線應超過輪廓線3-5mm，且在相交處以長畫相交，不能以點或間隔相交。小圓的中心線可用細實線代替。點相交超出圓弧3~5mm中心為長畫相交細實線代替細點畫線間隙相交3）當虛線和其他圖線相交時，虛線在相交處以短畫相交，不能以間隙相交。當虛線處在粗實線的延長線上時，應先留間隙，再畫虛線的短畫線。錯誤

點畫線與虛線的畫法示例:正確圓心應為線段的交點點畫線超出太長線段相交處不應有間隙虛線在實線延長線上應有間隙線段相交處不應有間隙點畫線的兩端應是線段應超出圖形外約3-5mm1.尺寸標注的規則1）物體的實際大小應以圖樣上所注尺寸為依據，而與圖形的比例及繪圖的準確度無關。2）圖樣的尺寸以毫米為單位，不注代號和名稱，如用其他單位則必須注明。3）圖樣中所標注尺寸，為該圖樣所示機件的最后完工尺寸，否則應另加說明。4）機件的每一尺寸，一般只標注一次，并應標注在反映該結構最清晰的圖形上。七、尺寸標注(GB/T4458.4–2003)尺寸由尺寸界線、尺寸線、尺寸線終端、尺寸數字組成。2.尺寸的組成為細實線，可由輪廓線、中心線、對稱線代替或者延長線引出，一般與尺寸線垂直，超出約2mm。1）尺寸界線2）尺寸線為細實線，稱獨立線，不能用其他線代替或重合、延長。線性尺寸的尺寸線必須與標注的線段平行；大尺寸注在小尺寸外面。在圓弧上標注直徑或半徑時，尺寸線或其延長線應通過圓心。尺寸線終端有兩種形式：箭頭和斜線。機械圖多采用箭頭。3）尺寸線終端4）尺寸數字①線性尺寸數字一般注寫在尺寸線上方，垂直時，字頭朝左，其余字頭朝上；盡量避免在圖中所示30°范圍內標注尺寸，無法避免時，可按右圖的方式標注。②尺寸數字不可被任何圖線通過。不可避免時，需把圖線斷開。1）直徑和半徑的注法3.常見尺寸的基本注法①圓弧＞半圓，標直徑φ。②圓弧≤半圓，標半徑R，標注在投影有圓的圖上。③球面標注時，在φ和R前加S。錯誤正確尺寸界限從徑向引出，尺寸線用圓弧，圓心是角的頂點。角度數字水平注寫，并標注單位“°”。2）角度的注法狹小部位的尺寸數字和箭頭允許標注在尺寸界線外側，允許用圓點或斜線代替箭頭。3）狹小部位的尺寸注4）對稱機件的標注分布在對稱線兩側的相同結構，僅標柱其一側的結構尺寸。5）尺寸相同的孔、圓弧等要素標注①相同直徑的圓孔只需在一個圓孔上標注直徑，并在尺寸前加注“個數×”；②相同半徑的圓弧只需在一個圓弧上標注半徑，無需加注個數。鉛筆圓規圖板丁字尺三角板1.2繪圖工具及其使用分規曲線板一、圖板圖板供鋪放圖紙用，它的表面須平整，左右兩導邊須平直。導邊導邊二、丁字尺

由尺頭和尺身組成，尺頭的內側邊須平直，使用的時候，尺頭的內側邊緊貼圖板左側的導向邊，可上下移動。尺頭尺身內側邊三、三角板與丁字尺聯用時，可繪制垂直線和各種特殊角度的傾斜線。四、圓規

圓規的用途是畫圓。繪制較大直徑的圓時，應調節圓規的針尖及鉛芯尖各約垂直于紙面。五、分規分規是用來等分和量取線段的工具。六、曲線板

曲線板是描繪非圓曲線的常用工具。描繪曲線時，應先徒手將曲線上已求出各點輕輕地連接起來，然后在曲線板上選擇與曲線吻合的一段描繪。每次描繪曲線段不得少于三點，連接時應留出一小段不描，作為下段連接時光滑過渡之用。七、鉛筆

鉛筆的軟硬是用字母B和H來表示，一般常用B或HB的鉛筆繪制粗線，用H或2H的鉛筆繪制細線，用HB的鉛筆寫字。正確錯誤授課內容正多邊形斜度錐度圓弧連接橢圓1.3幾何作圖1.作已知圓的內接正五邊形EFDOABCGNM①在已知圓中取半徑OM的中點F；②以F為圓心，FA為半徑作弧與ON交于點G;③以A為圓心，AG為半徑作弧與圓交于點B，AB即為邊長。一、正多邊形R2.作已知圓的內接正六邊形ADBCEFO斜度是指直線或平面相對另一直線或平面的傾斜程度，即兩直線或平面間夾角的正切值，通常在圖樣上將比例簡化成1︰n的形式標注，即:斜度=tanα=H/L=1:n二、斜度與錐度斜度符號用粗實線畫出，符號的方向應與斜度方向一致。h=字高1.斜度例1-1：按小圖尺寸1︰1畫圖（作斜度1︰10）。做輔助直角三角形,tanα=0.1，一直角邊為10,另一直角邊為1。錐度是指正圓錐的底圓直徑與高度之比，如果是正圓錐臺，則是底圓直徑和頂圓直徑的差與高度之比，錐度寫成1︰n的形式標注，即：

錐度=D/L=(D-d)/l=1︰n錐度符號的方向要與圖形中的大、小端方向統一，且基準線須從圖形符號中間穿過。2.錐度例1-2:按小圖尺寸1︰1畫圖（作錐度1︰10）。作輔助等腰三角形,高為10,底邊為1。作圖：①找連接弧的圓心②找連接弧和已知線段的切點。概念：直線與圓弧或圓弧與圓弧之間的光滑連接。其實質是它們之間的相切。三、圓弧連接圓弧的圓心軌跡：與直線相距R的平行直線。切點：圓心向直線作垂線的交點。R1.圓弧與直線連接TABC例1-3：已知兩直線，求與其連接的R=20的圓弧。2020OT2T12.圓弧與圓弧外連接圓弧R5與R7外切的圓心軌跡：半徑為兩圓弧的半徑之和R12（R5+R7）的同心圓。切點：兩圓心連線與弧的內交點。PQ例1-4：作圓弧R=15與兩已知圓弧外切。OT1T23.圓弧與圓弧內連接圓弧R7與R10內切的圓心軌跡：半徑為兩圓弧的半徑之差R3（R10-R7）的同心圓。切點：兩圓心連線與弧的外交點。oPQO例1-5：作圓弧R=40與兩已知圓弧內切。T1T2PQ4.圓弧與圓弧內外連接例1-6：作圓弧R50與R30內切，與R20外切。與R1內切的圓心軌跡是兩個半徑相減R50-R30。與R2外切的圓心軌跡是兩個半徑相加R50+R20。OT1T2橢圓的近似畫法：四心法。BCDO四、橢圓F1234EA1.4平面圖形的尺寸和線段分析一、尺寸分析尺寸基準：確定尺寸起點位置所依據的點、線、面。一般選擇圖形的對稱線、較大圓的中心線和主要輪廓線作為主要基準。定形尺寸：確定圖形中各線段的形狀和大小的尺寸。定位尺寸：確定圖形中各線段相對位置的尺寸。豎直方向尺寸基準水平方向尺寸基準二、線段分析已知線段：定形、定位尺寸齊全，可以直接繪制的線段。中間線段：給出了定形尺寸和一個定位尺寸，另一個定位尺寸必須依靠與其他線段的關系畫出的線段。連接線段：只給出定形尺寸，沒有定位尺寸，需要依靠與另外兩線段的位置關系才能畫出的線段。1）畫出基準線。2）分析各類線段，畫出各已知線段。3）畫出中間線段。4）畫出連接圓弧。三、平面圖形的畫圖步驟1）選定基準。四、平面圖形的尺寸標注豎直方向尺寸基準水平方向尺寸基準2）分解圖形并標注。

已知線段：注出全部定形尺寸和定位尺寸;

中間線段：注出定形尺寸和一個定位尺寸;

連接線段：注出定形尺寸。3）標注總體尺寸。要求：①圖線清晰，線型分明；②各部分比例勻稱；③字體工整；④形狀、尺寸等無誤。運筆：①畫直線，眼睛盯著圖線終點，從左自右畫水平線（紙可斜放，方便運筆），從上自下畫垂線，畫短線手碗運筆；當畫長線時，手臂動作，一般應分段畫。②畫圓時先畫中心線，再定半徑上的四個端點，畫大圓時，可加畫一對45°斜線，再定四個端點，然后分二次畫成。1.5徒手繪圖③橢圓畫法：過長短軸端點作長短軸平行線，得矩形，畫矩形對角線，從中心向角點取7︰3的點，再順次連接各點，即得。第2章投影基礎2.1投影的概念與分類2.2正投影的基本性質2.3點的投影2.4直線的投影2.5平面的投影2.6換面法投射線投射中心物體投影面投影一、投影的法的基本概念投影法：投射線通過物體，向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法。投射中心：所有投射線的起源點。投射線：發自投射中心且通過物體上各點的直線。投影面：在投影法中得到投影的面。投影(圖)：根據投影法所得到的圖形。2.1投影的概念與分類投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法二、投影法的種類三、中心投影法投射線從一點出發，通過空間物體，到達投影面，在投影面上得到物體投影的方法，稱為中心投影法。常用來繪制建筑物的透視圖，以及產品的效果圖。四、平行投影法斜投影法投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面正投影法

所有的投射線相互平行，通過空間物體，到達投影面，在投影面上得到物體投影的方法，稱為平行投影法。畫工程圖樣繪制軸測圖一、正投影的性質平行性：空間平行的兩直線，其在同一投影面上的投影一定相互平行。實形性：直線和平面平行于投影面時，則在該投影面上的投影反映直線的實長或平面的實形。從屬性：點在直線（或平面）上，則該點的投影一定在直線（或平面）的同面投影上。積聚性：直線、平面垂直于投影面時，則在該投影面上的直線的投影積聚成一點，而平面的投影積聚成一條直線。定比性：點分線段之比，投影后該比例保持不變；空間平行的兩線段長度之比，投影后該比例不變。1.正投影圖的特性類似性：平面傾斜于投影面時，則在該投影面上平面的投影面積變小了，但投影的形狀仍與原形狀類似。2.2正投影的基本性質二、三面投影體系單面投影不能反映唯一的空間情況采用多面投影1）如果ab//cd，直線AB//CD？2）如果k在線段mn上，點K屬于線段MN？3）能確定是哪個幾何體的投影？1.單面投影的特點2.多面投影體系的建立空間可由互相垂直的三個投影面組成八個角。工程圖樣采用第一角畫法。WVHZXYHYWO3.三面投影體系VHWYZOX2）三投影軸

OX軸——H和V面的交線

OY軸——H和W面的交線

OZ軸——V和W面的交線1）三投影面正立投影面(V面)水平投影面(H面)側立投影面(W面)

2.3點的投影aA

過空間點A的投影線與投影面P相交于a，a就是點A在投影面P上的投影。一、點的投影的形成空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。P1.何謂點的投影2.三面投影體系中點的投影a

：點A的正面投影a：點A的水平投影a:點A的側面投影VHWAa

aa

YZOXWVHZXYHYWa

Oaa

●●●ZXYHYWa

Oaa

●●●YVHWaa

a

AZOX點的投影規律:①a

a⊥OX軸，a

a

⊥OZ軸；即點的正面投影和水平投影的連線垂直于OX軸；點的正面投影和側面投影的連線垂直于OZ軸。②aax=a

az=Aa

(A到V面的距離)；點的水平投影到OX軸距離等于點的側面投影到OZ軸距離。二、點的投影特性azaxYWa

XYHOa

●●●Zaaxazay兩垂直一相等

a反映點A的x和y坐標a

反映點A的x和z坐標

a

反映點A的y和z坐標

若把三個投影面當作空間直角坐標面，投影軸當作直角坐標軸，則點的空間位置可用（x、y、z）三個坐標來確定，點的投影就反映了點的坐標值。

點的一個投影反映了點的兩個坐標。已知點的兩個投影，則點的x、y、z三個坐標就可確定，即唯一確定該點的空間位置A（xA，yA，zA）。三、點的投影與坐標之間的關系VHWaa

a

AYZOXaxazay(x,z)(x,y)(y,z)yxz例2-1:已知點的兩個投影，求第三投影。●a

a●YWXYHOZ①作a

a

⊥OZ；②通過作輔助線(45°線)使a

az=aax

。●a

azax例2-2:已知點的坐標(15,12,16)，作三面投影圖。●a

●a

●ax=15z=16y=12YWYHZX特殊位置點：1）投影面上的點A、B：有一個坐標為零(V面y=0，H面z=0，W面x=0)；在該投影面上的投影與空間點重合，另兩投影在軸上。A（x，0，z），B（x，y，0）2）投影軸上的點C：在該軸坐標不等于0，另兩個坐標為零，且有兩個投影在該軸上重合，另一投影在原點。C（0，y，0）VHWaa

b

a

b

bABXZYcccCa

abb

c

c

b

ca

ZXYWYH0例2-3：已知點的兩投影，求其第三投影。dd

d

三個投影要滿足點的投影規律：兩垂直一相等。點在三個投影面上的投影一定在各自投影面上。如圖，如何在投影圖中判斷兩點A、B的相對位置？其中點A為基準點，點B為比較點。投影圖上判斷方法：

x坐標—左右，大的在左(離W面遠)

y坐標—前后，大的在前(離V面遠)

z坐標—上下，大的在上(離H面遠)點B在點A之前、之右、之下。當一個點B相對于另一點A（已知點）上下、左右、前后坐標差已知，就可以確定該點的空間位置并作出其三面投影。四、兩點間的相對位置△z△x△yVHWaa

b

a

b

bAB前后下上XZY右左b

aa

a

b

b●●●●●●XYHYWZO例2-4:如圖，已知點B的投影，點A在點B之前4mm，之上8mm，之右6mm，求點A的投影。即：△x=6

△y=4

△z=8a

a

aXZYWYHOb

bb

△z=8△x=6△y=4五、重影點若空間兩點位于某投影面的同一條投射線上，則兩點在此投影面上的投影重合為一點，稱此兩點為該投影面的重影點。●●●●a

a

b

b

()ab●A、B為H面的重影點C、D為V面的重影點VHca

b

a(b)ABdc

(d

)CD重影點的特點：①重影點的三對坐標值中，必定有兩對坐標相等；②從投影方向看，重影點必有一個點的投影被另一個點的投影遮住而不可見，被遮住的投影加括號；③坐標值大的點投影可見，反之不可見。即:上遮下，左遮右，前遮后。●●●●a

a

b

b

()ab●VHWAB兩點確定一條直線，將兩點的同面投影用直線連接，就得到直線的同面投影（粗實線表示）。a

aa

b

bb

b

a

ab

ba

1.如何確定直線的投影2.4直線的投影一、直線的投影特性2.直線對單個投影面的投影特性ABab直線垂直于投影面投影重合為一點

直線平行于投影面投影反映線段實長直線傾斜于投影面投影比空間線段短類似性ab=AB·cosα實形性ab=AB積聚性●●ABabα●ABa(b)二、各種位置直線的投影特性（三大類七種）投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線水平線（平行于Ｈ面）正平線（平行于Ｖ面）側平線（平行于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側垂線（垂直于Ｗ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統稱特殊位置直線

（注意兩者區別）垂直于某一投影面而與其余兩投影面平行

設直線段AB對H、V、W三個投影面的傾角分別為α、β、γ，則ab=ABcosα,a

b

=ABcosβ,a

b

=ABcosγ

。三個投影都具有類似性。三傾斜無實長投影特性：①三個投影長度都縮短，且與投影軸傾斜；②其投影與投影軸的夾角，不反映直線對投影面的傾角。1.一般位置直線VHWaa

b

a

b

bABβαγb

a

ab

ba

aa

b

bABαb1

B1aa

b

bαb1

b1

α例2-5:已知線段AB的正面投影和水平投影，求AB對H面傾角及線段的實長。aa

b

b方法二：方法一：實長實長2.投影面平行線1）水平線(//H，直線上點的Z坐標都相等)實長ba

aa

b

b

α=？VHWaa

b

a

b

bBAβγβγ2）正平線（//V，所有點的Y坐標相等）實長b

a

aba

b

VHWaa

b

a

b

bBAγαγα3）側平線（//W，所有點X坐標相等）VHWaa

b

a

b

bBA實長b

aa

b

ba

βααβ①

在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角的大小。②另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸。投影特性：兩平行一傾斜（實長）投影面平行線投影特征小結:名稱水平線正平線側平線軸測圖投影圖aa

b

a

b

bBAβγaa

b

a

b

bBAγαaa

b

a

b

bBAβαba

aa

b

b

βγb

a

aba

b

γαb

aa

b

ba

αβ3.投影面垂直線1）鉛垂線（⊥H面，所有點的X、Y相等）●a

b

a(b)a

b

VHWBA●a(b)a

b

a

b

問α、β、γ？2）正垂線（⊥V面，所有點的X、Z相等）●a

(b

)abb

a

VHWBA●aa

b

a(b)b3）側垂線（⊥W面，Y、Z分別相等）●a

b

aba

(b

)VHWBA●aa(b)a

b

b②另外兩個投影，反映線段實長，且垂直于相應的投影軸。①在其垂直的投影面上，積聚為一點。投影特性:兩垂直一積聚投影面垂直線投影特征小結：名稱鉛垂線正垂線側垂線軸測圖投影圖BA●a(b)a

b

a

b

BA●aa

b

a(b)bBA●aa(b)a

b

b●a

b

a(b)a

b

●a

(b

)abb

a

●a

b

aba

(b

)例2-6:判別下圖中直線AB、BC相對于投影面的位置。AB:①因為直線AB的正面投影a

b

為實長；②它的另兩面投影平行于相應投影軸；③

所以AB為正平線。BC:①因為直線BC的正面投影b

c

和水平投影bc為實長；②側面投影b

c

積聚為一點；③

所以BC為側垂線。a

b(c

)a

b

BACabcc例2-7:分析正三棱錐各紅色棱線與投影面的相對位置。①sb與s

b

分別平行于OYH和OZ；②

SB為側平線；③

s

b

反映實長。①a

(c

)重影；②

AC為側垂線；③

a

c

=ac=AC。①SA的三個投影都與投影軸傾斜；②

SA為一般位置直線；③

均不反映實長。a(c)a

b

abccbsssa(c)a

b

abccbsssa(c)a

b

abccbsss直線上的點具有兩個特性：1.從屬性若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點，或判斷已知點是否在直線上。三、直線與點的相對位置2.定比性直線上的點,分線段之比在投影中不變。即AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b

=a

c

:c

b

點在直線上的判別：要滿足以上兩個特性。VHaa

b

c

bABCc例2-8：判斷點C是否在線段AB上。點C不在直線AB上abca

b

c

①點C在直線AB上根據點的從屬性，若點的投影有一個不在直線的同面投影上，則該點必不在此直線上。●●c

②abca

b

●●例2-9：判斷點K是否在線段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故點K不在AB上。方法二：應用定比性abka

b

k

●方法一：應用從屬性●例2-10：已知點C在線段AB上，求點C的正面投影。b

Xa

abc方法：應用定比性（相似△）c

abc四、兩直線的相對位置平行相交交叉（異面）1.兩直線平行投影特性：平行性——空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。等比性——空間兩線段平行，同面投影長度之比等于空間長度之比。即：AB//CD，ab//cd，a

b

//c

d

，a

b

//c

d

AB/CD=ab/cd=a

b

/c

d

=a

b

/c

d

VHaa

b

bABcc

d

dCD例2-11：判斷圖中兩條直線是否平行。

對于一般位置直線，只要有兩個同面投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CDabcdc

a

b

d

對于投影面平行線，只有兩個同面投影互相平行，不能判斷空間直線平行。方法1：求出側面投影AB與CD不平行。例2-12：判斷圖中兩條直線是否平行。方法2：判斷兩線段是否同向且成比例。d

c

b

a

cbadd

b

a

c

方法3：判斷兩直線是否在同一平面。判別方法：

若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點的投影必符合點的投影特性，反之亦然。（即兩垂直一相等——交點的連線垂直于投影軸）。2.兩直線相交abcdb

a

c

d

kk

VHABCDKabcdka

b

c

k

d

交點是兩直線的共有點d

k

●cabb

a

c

●kd例2-13：過C點作水平線CD與AB相交。水平線的點Z坐標相等,即正面投影//OX軸。例2-14：作一正平線，使其與已知直線AB、CD和EF均相交。正平線的點Y坐標相等,即水平投影//OX軸。3

2

1

2(1)3d

b

a

abcdc

e(f)●e

f

投影特性：★同面投影可能相交，但“交點”不符合點的投影特性。★所謂“交點”是兩直線上的一對重影點的投影。Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影點Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點3.兩直線交叉（異面）d

b

a

abcdc

●3(4)3

4

●●1

(2

)12●●投影相交，空間直線可能相交，也可能交叉。如果投影的交點滿足點的投影特性，則空間直線相交，否則交叉。●c

1

/1

d

≠c1/1d,點1不在水平投影的“交點”處，點1不是交點，所以兩直線交叉。例2-15:判斷兩直線的相對位置。ba

ac

d

dcb

1

利用定比性判斷CD上的點1的水平投影是否在ab上。如果AB、CD相交，則CD上的1點應是兩直線的共有點，即點1的水平投影應在AB的水平投影ab上。c

1

d

14.兩直線垂直相交（或垂直交叉）

1）兩直線都//投影面投影反映直角。

3）其中一直線//投影面的情況呢？b

a

c

abca

c

b

abc？

2）兩直線都≠投影面投影不反映直角。ca

c

b

ab直角投影定理：相互垂直的兩直線，若其中一直線平行于投影面，則兩直線在該投影面上的投影反映直角。已知：BC//H面，則BC⊥Bb，又BC⊥AB,則BC⊥平面ABba因此bc⊥ab即∠abc為直角又BC∥bc故bc⊥平面ABba證明:垂直交叉呢？兩直線垂直交叉時，直角定理照樣成立。a

c

b

abcVHaa

b

bABcc

C例2-16：判斷下列兩直線是否垂直。不垂直垂直不垂直d

abca

b

c

●●d例2-17：過C點作直線與AB垂直相交（即C點到AB的垂線--距離投影）。AB為正平線,正面投影反映直角。一、平面的表示法●●●●●●不在同一直線上的三個點●●兩平行直線兩相交直線平面圖形用幾何元素表示平面：直線及線外一點2.5平面的投影二、平面對一個投影面的投影特性實形性類似性積聚性平面//投影面投影反映實形面平面⊥投影面投影積聚成直線平面∠投影面投影類似原平面三、各種位置平面的投影(三類七種情況)投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜鉛垂面(⊥H)正垂面(⊥V)側垂面(⊥W)水平面(//H)正平面(//V)側平面(//W)1.投影面垂直面1）鉛垂面VHWaa

b

ca

b

cbcABC

a

b

a

b

bacc

c

VHWaa

b

ca

b

cbcABCα

a

b

a

b

bac

c

c2）正垂面VHWaa

b

ca

b

cbcABCβαa

b

b

baa

cc

c

3）側垂面名稱鉛垂面正垂面側垂面軸測圖投影圖兩類似一積聚（傾斜）投影面垂直面投影特征小結:①在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。②另兩個投影面上的投影有類似性。aa

b

ca

b

cbcABC

a

b

a

b

bacc

c

aa

b

ca

b

cbcABC

αa

b

a

b

bac

c

caa

b

ca

b

cbcABCa

b

b

baa

αβcc

c

投影特性：2.投影面平行面VHWaa

b

ca

b

cbcABCca

b

b

baa

c

c

1）水平面VHWaa

b

ca

b

cbcABCc

a

b

b

a

c

bca2）正平面VHWaa

b

ca

b

cbcABCa

b

b

ba

c

c

ca3）側平面②在它所平行的投影面上的投影反映實形。①另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應投影軸平行的直線。名稱水平面正平面側平面軸測圖投影圖兩積聚一實形投影面平行面投影特征小結:aa

b

ca

b

cbcABCca

b

b

baa

c

c

aa

b

ca

b

cbcABCc

a

b

b

a

c

bcaaa

b

ca

b

cbcABCa

b

b

ba

c

c

ca投影特性：投影特性：①abc、a

b

c

、a

b

c

均為

ABC的類似形；②不反映

、

、

的真實角度。3.一般位置平面VHWaa

b

ca

b

cbcABCa

b

b

a

c

c

bac三類似無實形P面：正垂面例2-18：如圖，P、Q面分別是什么位置的平面？p

p

PQpqq

q

Q面：水平面在平面內取直線的方法

定理一若一直線過平面上兩點，則此直線必在該平面內。定理二若一直線過平面上一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內。1.平面上取任意直線四、平面上的直線和點ABCTPABCTPd

d例2-19：已知平面由直線AB、AC確定，試在平面內任作一條直線。解法一解法二根據定理二根據定理一有無數解！abcb

c

a

m

n

mnabcb

c

a

例2-20：在平面ABC內作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！定理：點在平面內，則該點必定在該平面內的一條直線上；反之亦然。即：點在線上，一定在面上；點在面上，一定在線上。求點先求線平面內取點的方法:ABCNMK2.平面上取點先找出過此點而又在平面內的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。若要在面上確定一個點，首先應該作一條過該點的輔助線。例2-21：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。①●abca

b

k

c

d

k●d通過在面內作輔助線求解利用平面的積聚性求解b②acc

a

k

b

●k●例2-22：已知

ABC給定一平面，試判斷點D是否屬于該平面。點D不屬于平面ABC點D屬于平面ABCd

da

b

c

abcee

ee

a

b

c

abcd

d例2-23：DE在△ABC平面內，試求DE的水平投影。dee

d

2

1

12a

ab

c

cb例2-24：AC為正平線，補全平行四邊形ABCD的水平投影。解法一利用平行四邊形對邊平行ada

d

b

c

bckk

解法二求點B先求直線DBada

d

b

c

bc例2-25：已知平面ABCD的邊BC//H面，完成其正面投影。b

c

11

a

d

abcdBC為水平線b

c

//OX例2-26：已知

ABC

給定一平面，試過點C作屬于該平面的正平線，過點A作屬于該平面的水平線。正平線上的點Y坐標相同，水平線上的點Z坐標相同。a

b

c

bacm

n

nm交點K是既滿足Y坐標又滿足Z坐標的點。k

kABP相對位置包括平行、相交（垂直）。1.平行定理:

若一直線平行于平面內的某一直線，則該直線與此平面必平行。即：將線面//，歸結為線線//。CD五、直線與平面的相對位置例2-27：過M點作直線MN平行于平面ABC。分析：

過M點作一條//平面內的任意直線的直線，即得。n

●●a

c

b

m

abcmn有無數解n

唯一解n分析：

在平面ABC內作一條正平線，MN//此正平線，即得。例2-28：過M點作直線MN平行于V面和平面ABC。c

●b

a

m

abcm●d例2-29：過A點作平面平行于線段BC。d

f

f可過A點任意作直線AF。b

bc

ca

a1）當直線與特殊位置平面相平行時，直線的投影平行于平面的具有積聚性的同面投影。2）當直線與平面都為特殊情況且平行時，直線與平面的同面投影都有積聚性。平面為特殊位置平面的情況：AabBDCc(d)EFf(e)MNm(n)mm(n)b

aa

bncdfec(d)f(e)g(g)2.相交ABCNKM共有點直線與平面相交，其交點是直線與平面的共有點，且交點是直線與平面可見與不可見的分界點。要討論的問題：①求直線與平面的交點。②判別兩者之間的可見性。1）平面為特殊位置平面VHaa

b

cm

nk

bcABCKknmMN1）空間及投影分析平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點即為K點的水平投影。①求交點②判別可見性（V面）2）作圖abcmnc

n

b

a

m

k

●k●例2-30：求直線MN與平面ABC的交點K并判別可見性。共有點(k)m(n)b●m

n

c

b

a

ac例2-31：鉛垂線MN與平面ABC相交，求交點的投影并判斷可見性。1）空間及投影分析直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個點，故交點K的水平投影也積聚在該點上。①求交點②判別可見性（V面）用重影點判斷k

●21●●1

(2

)●2）作圖用面上取點法2）直線為特殊位置直線3.垂直dd

d

f

ff

ee

1）直線和平面都一般直線垂直于平面上的任意一條水平線、正平線和側平線。ca

b

b

aa

c

c

m

mm

n

nn

be2）直線特殊

垂直于投影面垂直線的平面是投影面平行面，并在平面積聚性投影上反映直角。a

b

d

(c

)ADCEe

(f

)BFVa

b

a(b)cee(f)d

(c

)df

垂直于投影面垂直面的直線是投影面平行線，并在平面積聚性投影上反映直角。Habc(d)ADCEf(e)BFa

b

bc

c(d)af(e)f

e

d

3）平面特殊例2-32：已知點K和平面ABC的投影，過點K作平面ABC的垂線KS。a

b

c

abckk

●●ss實長分析：平面ABC是鉛垂面，垂線KS是水平線，直線和平面的投影在水平投影面上反映垂直特性。1）若一平面上的兩相交直線對應平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。c

f

b

d

e

a

abcdef1.平行PABCQDEF六、平面與平面的相對位置例2-33：已知AB∥CD∥EF∥GH，判斷平面ABCD與平面EFGH是否平行。分析：判定兩平面是否平行，只需在兩個平面內分別找一組相交直線來判斷。ad不平行ek,平面ABCD與平面EFGH不平行。c

f

b

d

e

a

abcdefgh

ghk

k2）若兩特殊位置平面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。DGc(d)EFf(e)Aa(b)BCj(g)Jdfec(d)f(e)cgb

a(b)a

j(g)j

平行例2-34：判斷下列兩平面是否平行。不平行c

f

b

d

e

a

abcdefggc

f

b

d

e

a

abcdefgg兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時交線上的點都是兩平面的共有點，交線是兩平面可見與不可見的分界線。要討論的問題：①求兩平面的交線②判別兩平面之間的可見性。abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)nm2.相交共有線1）兩平面都為特殊平面a(b)dck(l)feACFBEDKLabcdefc

f

d

b

e

a

可通過正面投影直觀地進行判別。1）空間及投影分析平面ABC與DEF都為正垂面，它們的正面投影都積聚成直線。交線必為一條正垂線。①求交線②判別可見性（H面）2）作圖m

(n

)●例2-35：求兩平面的交線MN，并判別可見性。nm●●2）一個平面為特殊平面VHFBACEHa

b

c

MNm

n

e

h

f

1）空間及投影分析平面EFH是一水平面，它的正面投影有積聚性。①求交線②判別可見性(H面)2）作圖b

c

f

h

a

e

abcefhm●n

●n●m

●例2-36：求兩平面的交線MN，并判別可見性。例2-37：求平面P與平面Q的交線MN，并判別可見性。分析：平面P和平面Q均為鉛垂面，其交線必為鉛垂線。3.垂直qm

m(n)pn

P

q一、基本概念如何求一般位置直線的實長？更換投影面V，使V1//AB，AB變成新投影面平行線。HVABa

b

abHV1a

1b

1反映實長物體本身不動，用一新投影面代替原有投影面，然后將物體向新投影面進行投射。2.6換面法HVABa

b

abXHV1a

1b

1X1新軸舊軸舊投影被保留的投影新投影1.換面法中的主要名稱α新投影面2.新投影面的選擇原則①新投影面必須使空間物體處于最有利的解題位置。②為了能用正投影原理，新投影面必須垂直于某一保留的投影面，以構成一個相互垂直的兩投影面的新體系。平行于新的投影面垂直于新的投影面HVABa

b

abHV1a

1b

11.一次換面舊投影體系:X—VH新投影體系:V1HX1—A點的投影標注規定：V—a

V1—a

11）新投影體系的建立二、點的投影變換規律VAa

aHV1a

1ax1axX1

VHXa

a2）新舊投影之間的關系②點的新投影到新投影軸的距離等于舊投影到舊投影軸的距離。a

1ax1=a

axax點的換面規律（一垂直一相等）①點的新投影與保留投影的連線，必垂直于新投影軸，a

1aX1。V1HX1H面沒動，空間點A到H面的距離沒變。

VAa

aHV1a

1ax1axX1

ax1

a

1

XVHaa

ax更換H面：3）求新投影的作圖方法X1H1V空間點A到V面的距離沒變。ax1VHAaa

ax

X1H1ax1a1

a12.兩次換面①確定X1軸，把V面換成V1面，V1H。

②確定X2軸，把H面換成H2面，H2

V1。1）新投影體系的建立AaVHa

axXX1V1a

1ax1

H2X2

ax2a2

在V1/H2新體系里，V1面沒動，空間點A到V1面的距離沒變。在投影體系中：H—舊投影面H2—新投影面V1—保留投影面X1—舊軸X2—新軸X2—V1H2a

aXVH

2）求新投影的作圖方法

a2②a

1a2X2軸,

a2ax2=aax1a

1

ax

作圖規律:

第二次新投影關鍵：隔面量距

X1HV1X2V1H2ax1ax2①aa

1

X1軸,

a

1ax1=a

ax1.一般位置直線變換成投影面平行線在V1/H投影體系中，V1//AB。X1HV1空間分析：作圖：b

a

baXVH新投影軸的位置？b

1●a

1●與ab平行α求α:H面不動；求β:V面不動。例2-38：求直線AB的實長及與H面的夾角。HVABa

b

abXHV1X1a

1b

1α二、線、面的投影變換VHAaa

Bbb2.投影面平行線變換成投影面垂直線問題的關鍵：新軸要垂直于反映實長的那個投影。X1H1Va1(b1)XVHaba

b

ABH1X1H1a1(b1)

a

1●b

1●3.一般位置直線變換成投影面垂直線空間分析：a

b

abXVHX1HV1V1H2X2作圖：第二次，投影面平行線——投影面垂直線。X2軸的位置？a2(b2)

與a

1b

1垂直第一次，一般位置直線——投影面平行線；VHa

aXBb

bAX1V1X2H2

a2(b2)ax2a

1b

1//例2-39：把△ABC變換成投影面垂直面。空間分析：兩平面垂直作圖過程：在平面內取一條水平線——新投影面的垂直線。反映平面對哪個投影面的夾角？4.一般位置平面變換成投影面垂直面求α，H面不動；

求β，V面不動。可求解平面與投影面的傾角。α

a

b

c

acbXVHHV1X1d

db

1●a

1d1●c

1●a

b

c

abcVHABCXV1X1c

1b

1a

1α5.投影面垂直面變換成投影面平行面問題的關鍵：新投影軸必須平行于該平面的積聚性投影。Vb

a

c

HBCbacX1V1Xa

1c

1b

1實形A空間分析：新軸X1//積聚性投影。aa

c

b

XVHc平面的實形X1HV1c

1●

b

1●a

1●b6.一般位置平面變換成投影面平行面AB是水平線空間分析：X2軸的位置？平面的實形X2V1H2aba

c

b

XVHcc

1●X1HV1與其平行一般平面垂直面平行面a

1b

1●b2●a2●c2●第3章立體的投影3.1平面立體的投影3.2曲面立體的投影3.3平面與平面立體表面相交3.4平面與回轉體表面相交3.5兩回轉體表面相交立體的投影特性：立體的投影，就是立體上的各面、線和點的投影。畫立體的投影圖實質就是繪制點、直線和平面的投影，并判別可見性。判斷可見性的方法，是按各個投影方向，（上遮下、前遮后、左遮右）的原則，將那些處于可見位置的輪廓線用粗實線表示，而不可見位置的輪廓線用虛線表示。粗實線和虛線重合畫粗實線。平面立體：由若干個平面圍成的幾何體。棱面：圍成平面立體的平面。棱線：兩個相鄰棱面的交線。常見的平面立體有棱柱、棱錐、棱臺等。3.1平面立體的投影棱柱:兩平行底面為多邊形，側棱面為矩形。棱錐:棱線交于一點，底面為多邊形，側棱面為三角形。棱臺:棱線交于一點，兩底面相互平行，且為多邊形，側棱面為梯形。①互相平行的上、下兩底面；②與底面垂直的若干個棱面。1.正棱柱表面的組成在三投影面體系中，正棱柱一般按如下位置放置：上、下底面為投影面平行面。其他的棱面則為投影面垂直面或投影面平行面。常見的棱柱有正三棱柱、正四棱柱、正五棱柱等。一、棱柱VHW2.正棱柱的投影特性如圖正六棱柱，上下底面為水平面，兩積聚一實形。前后棱面為正平面。其他四個側棱面都為鉛垂面,兩類似一傾斜。3.六棱柱投影的畫法1234561

2(6)4

3(5)2(3)1(4)6(5)畫圖方法：①先畫三個圖的基準。②畫水平投影—六邊形。③其他投影：先畫上下兩平行面，再求頂點，連棱線。畫圖規律：不畫投影軸，各點仍遵守點的投影規律（兩垂直一相等。123456a

4.棱柱表面上取點(b)B??Ab

方法：①判斷點所在的棱面；②點的可見性。點投影的可見性與所在棱面的可見性相同。注意：積聚性投影面不判斷點的可見性。ba

a（）5.棱柱表面上取線44

4

21253對于取線，先求得端點和折點，再連成線。注意：只有在同一平面才可直接連線。1

2

3

5

135（5

）1

2

3

4二、棱錐1.棱錐表面的組成ABCS①一底面，為多邊形;②若干個棱面組成，為三角形;③所有的側棱線都交于一點。在三投影面體系中，棱錐一般按如下位置放置：底面為投影面平行面。其他的棱面則為投影面垂直面或一般平面。2.三棱錐的投影特性如圖示正三棱錐：①錐頂S；②底面△ABC為水平面；③△SBC為側垂面；④△SAB、△SAC為一般位置平面。b

(c

)s

a

asc

b

cs

ba

ABCS3.三棱錐投影的畫法畫圖方法：①畫底面ABC的三面投影;②確定頂點S的三面投影;③連棱線SA，SB,SC的三面投影。s

s

b

a

c

abca

(c

)b

s

ABCS2(2

)4.棱錐表面上取點s

s

b

a

c

abca

(c

)b

sABCS1

1

12

1(2)特殊位置點：直接得到。()ABCSKs

s

b

a

c

abca

(c

)b

sk

n

kk

nn

一般位置點：求點先求線。三、棱臺例3-1：已知四棱臺的正面投影和水平投影，求其側面投影及其表面上的折線ABCDEF的正面投影和側面投影。aba

b

cc

c

af

d

d(d)e

e(e)f

fb

畫圖方法：①畫四棱臺側面投影;②作棱線上點的投影;③作棱面上點的投影；④

作折線的投影。45°輔助線的特點：①作三視圖時，一旦輔助線位置確定，待作視圖位置則隨之確定；②已知三視圖求面上的點，作45°輔助線應通過視圖上的對應投影點確定。實際作圖過程中，可以不作這條45°輔助線。？曲面立體——由曲面或平面與曲面圍成的立體。3.2曲面立體的投影工程中用的最多的曲面立體是回轉體，如：圓柱、圓錐、圓球、圓環等。它們均是由回轉面或回轉面和平面所圍成。回轉面：一動線(母線)繞一定線（軸線）回轉一周后形成的曲面。素線：母線在回轉面上的任意位置。緯圓：母線上的點繞軸旋轉一圈形成的圓。母線緯圓素線一、圓柱2.圓柱的三面投影(兩個矩形一個圓)3.投影的轉向輪廓線與曲面的可見性的判斷1.圓柱的組成由圓柱面和兩底面組成；圓柱面是由母線繞與它平行的軸線旋轉而成。最左邊的素線最后邊的素線最前邊的素線最右邊的素線前左后右4.圓柱表面求點1）判斷點的位置；2）利用圓柱面的積聚性求點。積聚性面上的點不判斷可見性。(a

)a

abb

b

5.圓柱表面取線2）作圖①先求特殊點：轉向輪廓線上的點；②再求一般點；③判斷可見性后光滑連接各點。例3-2：求圓柱表面曲線ABCDEF的H、W面投影。1）分析所有點都在圓柱面上，曲線在H面的投影積聚在圓上。(a

)a

ab

b

cdefbcdefcd（e）f二、圓錐2.圓錐的三面投影(兩個三角形一個圓)3.投影的轉向輪廓線與曲面的可見性的判斷1.圓錐的組成由圓錐面和底面組成；圓錐面是由母線繞與它相交的軸線旋轉而成。sss最左邊的素線最后邊的素線最前邊的素線最右邊的素線4.圓錐面上的點1）素線法過錐頂作一條素線特殊位置點可直接求得。一般位置點可用以下兩種方法求得。a

b

ka

dsssadbkkb2）緯圓法如何取圓的半徑？kkk例3-3：求錐面上的線SK、AB的兩面投影。分析：SK線過錐頂，故為直線，AB為水平圓弧。轉向輪廓線上的C點要求出。連線時要判別可見性。5.圓錐面上的線kb

a(k)dssskdbaa(b)ccc

三個視圖分別為三個方向最大的圓。三、圓球2.圓球的三面投影（三個圓）3.投影的轉向輪廓線與曲面可見性的判斷1.圓球的形成圓母線以它的直徑為軸旋轉而成。分上下bb

bac

ac分前后a

分左右c特殊點：轉向輪廓線上的點，先找出轉向輪廓線的三面投影。4.圓球表面求點b

b(b)(c

)(c)c

一般點：圓的半徑？K緯圓法:1）求點之前判斷出其所在方位(八個部分)；2）球面沒積聚性，一般點要作輔助線（圓）求。作水平緯圓kkkK緯圓法:作正平緯圓kkk一般點：1）求點之前判斷出其所在方位(八個部分)；2）球面沒積聚性，一般點要作輔助線（圓）求。K緯圓法:作側平緯圓kkk一般點：1）求點之前判斷出其所在方位(八個部分)；2）球面沒積聚性，一般點要作輔助線（圓）求。例3-4：求球面上的線AB、BC的兩面投影。分析：AB為圓弧，BC為曲線，A、C在V面的轉向輪廓線上，B點作輔助緯圓求得。轉向輪廓線上的點不能掉。5.圓球表面求線db

ac

(c)cbaabe(e)d

edABC四、圓環2.圓環的三面投影3.投影的轉向輪廓線與曲面可見性的判斷1.圓環的形成圓母線圍繞在圓外且與圓共面的軸線回轉一周而成。最大緯圓最右素線最下緯圓最左素線最前素線最后素線最小緯圓最上緯圓4.圓環面上取點accdbab(d)特殊點：直接求一般點：緯圓法一、基本概念3.3平面與平面立體表面相交截平面

——截切立體的平面。截交線

——截平面與平面立體表面的交線。截斷面

——所得截交線圍成的平面圖形。求平面立體截切后的投影關鍵是求截交線。截斷面截交線截平面封閉性：平面立體的截交線是一個封閉的平面多邊形；它的每條邊是截平面與平面立體表面(棱面)的交線；它的頂點是截平面與平面立體的棱線的交點。共有性：截交線既屬于截平面，又屬于立體表面。二、截交線的性質三、平面立體切割的投影方法2:求各棱線與截平面的交點（即頂點)→棱線法。方法1:求各表面與截平面的交線(即多邊形的邊)→棱面法。關鍵是正確地畫出截交線的投影。

一般先用棱面法分析多邊形有幾個邊，再用棱線法作圖逐個求其頂點連線。7421365例3-5：求四棱錐被切割后的H、W面投影。1）空間及投影分析2）作圖③連線并判斷可見性；注意:截交線投影的類似性與四個棱面交，截交線為四邊形,其四個頂點是截平面與四條棱線的交點。abc

bda