新教材2023版高中數學第2章平面解析幾何初步2.6直線與圓圓與圓的位置關系2.6.1直線與圓的位置關系課件湘教版選擇性必修第一冊

2．6.1直線與圓的位置關系新知初探?課前預習題型探究?課堂解透最新課程標準(1)掌握直線與圓的三種位置關系：相交、相切、相離．(2)會用代數法和幾何法來判斷直線與圓的三種位置關系．(3)會用直線與圓的位置關系來解決一些實際問題．新知初探?課前預習教

材

要

點要點直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關系的判斷位置關系相交相切相離公共點個數____個___個____個判定方法?d____rd___rd____rΔ____0Δ___0Δ____0210<＝>>＝<批注?

“幾何法”與“代數法”判斷直線與圓的位置關系，是從不同的方面，不同的思路來判斷的．“幾何法”更多地側重于“形”，更多地結合了圖形的幾何性質；“代數法”則側重于“數”，它傾向于“坐標”與“方程”．基

礎

自

測1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)直線與圓最多有兩個公共點．(

)(2)如果一條直線被圓截得的弦長最長，則此直線過圓心．(

)(3)若A，B是圓O外兩點，則直線AB與圓O相離.(

)(4)若C為圓O內一點，則過點C的直線與圓O相交.(

)√√√×2．直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝1的位置關系是(

)A．相交B．相切C．相離D．無法判斷答案：B

答案：D解析：直線y＝x過圓x2＋y2＝1的圓心C(0，0)，則|AB|＝2，故選D.

答案：D

5．直線x＋2y＝0被圓C：x2＋y2－6x－2y－15＝0所截得的弦長等于________．

題型探究?課堂解透題型1直線與圓的位置關系例1

[2022·湖南長沙測試]已知圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝4(a>0，b>0)與x軸、y軸分別相切于A、B兩點．(1)求圓C的方程；解析：由已知可得圓C的圓心為C(a，b)，由于圓C與x軸、y軸分別相切于A、B兩點，圓心C到x軸、y軸的距離分別為b、a，則a＝b＝2，因此，圓C的方程為(x－2)2＋(y－2)2＝4.(2)若直線l：y＝kx－2與線段AB沒有公共點，求實數k的取值范圍；解析：

如下圖所示：由圖可知，圓C與x軸相切于點A(2，0)，與y軸相切于點(0，2)，當直線l過點A(2，0)時，則有2k－2＝0，解得k＝1，由圖可知，當k≥1時，直線l與線段AB有公共點，因此，當k<1時，直線l與線段AB沒有公共點，所以，實數k的取值范圍為(－∞，1)．(3)試討論直線l：y＝kx－2與圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝4(a>0，b>0)的位置關系．

方法歸納判斷直線與圓位置關系的3種方法鞏固訓練1

(1)已知點M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關系是(

)A．相切B．相交C．相離D．不確定答案：B

(2)若過點(1，2)總可以作兩條直線與圓x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0相切，則實數k的取值范圍是______________________．

題型2直線與圓相切問題例2

(1)過點P(－2，4)的直線l與圓C：x2＋y2＋2x－2y－3＝0相切，則直線l的方程為(

)A．x＝－2或2x－y＋8＝0B．x＝－2或x＋2y－6＝0C．2x－y＋8＝0或x＋2y－6＝0D．x－2y＋10＝0或2x＋y＝0答案：C

答案：A(3)過點M(2，－3)作圓C：x2＋y2＝13的切線，則切線的方程為_______________．2x－3y－13＝0

方法歸納

圓的切線的求解策略鞏固訓練2

(1)直線3x＋4y＝b與圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，則b的值是(

)A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或12答案：D

(2)已知直線l平行于直線x－y＋2＝0，且與圓x2＋y2＝2相切，則直線l的方程是____________．x－y－2＝0

題型3直線與圓相交問題例3

(1)過點(3，1)作圓(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的長為________；

方法歸納

求圓的弦長的2種常用方法鞏固訓練3

[2022·湖南攸縣三中測試]已知圓C的方程：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.(1)求m的取值范圍；(2)當圓C過A(1，1)時，求直線l：x＋2y－4＝0被圓C所截得的弦MN的長．

易錯辨析忽略了圓的一個隱含條件例4已知圓的方程為x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定點A(1，2)，要使過定點A(1，2)作圓的切線有兩條，則a的