聚類分析案例研究

聚類分析案例—我國各地區(qū)普通高等教育發(fā)展?fàn)顩r分析聚類分析又稱群分析，是對多個樣本（或指標(biāo)）進(jìn)行定量分類的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。對樣本進(jìn)行分類稱為Q型聚類分析，對指標(biāo)進(jìn)行分類稱為R型聚類分析。本案例運(yùn)用Q型和R型聚類分析方法對我國各地區(qū)普通高等教育的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行分析。1．案例研究背景近年來，我國普通高等教育得到了迅速發(fā)展，為國家培養(yǎng)了大批人才。但由于我國各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平不均衡，加之高等院校原有布局使各地區(qū)高等教育發(fā)展的起點(diǎn)不一致，因而各地區(qū)普通高等教育的發(fā)展水平存在一定的差異，不同的地區(qū)具有不同的特點(diǎn)。對我國各地區(qū)普通高等教育的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行聚類分析，明確各類地區(qū)普通高等教育發(fā)展?fàn)顩r的差異與特點(diǎn)，有利于管理和決策部門從宏觀上把握我國普通高等教育的整體發(fā)展現(xiàn)狀，分類制定相關(guān)政策，更好的指導(dǎo)和規(guī)劃我國高教事業(yè)的整體健康發(fā)展。-592-2．案例研究過程（1）建立綜合評價(jià)指標(biāo)體系高等教育是依賴高等院校進(jìn)行的，高等教育的發(fā)展?fàn)顩r主要體現(xiàn)在高等院校的相關(guān)方面。遵循可比性原則，從高等教育的五個方面選取十項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)，具體如圖4。（2）數(shù)據(jù)資料指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)取自《中國統(tǒng)計(jì)年鑒，1995》和《中國教育統(tǒng)計(jì)年鑒，1995》除以各地區(qū)相應(yīng)的人口數(shù)得到十項(xiàng)指標(biāo)值見表6。其中：1x為每百萬人口高等院校數(shù)；2x為每十萬人口高等院校畢業(yè)生數(shù)；3x為每十萬人口高等院校招生數(shù)；4x為每十萬人口高等院校在校生數(shù)；5x為每十萬人口高等院校教職工數(shù)；6x為每十萬人口高等院校專職教師數(shù)；7x為高級職稱占專職教師的比例；8x為平均每所高等院校的在校生數(shù)；9x為國家財(cái)政預(yù)算內(nèi)普通高教經(jīng)費(fèi)占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重；10x為生均教育經(jīng)費(fèi)。圖4高等教育的十項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)（3）R型聚類分析定性考察反映高等教育發(fā)展?fàn)顩r的五個方面十項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)，可以看出，某些指標(biāo)之間可能存在較強(qiáng)的相關(guān)性。比如每十萬人口高等院校畢業(yè)生數(shù)、每十萬人口高等院校招生數(shù)與每十萬人口高等院校在校生數(shù)之間可能存在較強(qiáng)的相關(guān)性，每十萬人口高等院校教職工數(shù)和每十萬人口高等院校專職教師數(shù)之間可能存在較強(qiáng)的相關(guān)性。為了驗(yàn)證這種想法，運(yùn)用MATLAB軟件計(jì)算十個指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)矩陣如表6所示。可以看出某些指標(biāo)之間確實(shí)存在很強(qiáng)的相關(guān)性，因此可以考慮從這些指標(biāo)中選取-594-幾個有代表性的指標(biāo)進(jìn)行聚類分析。為此，把十個指標(biāo)根據(jù)其相關(guān)性進(jìn)行R型聚類，再從每個類中選取代表性的指標(biāo)。首先對每個變量（指標(biāo)）的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。變量間相近性度量采用相關(guān)系數(shù)，類間相近性度量的計(jì)算選用類平均法。聚類樹型圖見圖5。計(jì)算的MATLAB程序如下：loadgj.txt%把原始數(shù)據(jù)保存在純文本文件gj.txt中r=corrcoef(gj)%計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣d=1-r;%進(jìn)行數(shù)據(jù)變換,把相關(guān)系數(shù)轉(zhuǎn)化為距離d=tril(d);%取出矩陣d的下三角元素d=nonzeros(d);%取出非零元素d=d';%化成行向量z=linkage(d,'average');%按類平均法聚類dendrogram(z);%畫聚類圖T=cluster(z,'maxclust',6)%把變量劃分成6類fori=1:6tm=find(T==i);%求第i類的對象tm=reshape(tm,1,length(tm));%變成行向量fprintf('第%d類的有%s\n',i,int2str(tm));%顯示分類結(jié)果end從聚類圖中可以看出，每十萬人口高等院校招生數(shù)、每十萬人口高等院校在校生數(shù)、每十萬人口高等院校教職工數(shù)、每十萬人口高等院校專職教師數(shù)、每十萬人口高等院校畢業(yè)生數(shù)5個指標(biāo)之間有較大的相關(guān)性，最先被聚到一起。如果將10個指標(biāo)分為6類，其它5個指標(biāo)各自為一類。這樣就從十個指標(biāo)中選定了六個分析指標(biāo)：1x：每百萬人口高等院校數(shù)；2x：每十萬人口高等院校畢業(yè)生數(shù)；7x：高級職稱占專職教師的比例；8x：平均每所高等院校的在校生數(shù)；9x：國家財(cái)政預(yù)算內(nèi)普通高教經(jīng)費(fèi)占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重；10x：生均教育經(jīng)費(fèi)?？梢愿鶕?jù)這六個指標(biāo)對30個地區(qū)進(jìn)行聚類分析。（4）Q型聚類分析根據(jù)這六個指標(biāo)對30個地區(qū)進(jìn)行聚類分析。首先對每個變量的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化-595-處理，樣本間相似性采用歐氏距離度量，類間距離的計(jì)算選用類平均法。聚類樹型圖見圖6。計(jì)算的MATLAB程序如下：clc,clearloadgj.txt%把原始數(shù)據(jù)保存在純文本文件gj.txt中g(shù)j(:,3:6)=[];%刪除數(shù)據(jù)矩陣的第3列～第6列,即使用變量1,2,7,8,9,10gj=zscore(gj);%數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化y=pdist(gj);%求對象間的歐氏距離,每行是一個對象z=linkage(y,'average');%按類平均法聚類dendrogram(z);%畫聚類圖fork=3:5fprintf('劃分成%d類的結(jié)果如下：\n',k)T=cluster(z,'maxclust',k);%把樣本點(diǎn)劃分成k類fori=1:ktm=find(T==i);%求第i類的對象tm=reshape(tm,1,length(tm));%變成行向量fprintf('第%d類的有%s\n',i,int2str(tm));%顯示分類結(jié)果endifk==5breakendfprintf('**********************************\n');end4．案例研究結(jié)果各地區(qū)高等教育發(fā)展?fàn)顩r存在較大的差異，高教資源的地區(qū)分布很不均衡。如果根據(jù)各地區(qū)高等教育發(fā)展?fàn)顩r把30個地區(qū)分為三類，結(jié)果為：第一類：北京；第二類：西藏；第三類：其他地區(qū)。如果根據(jù)各地區(qū)高等教育發(fā)展?fàn)顩r把30個地區(qū)分為四類，結(jié)果為：第一類：北京；第二類：西藏；第三類：上海，天津；第四類：其他地區(qū)。如果根據(jù)各地區(qū)高等教育發(fā)展?fàn)顩r把30個地區(qū)分為五類，結(jié)果為：第一類：北京；第二類：西藏；第三類：上海，天津；第四類：寧夏、貴州、青海；第五類：其他地區(qū)。從以上結(jié)果結(jié)合聚類圖中的合并距離可以看出，北京的高等教育狀況與其它地區(qū)相比有非常大的不同，主要表現(xiàn)在每百萬人口的學(xué)校數(shù)量和每十萬人口的學(xué)生數(shù)量以及國家財(cái)政預(yù)算內(nèi)普通高教經(jīng)費(fèi)占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重等方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他地區(qū)，這與北京作為全國的政治、經(jīng)濟(jì)與文化中心的地位是吻合的。上海和天津作為另外兩個較早的直轄市，高等教育狀況和北京是類似的狀況。寧夏、貴州和青海的高等教育狀況極為類似，高等教育資源相對匱乏。西藏作為一個非常特殊的民族地區(qū)，其高等教育狀況具有和其它地區(qū)不同的情形，被單獨(dú)聚為一類，主要表現(xiàn)在每百萬人口高等院校數(shù)比較高，國家財(cái)政預(yù)算內(nèi)普通高教經(jīng)費(fèi)占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重和生均教育經(jīng)費(fèi)也相對較高，而高級職稱占專職教師