【解析】廣東省仲元中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

廣東仲元中學(xué)2019學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）的解集為R，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：結(jié)合與不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖像可知，不等式恒成立需滿(mǎn)足考點(diǎn)：三個(gè)二次關(guān)系2.直線(xiàn)5x2y10=0在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則A.a=2,b=5 B.a=2,b=5" C.a=2,b=5 D.a=2,b=5【答案】B【解析】直線(xiàn)，令，得到在軸上的截距為；令，得到在軸上的截距為.故選C.、、的斜率分別為、、則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)斜率和傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于直線(xiàn)的傾斜角為鈍角，所以；由于直線(xiàn)的傾斜角為銳角，且的傾斜角小于的傾斜角，所以，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線(xiàn)斜率和傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.中，，若，，成等比數(shù)列，則（）A.20 B.21 C.22 D.23【答案】B【解析】【分析】結(jié)合等比中項(xiàng)的性質(zhì)，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得，進(jìn)而求得.【詳解】依題意，由于，，成等比數(shù)列，所以，即，即，，化簡(jiǎn)得，由于，所以所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算，考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于中檔題.的三個(gè)內(nèi)角滿(mǎn)足,則（）A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)正弦定理，由條件可得，設(shè)，則，由余弦定理可得，而,所以為鈍角，所以為鈍角三角形，故選C.考點(diǎn)：1.正弦定理；2.余弦定理.中，若，則=（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】余弦定理將各值代入得解得或(舍去)選A.與的等比中項(xiàng)是（）A.1 B.－1 C.±1 D.【答案】C【解析】試題分析：設(shè)兩數(shù)的等比中項(xiàng)為，等比中項(xiàng)為1或1考點(diǎn)：等比中項(xiàng)8.如圖所示的坐標(biāo)平面可行域（陰影部分且包括邊界）內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由題意，當(dāng),最優(yōu)解應(yīng)在點(diǎn)B處取到，不合題意當(dāng),最優(yōu)解應(yīng)在線(xiàn)段BC上取到，故z=2xay應(yīng)與直線(xiàn)BC平行∵，∴，∴a=2考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃9.△ABC中,a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且則角B的大小為（）A.30° B.45° C.60° D.120°【答案】A【解析】由正弦定理得可化為化簡(jiǎn)得到，可以得到，由特殊角的三角函數(shù)值得到.故答案選A.的前10項(xiàng)和為48，前20項(xiàng)和為60，則前30項(xiàng)和為（）A.108 B.83 C.75 D.63【答案】D【解析】【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，化簡(jiǎn)后求得以及，由此求得.【詳解】依題意①，②.所以，代入①得，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于中檔題.的前n項(xiàng)和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件求得，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于等比數(shù)列滿(mǎn)足，所以定值，首項(xiàng)無(wú)法確定.所以為定值，為定值，為定值，的值與有關(guān)，所以的值不能確定.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.是公比為的等比數(shù)列，首項(xiàng)，對(duì)于，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，得出數(shù)列是以為公差，以為首項(xiàng)的等差數(shù)列，由已知僅當(dāng)時(shí)最大，通過(guò)解不等式組求出公比的取值范圍即可．【詳解】解：等比數(shù)列公比為，首項(xiàng)數(shù)列是以為公差，以為首項(xiàng)的等差數(shù)列，．由于當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)最大，，且即故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的判定，前項(xiàng)和最值情況．本題得出數(shù)列是以為公差，以為首項(xiàng)的等差數(shù)列為關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）滿(mǎn)足，，則__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，利用累加法求得.【詳解】由于數(shù)列滿(mǎn)足，，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查累加法，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.的解集是______【答案】【解析】【分析】首先將所給的不等式轉(zhuǎn)化為分式不等式，然后再轉(zhuǎn)化為二次不等式求解其解集即可.【詳解】題中所給的不等式即：，，該不等式等價(jià)于：，求解二次不等式可得：，則不等式的解集為.故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式解法，二次不等式的解法，等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.和互相垂直，則__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩條直線(xiàn)垂直列方程，解方程求得的值.【詳解】由于直線(xiàn)和互相垂直，所以，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線(xiàn)垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題.16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1，那么它的通項(xiàng)公式為an=______．【答案】【解析】【分析】當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2；當(dāng)時(shí),,檢驗(yàn)后可得通項(xiàng)公式【詳解】解：當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=12+1=2；當(dāng)時(shí),,檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),,∴不符合∴，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查由與的關(guān)系求通項(xiàng)公式,解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)需注意檢驗(yàn)三、解答題（本大題共6小題，共70分）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，M是邊上的中點(diǎn)（1）求中線(xiàn)的長(zhǎng)；（2）求邊上的高所在直線(xiàn)方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)的距離公式可得答案；（2）根據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式和兩直線(xiàn)垂直其斜率間的關(guān)系可求得AB邊上的高所在直線(xiàn)方程的斜率，從而得出直線(xiàn)方程.【詳解】（1）設(shè)M的坐標(biāo)為，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，故，所以.（2）因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率為，設(shè)邊的高所在直線(xiàn)的斜率為k，則有，∴.所以邊高所在直線(xiàn)方程為即.【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)，兩點(diǎn)的距離公式，兩直線(xiàn)垂直其斜率間的關(guān)系，以及直線(xiàn)的方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.x的不等式．（1）若不等式的解集是，求的值；（2）若，，求此不等式的解集．【答案】（1）；（2）分類(lèi)討論，答案見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）利用根與系數(shù)關(guān)系列式，求得的值，進(jìn)而求得的值.（2）將原不等式轉(zhuǎn)化為，對(duì)分成三種情況，討論不等式的解集.【詳解】（1）由題意知，且1和5是方程的兩根，∴，且，解得，，∴．（2）若，，原不等式為，∴，∴．∴時(shí)，，原不等式解集為，時(shí)，，原不等式解集為，時(shí)，，原不等式解集為，綜上所述：當(dāng)時(shí)，原不等式解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式解集為．當(dāng)時(shí)，原不等式解集為．【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根與系數(shù)關(guān)系，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.滿(mǎn)足：，．的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知可得解得，則及可求；（2）由（1）可得，裂項(xiàng)求和即可試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋杂校獾茫裕?（2）由（1）知，，所以，所以，即數(shù)列的前項(xiàng)和.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式．裂項(xiàng)求和中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，．（1）求的值；（2）若的面積為，求b的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）結(jié)合余弦定理求得、，由此求得，進(jìn)而求得，從而求得的值.（2）利用三角形的面積公式列方程，解方程求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】（1）∵，∴由余弦定理可得：，又．∴．∴，∴，．∴．∵，∴．∴．（2）∵，解得，由（1）得，所以．【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于中檔題.21.某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿(mǎn)足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐?【答案】應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)定4個(gè)單位午餐和3個(gè)單位的晚餐【解析】【詳解】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃方面的基礎(chǔ)知識(shí).，以及基本運(yùn)算能力、應(yīng)用能力,從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型是解答實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵.法（一）設(shè)需要預(yù)定滿(mǎn)足要求的午餐和晚餐分別為個(gè)單位和個(gè)單位，所花的費(fèi)用為元，則依題意得：，且滿(mǎn)足即在可行域的四個(gè)頂點(diǎn)處的值分別是比較之，最小，因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)定4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐，就可滿(mǎn)足要求．法（二）設(shè)需要預(yù)定滿(mǎn)足要求的午餐和晚餐分別為個(gè)單位和個(gè)單位，所花的費(fèi)用為元，則依題意得：，且滿(mǎn)足即讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線(xiàn)在可行域上平移，由此可知在處取得最小值．因此，應(yīng)為該兒童預(yù)定4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐，就可滿(mǎn)足要求．中，，點(diǎn)在直線(xiàn)上，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)和；（2）求證：；（3）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1）；；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件判斷出數(shù)列判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，并求得其通項(xiàng)公式.（2）利用