2019年四川省內江市中考數學模擬試卷（三）

2019年四川省內江市中考數學模擬試卷（三）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A. B.C. D. 2、已知⊙O的半徑為4cm，如果圓心O到直線l的距離為3.5cm，那么直線l與⊙O的位置關系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定 3、若分式方程有增根，則m的值是（）A.-1或1 B.-1或2 C.1或2 D.1或-2 4、下列各因式分解正確的是（）A.x2+2x-1=（x-1）2 B.-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）C.x3-4x=x（x+2）（x-2） D.（x+1）2=x2+2x+1 5、為了了解我市6000名學生參加的初中畢業會考數學考試的成績情況，從中抽取了200名考生的成績進行統計，在這個問題中，下列說法：（1）這6000名學生的數學會考成績的全體是總體；（2）每個考生是個體；（3）200名考生是總體的一個樣本；（4）樣本容量是200，其中說法正確的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 6、生物學家發現了一種病毒的長度約為0.00000432毫米．數據0.00000432用科學記數法表示為（）A.0.432×10-5 B.4.32×10-6 C.4.32×10-7 D.43.2×10-7 7、函數與y=-kx2-k（k≠0）在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）A. B.C. D. 8、下列四個命題中：①若a＞b，則；②反比例函數，當k＜0時，y隨x的增大而增大；③垂直于弦的直徑平分這條弦；

④平行四邊形的對角線互相平分．真命題的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 9、關于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有兩個不相等的實根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，則a的值是（）A.1 B.-1 C.1或-1 D.2 10、y=x2+（1-a）x+1是關于x的二次函數，當x的取值范圍是1≤x≤3時，y在x=1時取得最大值，則實數a的取值范圍是（）A.a≤-5 B.a≥5 C.a=3 D.a≥3 11、如圖，∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P，BE=BC，PB與CE交于點H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列結論：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正確的判斷有（）A.只有①② B.只有③④ C.只有①③④ D.①②③④ 12、如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，OQ⊥BC于點Q，過點B作半圓O的切線，交OQ的延長線于點P，PA交半圓O于R，則下列等式中正確的是（）A.=B.=C.=D.= 二、填空題1、若有意義，則x的取值范圍______．2、在綜合實踐活動課上，小明同學用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型．如圖所示，它的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．則這個圓錐漏斗的側面積是______．3、數據9，8，7，5，10，9的方差是______．4、二次函數y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的兩個交點A、B的橫坐標分別為-3、1，與y軸交于點C，下面四個結論：①16a+4b+c＜0；②若P（-5，y1），Q（，y2）是函數圖象上的兩點，則y1＞y2；③c=-3a；④若△ABC是等腰三角形，則b=-或-．其中正確的有______．（請將正確結論的序號全部填在橫線上）三、解答題1、計算：______2、如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連結AE、CG，請說明AE=CG的理由．______3、某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲．全校學生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調查，根據調查統計結果，繪制了不完整的統計圖．請結合統計圖，回答下列問題：（1）本次調查學生共______

人，a=______，并將條形圖補充完整；（2）如果該校有學生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有多少人？（3）學校讓每班在A、B、C、D四種活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率．______四、計算題1、“綠水青山就是金山銀山”，為保護生態環境，A，B兩村準備各自清理所屬區域養魚網箱和捕魚網箱，每村參加清理人數及總開支如下表：村莊清理養魚網箱人數/人清理捕魚網箱人數/人總支出/元A15957000B101668000（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣，求清理養魚網箱和捕魚網箱的人均支出費用各是多少元；（2）在人均支出費用不變的情況下，為節約開支，兩村準備抽調40人共同清理養魚網箱和捕魚網箱，要使總支出不超過102000元，且清理養魚網箱人數小于清理捕魚網箱人數，則有哪幾種分配清理人員方案？______2、如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數y=x的圖象與反比例函數y=的圖象交于A（a，-2），B兩點．（1）求反比例函數的表達式和點B的坐標；（2）P是第一象限內反比例函數圖象上一點，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點C，連接PO，若△POC的面積為3，求點P的坐標．______3、在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，則sinA-sinB=______．4、已知abc=1，則的值是______．5、如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數為a1，第2幅圖形中“●”的個數為a2，第3幅圖形中“●”的個數為a3，…，以此類推，則=______．6、如圖，在⊙O上有定點C和動點P，位于直徑AB的異側，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q，已知：⊙O半徑為，tan∠ABC=，則CQ的最大值是______．7、閱讀下面材料：觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題．在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作AD⊥BC于D（如圖），則sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．同理有：，，所以．即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素．根據上述材料，完成下列各題．（1）如圖，△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=60，則AB=______；（2）如圖，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上（如圖），求此時貨輪距燈塔A的距離AB．（3）在（2）的條件下，試求75°的正弦值．（結果保留根號）______8、如圖，在⊙O的內接三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，過C作AB的垂線l交⊙O于另一點D，垂足為E．設P是上異于A，C的一個動點，射線AP交l于點F，連接PC與PD，PD交AB于點G．（1）求證：△PAC≌△PDF；（2）若AB=5，=，求PD的長．______9、如圖，已知拋物線y=（x+2）（x-4）（k為常數，且k＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C，經過點B的直線y=-x+b與拋物線的另一交點為D．（1）若點D的橫坐標為-5，求拋物線的函數表達式；（2）若在第一象限內的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的條件下，設F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止，當點F的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？______

2019年四川省內江市中考數學模擬試卷（三）參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：因為==2，因此不是最簡二次根式．故選：B．判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件（被開方數不含分母，也不含能開的盡方的因數或因式）．是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．規律總結：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：∴⊙O的半徑為4cm，如果圓心O到直線l的距離為3.5cm，∴3.5＜4，∴直線l與⊙O的位置關系是相交，故選：A．根據直線和圓的位置關系的內容判斷即可．本題考查了直線和圓的位置關系的應用，注意：已知⊙O的半徑為r，如果圓心O到直線l的距離是d，當d＞r時，直線和圓相離，當d=r時，直線和圓相切，當d＜r時，直線和圓相交．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：方程兩邊都乘x（x+1），得2x2-（m+1）=（x+1）2∵最簡公分母x（x+1）=0，∴x=0或x=-1．當x=0時，m=-2；當x=-1時，m=1．故選D．增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x（x+1）=0，所以增根是0或-1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．增根問題可按如下步驟進行：①根據最簡公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：A、x2+2x-1無法因式分解，故A錯誤；B、-x2+（-2）2=（2+x）（2-x），故B錯誤；C、x3-4x=x（x+2）（x-2），故C正確；D、（x+1）2=x2+2x+1，是多項式的乘法，不是因式分解，故D錯誤．故選：C．分別根據因式分解的定義以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．此題主要考查了提取公因式法與公式法分解因式以及分解因式的定義，熟練掌握相關公式是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：本題中的個體是每個考生的數學會考成績，樣本是200名考生的數學會考成績，故（2）和（3）錯誤；總體是我市6000名學生參加的初中畢業會考數學考試的成績情況，樣本容量是200．故（1）和（4）正確．故選：C．總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區分這四個概念時，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體，再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．本題考查的是確定總體、個體和樣本．解此類題需要注意“考查對象實際應是表示事物某一特征的數據，而非考查的事物．”---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：0.00000432=4.32×10-6，故選：B．絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：由解析式y=-kx2-k可得：拋物線對稱軸x=0；A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則-k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的正半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，故A錯誤；B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故B錯誤；C、雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則-k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故C錯誤．D、由由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則-k＜0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，本圖象符合題意，故D正確；故選：D．可先由反比例函數的圖象得到字母系數的正負，再與二次函數的圖象相比較看是否一致．本題主要考查了二次函數及反比例函數和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據圖象的特點判斷k取值是否矛盾；（2）根據二次函數圖象判斷拋物線與y軸的交點是否符合要求．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：①若a＞b，當c＞0，則；是假命題；②反比例函數，當k＜0時，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；是假命題；③垂直于弦的直徑平分這條弦；

是真命題；④平行四邊形的對角線互相平分是真命題；故選：B．分別利用不等式、反比例函數、垂徑定理、平行四邊形的性質分析得出即可．此題主要考查了命題與定理，熟練掌握相關定理與判定方法是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：依題意△＞0，即（3a+1）2-8a（a+1）＞0，即a2-2a+1＞0，（a-1）2＞0，a≠1，∵關于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有兩個不相等的實根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，∴x1-x1x2+x2=1-a，∴x1+x2-x1x2=1-a，∴-=1-a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=-1．故選：B．根據根與系數的關系得出x1+x2=-，x1x2=，整理原式即可得出關于a的方程求出即可．此題主要考查了根與系數的關系，由x1-x1x2+x2=1-a，得出x1+x2-x1x2=1-a是解決問題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：第一種情況：當二次函數的對稱軸不在1≤x≤3內時，此時，對稱軸一定在1≤x≤3的右邊，函數方能在這個區域取得最大值，x=≥3，即a≥7，第二種情況：當對稱軸在1≤x≤3內時，對稱軸一定是在區間1≤x≤3的中點的右邊，因為如果在中點的左邊的話，就是在x=3的地方取得最大值，即：x=≥，即a≥5（此處若a取5的話，函數就在1和3的地方都取得最大值）綜合上所述a≥5．故選：B．由于二次函數的頂點坐標不能確定，故應分對稱軸不在[1，3]和對稱軸在[1，3]內兩種情況進行解答．本題考查了二次函數的最值確定與自變量x的取值范圍的關系，難度較大．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:D解：①∵AP平分∠BAC∴∠CAP=∠BAP∵PG∥AD∴∠APG=∠CAP∴∠APG=∠BAP∴GA=GP②∵AP平分∠BAC∴P到AC，AB的距離相等∴S△PAC：S△PAB=AC：AB③∵BE=BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三線合一）④∵∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P，可得點P也位于∠BCD的平分線上∴∠DCP=∠BCP又PG∥AD∴∠FPC=∠DCP∴FP=FC故①②③④都正確．故選：D．利用角平分線的性質對①②③④進行一一判斷，從而求解．此題綜合性較強，主要考查了角平分線的性質和定義，平行線的性質，等腰三角形的性質等．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:A解：（1）連接AQ，如圖1，∵BP與半圓O切于點B，AB是半圓O的直徑，∴∠ABP=∠ACB=90°．∵OQ⊥BC，∴∠OQB=90°．∴∠OQB=∠OBP=90°．又∵∠BOQ=∠POB，∴△OQB∽△OBP．∴．∵OA=OB，∴．又∵∠AOQ=∠POA，∴△OAQ∽△OPA．∴∠OAQ=∠APO．∵∠OQB=∠ACB=90°，∴AC∥OP．∴∠CAP=∠APO．∴∠CAP=∠OAQ．∴∠CAQ=∠BAP．∵∠ACQ=∠ABP=90°，∴△ACQ∽△ABP．∴．故A正確．（2）如圖1，∵△OBP∽△OQB，∴．∴．∵AQ≠OP，∴．故C不正確．（3）連接OR，如圖2所示．∵OQ⊥BC，∴BQ=CQ．∵AO=BO，∴OQ=AC．∵OR=AB．∴=，=2．∴≠．∴．故B不正確．（4）如圖2，∵，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，∴．∵AB≠AP，∴．故D不正確．故選：A．（1）連接AQ，易證△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，從而有∠OAQ=∠APO．易證∠CAP=∠APO，從而有∠CAP=∠OAQ，則有∠CAQ=∠BAP，從而可證△ACQ∽△ABP，可得，所以A正確．（2）由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不正確．（3）連接OR，易得=，=2，得到，故B不正確．（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不正確．本題考查了切線的性質，相似三角形的判定與性質、平行線的判定與性質、垂徑定理、三角形的中位線等知識，綜合性較強，有一定的難度．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x≥2解：∵有意義，∴x-2≥0，∴x≥2．故答案為x≥2．根據二次根式有意義的條件得到x-2≥0，然后解不等式即可．本題考查了二次根式有意義的條件：二次根式有意義的條件為被開方數為非負數，即當a≥0時有意義；若含分母，則分母不能為0．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:60π解：∵它的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm．∴BC=10，∴這個圓錐漏斗的側面積是：πrl=π×6×10=60πcm2．故答案為：60πcm2．首先根據底面半徑OB=6cm，高OC=8cm，求出圓錐的母線長，再利用圓錐的側面積公式求出即可．此題主要考查了圓錐的側面積公式求法，正確的記憶圓錐側面積公式是解決問題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：數據9，8，7，5，10，9的平均數是：（9+8+7+5+10+9）=8，則方差是：[2（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（5-8）2+（10-8）2]=；故答案為：．先由平均數的公式求出這組數據的平均數，再根據方差的公式計算即可．本題考查方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:①③④解：①∵a＜0，∴拋物線開口向下，∵圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為-3，1，∴當x=-4時，y＜0，即16a-4b+c＜0；故①正確；②∵圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為-3，1，∴拋物線的對稱軸是：x=-1，∵P（-5，y1），Q（，y2），-1-（-5）=4，-（-1）=3.5，由對稱性得：（-4.5，y3）與Q（，y2）是對稱點，∴則y1＜y2；故②不正確；③∵-=-1，∴b=2a，當x=1時，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，c=-3a，故③正確；④要使△ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當AB=BC=4時，∵BO=1，△BOC為直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴c2=16-1=15，∵由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯立組成解方程組，解得b=-；同理當AB=AC=4時，∵AO=3，△AOC為直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴c2=16-9=7，∵由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯立組成解方程組，解得b=-；同理當AC=BC時，在△AOC中，AC2=9+c2，在△BOC中BC2=c2+1，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程無實數解．經解方程組可知有兩個b值滿足條件．故④正確．綜上所述，正確的結論是①③④．故答案是：①③④．①根據拋物線開口方向和與x軸的兩交點可知：當x=-4時，y＜0，即16a-4b+c＜0；②根據圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為-3，1確定對稱軸是：x=-1，可得：（-4.5，y3）與Q（，y2）是對稱點，所以y1＜y2；③根據對稱軸和x=1時，y=0可得結論；④要使△ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，先計算c的值，再聯立方程組可得結論．本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標軸的交點、二次函數y=ax2+bx+c的圖象與系數的關系：當a＜0，拋物線開口向下；拋物線的對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c），與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0）．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=2×+3-+1-（+1）-1=+3-+1--1-1=2-．直接利用二次根式的性質以及零指數冪的性質、特殊角的三角函數值分別化簡得出答案．此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：∵四邊形ABCD、DEFG都是正方形，∴AD=CD，GD=DE，∠ADC=∠GDE=90°∴∠ADE=∠CDG，且AD=CD，GD=DE∴△ADE≌△CDG（SAS）∴AE=CG由正方形的性質可得AD=CD，GD=DE，∠ADC=∠GDE=90°，由“SAS”可證△ADE≌△CDG，可得AE=CG．本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練運用正方形的性質是本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:300

10

解：（1）120÷40%=300，a%=1-40%-30%-20%=10%，∴a=10，10%×300=30，故答案為：300，10；圖形如下：（2）2000×40%=800（人），答：估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有800人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中每班所抽到的兩項方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結果數為2，所以每班所抽到的兩項方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率==．（1）用A類學生數除以它所占的百分比即可得到總人數，再用1分別減去A、C、D類的百分比即可得到a的值，然后用a%乘以總人數得到B類人數，再補全條形統計圖；（2）用2000乘以A類的百分比即可．（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出每班所抽到的兩種方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結果數，然后根據概率公式求解．本題考查的是統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）設清理養魚網箱的人均費用為x元，清理捕魚網箱的人均費用為y元，根據題意，得：，解得：，答：清理養魚網箱的人均費用為2000元，清理捕魚網箱的人均費用為3000元；（2）設m人清理養魚網箱，則（40-m）人清理捕魚網箱，根據題意，得：，解得：18≤m＜20，∵m為整數，∴m=18或m=19，則分配清理人員方案有兩種：方案一：18人清理養魚網箱，22人清理捕魚網箱；方案二：19人清理養魚網箱，21人清理捕魚網箱．（1）設清理養魚網箱的人均費用為x元，清理捕魚網箱的人均費用為y元，根據A、B兩村莊總支出列出關于x、y的方程組，解之可得；（2）設m人清理養魚網箱，則（40-m）人清理捕魚網箱，根據“總支出不超過102000元，且清理養魚網箱人數小于清理捕魚網箱人數”列不等式組求解可得．本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系或不等關系，并據此列出方程或不等式組．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）把A（a，-2）代入y=x，可得a=-4，∴A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得k=8，∴反比例函數的表達式為y=，∵點B與點A關于原點對稱，∴B（4，2）；（2）如圖所示，過P作PE⊥x軸于E，交AB于C，設P（m，），則C（m，m），∵△POC的面積為3，∴m×|m-|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．（1）把A（a，-2）代入y=x，可得A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得反比例函數的表達式為y=，再根據點B與點A關于原點對稱，即可得到B的坐標；（2）過P作PE⊥x軸于E，交AB于C，先設P（m，），則C（m，m），根據△POC的面積為3，可得方程m×|m-|=3，求得m的值，即可得到點P的坐標．本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題時注意：反比例函數與一次函數的圖象的交點坐標滿足兩函數的解析式．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:±解：（sinA+sinB）2=（）2，∵sinB=cosA，∴sin2A+cos2A+2sinAcosA=，∴2sinAcosA=-1=，則（sinA-sinB）2=sin2A+cos2A-2sinAcosA=1-=，∴sinA-sinB=±．故答案為：±．根據互余兩角的三角函數關系，將sinA+sinB平方，把sin2A+cos2A=1，sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解．本題考查了互余兩角的三角函數關系，屬于基礎題，掌握互余兩角三角函數的關系是解答本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:1解：由abc=1，則，=，=，=，=1．故答案為1．利用1的代換，將三個分式化為同分母的形式，化簡整理即可．本題除考查了分式的混合運算，還用到了整體代入的數學思想．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：觀察圖形，可知：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，∴an=n（n+2）（n為正整數），∴=（-），∴+++…+=（1-+-+-+…+-）=（1+--）=．故答案為：．根據給定幾個圖形中黑點數量的變化可找出變化規律“an=n（n+2）（n為正整數）”，進而可得出=（-），將其代入+++…+中即可求出結論．本題考查了規律型：圖形的變化類，根據圖形中黑點數量的變化找出變化規律“an=n（n+2）（n為正整數）”是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：∵AB是⊙O的直徑，∴AB=5，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴設AC=3x，BC=4x，根據勾股定理得，（3x）2+（4x）2=25，∴x=5（負值已舍去），∴AC=3，BC=4，∵CQ⊥CP，∴∠PCQ=90°=∠ACB=90°，∵∠A=∠P，∴△ABC∽△PQC，∴，∴CQ==PC，∵PC是⊙O的弦，∴PC最大時，CQ最大，而PC最大=AB=5，∴CQ最大=×5=，故答案為：．先求出AC，BC，再判斷出，△ABC∽△PQC，得出CQ=PC，進而確定出PC最大時，CQ最大，即可得出結論．此題考查了圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數，相似三角形的判定和性質，得出CQ=PC是解本題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:20解：（1）∵∠B=75°，∠C=45°，∴∠BAC=60°，∵=，∴=，∴AB=20，故答案為：20；（2）由題意得，∠ACB=60°，∠ABC=75°，BC=60×=30海里，∴∠BAC=45°，∵=，∴=，∴AB=15，答貨輪距燈塔A的距離AB=15；（3）如圖，過B作BD⊥AC于D，∵∠ACB=60°，BC=30，∴CD=BC=15，BD=15，∵∠CAB=45°，∴AD=BD=15，∴AC=AD+CD=15+15，∵=，∴=，∴sin75°=．（1）由題意得到∠B=75°，∠C=45°，根據三角形的內角和得到∠BAC=60°，根據正弦定理即可得到結論；（2）由題意得到∠ACB=60°，∠ABC=75°，BC=60×=30海里，根據正弦定理即可得到結論；（3）如圖，過B作BD⊥AC于D，解直角三角形得到AC=AD+CD=15+15，根據正弦定理即可得到結論．本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，正弦定理，正確的理解正弦定理是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:（1）證明：連接AD，∵AB⊥CD，AB是⊙O的直徑，∴=，∴∠ACD=∠B=∠ADC，∵∠FPC=∠B，∴∠ACD=∠FPC，∴∠APC=∠ACF，∵∠FAC=∠CAF，∴△PAC∽△CAF；（2）連接OP，則OA=OB=OP=AB=，∵=，∴OP⊥AB，∠OPG=∠PDC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=2BC，∴tan∠CAB=tan∠DCB=，∴==，∴AE=4BE，∵AE+BE=AB=5，∴AE=4，BE=1，CE=2，∴OE=OB-BE=2.5-1=1.5，∵∠OPG=∠PDC，∠OGP=∠DGE，∴△OPG∽△EDG，∴=，∴==，∴GE=，OG=，∴PG==，GD==，∴PD=PG+GD=．（1）根據AB⊥CD，AB是⊙O的直徑，得到=，∠ACD=∠B，由∠FPC=∠B，得到∠ACD=∠FPC，結論可得；（2）連接OP，由=，得到OP⊥AB，∠OPG=∠PDC，根據AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，由于AC=2BC，于是得到tan∠CAB=tan∠DCB=，得到==，求得AE=4BE，通過△OPG∽△EDG，得到=，然后根據勾股定理即可得到結果．本題考查了相似三角形的判定和性質，垂徑定理，勾