相似三角形的性質及其應用課件

§4.5相似三角形的性質及其應用(3)1§4.5相似三角形的性質及其應用(3)1

如圖.有一路燈桿AB，小明在燈光下看到自己的影子DF，那么（1）在圖中有相似三角形嗎？如有，請寫出.（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高為1.6m,你能求得路燈桿的高嗎？ABDFC感知2如圖.有一路燈桿AB，小明在燈光下看到自己例2

如圖，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，現要在屋頂上開一個天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的長度（精確到0.01m）。新授CPBOQA3例2如圖，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，正在觀看升旗儀式的小明很想知道旗桿的高度，又很難直接測量，你能幫幫他嗎？4正在觀看升旗儀式的小明很想知道旗桿的高度，又很難直接測量，你

把長為2.40m的標桿CD直立在地面上，量出旗的影長為2.80m，標桿的影長為1.47m。這時旗高多少？你能解決這個問題嗎？ABECDF方法一5把長為2.40m的標桿CD直立在地面上，量出旗

把一小鏡子放在離紅旗（AB）8米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到紅旗頂點A，再用皮尺量得DE=2.8m，觀察者目高CD=1.6m。這時旗高多少？你能解決這個問題嗎？ABE

CD方法二6把一小鏡子放在離紅旗（AB）8米的點E處，然后沿著直線B

如圖，在地面上直立一根標桿EF，沿著直線BF后退到點D，使眼睛C、標桿的頂端E、樹梢頂點A在同一直線上，已知BF=3.6，DF=1.2，身高CD=1.5，標桿EF=2.5，求旗高。CDGEFABH方法三7如圖，在地面上直立一根標桿EF，沿著直線BF后退到點D

如圖，用手舉一根標尺EF長0.4，使標尺與地面垂直，當標尺剛好擋住旗的高度時，量出眼睛到標尺的距離CG為0.7，人到旗的距離CH長8，求旗的高度CDEFBAGH方法四8如圖，用手舉一根標尺EF長0.4，使標尺與地面垂直，當標平面鏡法標桿法ABCDEFGADFBCEG影長法ABCDE標尺法9平面鏡法標桿法ABCDEFGADFBCEG影長法ABCDE標1、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：設正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點E。設正方形PQMN的邊長為x毫米。因為PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：邊長為48毫米。80–x80=x120挑戰自我101、如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫變式：有一批形狀相同的不銹鋼片，呈直角三角形，如圖（1）所示，已知∠A=90°，AB=8cm，BC=10cm，用這批不銹鋼片裁出面積最大的正方形不銹鋼片，如圖，甲、乙各設計一種方案，你覺得哪種方案更好，為什么？如圖（1）乙甲MN11變式：有一批形狀相同的不銹鋼片，呈直角三角形，如圖（1）所示

變式：在直徑為AB的半圓內，劃出一個三角形區域，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓周上，現要建造一個內接于三角形ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如圖設計方案是使AC=8，BC=6，求(1)三角形AB邊上的高線CH(2)設DN=x,NF=y,求y關于x的函數解析式(3)當x為何值時，水池DEFN的面積最大，最大為多少？12變式：在直徑為AB的半圓內，劃出一個三角形區域，使三角形的

變式：在直徑為AB的半圓內，劃出一個三角形區域，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓周上，現要建造一個內接于三角形ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如圖設計方案是使AC=8，BC=6，求(4)在實際施工時，發現AB上距B點1.85米處有一棵大樹，問這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為保護大樹請你設計另外的方案，使內接于滿足條件的三角形中欲建的最大水池能避開大樹；如果不在，請說明理由.13變式：在直徑為AB的半圓內，劃出一個三角形區域，使三角形的變式：如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成長方形零件，使長方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個長方形零件的最大面積是多少？NMQPEDCBA挑戰自我14變式：如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm一、相似三角形的應用主要有如下兩個方面

1測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2測距(不能直接測量的兩點間的距離)二、測高的方法

測量不能到達頂部的物體的高度,通常用“在同一時刻物高與影長的比例”的原理解決

三、測距的方法

測量不能到達兩點間的距離,常構造相似三角形求解解決實際問題時（如測高、測距），一般有以下步驟：①審題；②構建圖形；③利用相似解決問題課堂小結15一、相似三角形的應用主要有如下兩個方面二、測高的方法三、測1、在平面直角坐標系中，B（1,0）,A(3，-3),C(3,0),點P在y軸正半軸上運動，若以O、B、P三點為頂點的三角形與三角形ABC相似，則點P的坐標為（）2、如圖小李在晚上有路燈A走向路燈B，當他走到點P時，測得其身后的影長為2米，身前的影長