高等數(shù)學(xué)(2)-期末考試試題

PAGE第1頁，共2頁重慶三峽學(xué)院2008至2009學(xué)年度第2期高等數(shù)學(xué)（二）試題（A）試題使用對(duì)象：全院2008級(jí)工科各專業(yè)(本科)命題人：陳曉春考試用時(shí)120分鐘答題方式采用：閉卷說明：1、答題請(qǐng)使用黑色或藍(lán)色的鋼筆、圓珠筆在答題卷上書寫工整。說明：1、答題請(qǐng)使用黑色或藍(lán)色的鋼筆、圓珠筆在答題卷上書寫工整。2、考生在此卷上答題不計(jì)成績(jī)。說明：1、答題請(qǐng)使用黑色或藍(lán)色的鋼筆、圓珠筆在答題紙上書寫工整。2、考生應(yīng)在答題紙上答題，在此卷上答題作廢。填空題（每小題3分，本題共15分）1．設(shè)，則2．設(shè)，則3．設(shè)，則4.級(jí)數(shù)收斂，則5．微分方程的通解二．單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）1．存在，。則有（）。A，在點(diǎn)連續(xù)。B，在點(diǎn)有定義。C，在點(diǎn)可微。D，在點(diǎn)存在極限。2.數(shù)收斂，則下列級(jí)數(shù)（）也收斂。A,1+B,C,D,3.的極大值點(diǎn)為（）。A(1,2)B(-1,2)C(-1,-2)D(1,-2)4.設(shè)曲線L：，則曲線積分。A、B、C、D、5．表達(dá)式為某一函數(shù)的全微分的充要條件是（）A、=；B、=；C、=；D、=。計(jì)算題（每小題8分，共7小題，共56分）1、設(shè)函數(shù)，具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求，。2、求曲線在點(diǎn)處的切線及法平面方程。3、畫出積分區(qū)域的草圖，并計(jì)算二重積分，其中D是由曲線，及直線所圍成的區(qū)域。4、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域。5、設(shè)將展成以4為周期的正弦級(jí)數(shù)。6．計(jì)算，其中是球面的外側(cè)。7．求微分方程的通解。三、應(yīng)用題(7分)求棱長(zhǎng)之和為，且具有最大體積的長(zhǎng)方體體積。四、綜合題（7分）已知上半平面內(nèi)一曲線過點(diǎn)，且曲線上任一點(diǎn)處切線斜率數(shù)值上等于此曲線在0到之間所形成的曲邊梯形面積的兩倍與該點(diǎn)縱坐標(biāo)之和,求此曲線方程.重慶三峽學(xué)院2008至2009學(xué)年度第2期高等數(shù)學(xué)（二）試題（A）答案試題使用對(duì)象：全院2008級(jí)工科各專業(yè)(本科)命題人：陳曉春考試用時(shí)120分鐘答題方式采用：閉卷填空題（每小題3分，本題共15分）1．02．3．4.5．解：令，上述級(jí)數(shù)變?yōu)?分因?yàn)?1，所以收斂半徑R=1。3分當(dāng)t=1時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散；當(dāng)t=-1時(shí)，級(jí)數(shù)收斂；6分故，即，故原級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椤?分5、設(shè)將展成以4為周期的正弦級(jí)數(shù)。解：將延拓為周期為4的奇函數(shù)，其Fourier系數(shù)6分故8分6．計(jì)算，其中是球面的外側(cè)。解。由高斯公式可得……8分7．求微分方程的通解。解：令，得 2分 6分 8分三、應(yīng)用題(7分)求棱長(zhǎng)之和為，且具有最大體積的長(zhǎng)方體體積。解:設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為。 則，1分目標(biāo)函數(shù) 2分 令 3分由解得 （唯一駐點(diǎn)）6分由實(shí)際問題知長(zhǎng)方體體積的最大體積一定存在，因此即為所求. 7分四、綜合題（7分）已知上半平面內(nèi)一曲線過點(diǎn)，且曲線上任一點(diǎn)處切線斜率數(shù)值上等于此曲線在0到之間所形成的曲邊梯形面積的兩倍與該點(diǎn)縱坐標(biāo)之和,求此曲線方程.解：依題意，得2分兩邊求導(dǎo)得，即，3分該方程的特征方程為，即，