九年級數學下冊第24章圓24.3圓周角階段強化專訓新版滬科版

Page6專訓1：圓的基本性質名師點金：圓的基本性質里面主要涉及弦、弧之間的關系，圓周角、圓心角之間的關系，弦、圓周角之間的關系，弦、圓心角之間的關系，弦、弧、圓心角之間的關系等，在解此類題目時，需要根據已知條件和所求問題去探求它們之間的內在聯系，從而達到解決問題的目的．弦、弧之間的關系1．下列說法：(1)直徑是弦，但弦不一定是直徑；(2)在同一圓中，優弧長度大于劣弧長度；(3)在圓中，一條弦對應兩條弧，但一條弧卻只對應一條弦；(4)弧包括兩類：優弧、劣弧．其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個(第2題)2．如圖，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝2eq\o(CD,\s\up8(︵))，則下列結論正確的是()A．AB>2CDB．AB＝2CDC．AB<2CDD．以上都不正確3．如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相等，求證：eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)).(第3題)圓周角、圓心角之間的關系4．如圖，AB，AC，BC都是⊙O的弦，且∠CAB＝∠CBA，求證：∠COB＝∠COA.(第4題)弧、圓周角之間的關系5．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，∠BAC＝50°，求∠ADC的度數．(第5題)弦、圓心角之間的關系6．如圖，以等邊三角形ABC的邊BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點E.試判斷BD，DE，EC之間的大小關系，并說明理由．(第6題)弦、弧、圓心角之間的關系7．等邊三角形ABC的頂點A，B，C在⊙O上，D為⊙O上一點，且BD＝CD，如圖所示，判斷四邊形OBDC是哪種特殊四邊形，并說明理由．【導學號：31782088】(第7題)專訓2：垂徑定理的四種應用技巧名師點金：垂徑定理的巧用主要體現在求點的坐標、解決最值問題、解決實際問題等．解題時，巧用弦的一半、圓的半徑和圓心到弦的垂線段三條線段組成的直角三角形，然后借助勾股定理，在這三個量中知道任意兩個，可求出另外一個．巧用垂徑定理求點的坐標1．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是(10，0)，點B的坐標是(8，0)，點C，D在以OA為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，求點C的坐標．(第1題)巧用垂徑定理解決最值問題(轉化思想)2．如圖，AB，CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB＝8，CD＝6，MN是直徑，AB⊥MN于點E，CD⊥MN于點F，P為直線EF上的任意一點，求PA＋PC的最小值．【導學號：31782089】(第2題)巧用垂徑定理證明3．如圖，在△AOB中，OA＝OB，以點O為圓心的圓交AB于C，D兩點．求證：AC＝BD.(第3題)巧用垂徑定理解決實際問題(轉化思想)4．某地有一座弧形的拱橋，橋下的水面寬度為7.2m，拱頂高出水面2.4m，現有一艘寬3m，船艙頂部為長方形并高出水面2m的貨船要經過這里，此貨船能順利通過這座拱橋嗎？答案專訓11．C點撥：(1)(2)(3)正確，(4)中弧包括優弧、劣弧和半圓，所以不正確．2．C3．證明：∵AB＝CD，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))－eq\o(DB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))－eq\o(DB,\s\up8(︵))，即eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)).4．證明：在⊙O中，∠CAB，∠COB是eq\o(CB,\s\up8(︵))所對的圓周角和圓心角，∴∠COB＝2∠CAB.同理：∠COA＝2∠CBA.又∵∠CAB＝∠CBA，∴∠COB＝∠COA.5．解：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°－∠BAC＝90°－50°＝40°.又∵∠ADC，∠ABC是eq\o(AC,\s\up8(︵))所對的圓周角，∴∠ADC＝∠ABC＝40°.6．解：BD＝DE＝EC.理由如下：連接OD，OE.∵OB＝OD＝OE＝OC，∠B＝∠C＝60°，∴△BOD與△COE都是等邊三角形．∴∠BOD＝∠COE＝60°，∴∠DOE＝180°－∠BOD－∠COE＝60°.∴∠DOE＝∠BOD＝∠COE.∴BD＝DE＝EC.點撥：本題利用“在同圓中，相等的圓心角所對的弦相等”去證明三條線段相等，因此，連接OD，OE，構造弦所對的圓心角是解此題的關鍵．7．解：四邊形OBDC是菱形，理由如下：連接AD，設AD與BC交于P點，∵AB＝AC，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵)).同理eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＋eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))＋eq\o(CD,\s\up8(︵))，即eq\o(ABD,\s\up8(︵))和eq\o(ACD,\s\up8(︵))都是半圓．∴AD為⊙O的直徑，即AD過圓心O.∵AB＝BC＝CA，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°.∴∠BOD＝∠COD＝60°.∴OB＝OD＝BD，OC＝CD＝DO.∴OB＝OC＝BD＝CD，∴四邊形OBDC是菱形．專訓2(第1題)1．解：如圖，連接CM，作MN⊥CD于N，CH⊥OA于H.∵四邊形OCDB為平行四邊形，∴CD＝OB＝8，CN＝MH，CH＝MN.又∵MN⊥CD，∴CN＝DN＝eq\f(1,2)CD＝4.∵OA＝10，∴半圓M的半徑MO＝MC＝5.在Rt△MNC中，MN＝eq\r(CM2－CN2)＝eq\r(52－42)＝3.∴CH＝3，又OH＝OM－MH＝5－4＝1.∴點C的坐標為(1，3)．2．解：如圖，易知點C關于MN的對稱點為點D，連接AD，交MN于點P，連接PC，易知此時PA＋PC最小且PA＋PC＝AD.過點D作DH⊥AB于點H，連接OA，OC.易知AE＝4，CF＝3，由勾股定理易得OE＝3，OF＝4，∴DH＝EF＝7，又AH＝AE＋EH＝4＋3＝7.∴AD＝7eq\r(2).即PA＋PC的最小值為7eq\r(2).點撥：本題運用了轉化思想，將分散的線段轉化為同一直線上的一條線段，然后運用勾股定理求出線段的長度．(第2題)(第3題)3．證明：如圖，過點O作OE⊥CD于點E，則CE＝DE.∵OA＝OB，∴AE＝BE.∵AE－CE＝BE－DE，∴AC＝BD.4．解：如圖，設弧形拱橋AB所在圓的圓心為O，連接OA，OB，ON，作OD⊥AB于點D，交⊙O于點C，交MN于點H，由垂徑定理可知，D為AB的中點．(第4題)設OA＝rm，則OD＝OC－DC＝(r－2.4)m，AD＝eq\f(1,2)AB＝3.6m.在Rt△AOD中，