2021-2022學年陜西省渭南市蒲城縣高一年級上冊學期期末數學試題【含答案】

2021-2022學年陜西省渭南市蒲城縣高一上學期期末數學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據集合A中的在集合中進行篩選即可求解.【詳解】因為，，所以，故選：C.2．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出直線的斜率，結合傾斜角的取值范圍可得出結果.【詳解】設直線的傾斜角為，因為直線的斜率為，又因為，故.故選：D.3．過點和直線方程是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用斜率公式求得直線的斜率，再利用點斜式即可得解.【詳解】因為直線過點和，所以，所以直線方程為，即.故選：A.4．函數的定義域是A． B．C． D．【答案】C【詳解】試題分析：分母不等于零，對數真數大于零，所以，解得.【解析】定義域.5．圓和圓的位置關系為（

）A．相交 B．內含 C．相離 D．外切【答案】A【解析】寫出圓心坐標和半徑，求出圓心距即可得出兩圓的位置關系.【詳解】設圓的圓心為，半徑，圓即，設其圓心，半徑，圓心距，，所以兩圓相交.故選：A【點睛】此題考查兩圓的位置關系，關鍵在于準確寫出圓心坐標和半徑大小，通過圓心距與半徑之和及半徑之差的絕對值之間的大小關系判斷位置關系.6．如圖，是的直觀圖，其中，，那么是一個（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．無法確定【答案】A【分析】將直觀圖還原為投影圖，分析幾何圖形的形狀.【詳解】將直觀圖還原，則，，所以是正三角形.故選：A.7．已知函數的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函數為偶函數排除選項D；利用時排除選項C；利用時排除選項A；進而僅有選項B正確.【詳解】函數定義域為，由，可得為偶函數，其圖象關于y軸對稱，排除選項D；由當時，僅有，可知選項C圖象錯誤；由當時，，則則選項A圖象錯誤.僅有選項B正確.故選：B8．在直三棱柱中，，，，則此三棱柱外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由條件得該直三棱柱底面為等腰直角三角形，補全為長方體求外接球半徑即可得表面積.【詳解】因為，，所以為等腰直角三角形，將直三棱柱補全為如圖長方體，則長方體的外接球即直三棱柱的外接球，因為，，所以外接球直徑，所以外接球半徑，表面積.故選：C.9．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用對數函數和指數函數的性質，即可求解．【詳解】，，，．故選：B10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由三視圖還原為幾何體，再利用柱體的體積公式求解即可.【詳解】由三視圖還原幾何體，如圖，該幾何體是由兩個四分之一圓（半徑為）組成的圖形作為底面，高為的柱體，所以該幾何體體積為.故選：C..11．在一定的儲存溫度范圍內，某食品的保鮮時間單位：小時與儲存溫度單位：滿足函數關系為自然對數的底數，k，b為常數，若該食品在時的保鮮時間為120小時，在時的保鮮時間為15小時，則該食品在時的保鮮時間為A．30小時 B．40小時 C．50小時 D．80小時【答案】A【分析】列方程求出和的值，從而求出當時的函數值．【詳解】解：由題意可知，，，．故選A．【點睛】本小題主要考查利用待定系數法求函數的解析式，考查函數值的計算，考查了實際應用的問題，屬于中檔題．題目給定與的函數關系式，里面有兩個參數，需要兩個已知條件來求出來，根據題目所給已知條件列方程組，解方程組求得的值，也即求得函數的解析式.12．設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則②若，，，則③若，，則④若，，則其中正確命題的序號是（

）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④【答案】A【解析】根據線面平行性質定理，結合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據面面平行的性質結合線面垂直的性質，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個平面和兩個平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．【詳解】解：對于①，因為，所以經過作平面，使，可得，又因為，，所以，結合得．由此可得①是真命題；對于②，因為且，所以，結合，可得，故②是真命題；對于③，設直線、是位于正方體上底面所在平面內的相交直線，而平面是正方體下底面所在的平面，則有且成立，但不能推出，故③不正確；對于④，設平面、、是位于正方體經過同一個頂點的三個面，則有且，但是，推不出，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①和②故選：【點睛】本題給出關于空間線面位置關系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質和線面垂直、面面垂直的判定與性質等知識，屬于中檔題．二、填空題13．直線與直線之間的距離為_____．【答案】【分析】由兩平行線之間的距離公式可計算出直線與之間的距離.【詳解】由平行線間的距離公式可知，直線與之間的距離為.故答案為：.【點睛】本題考查兩平行線間距離的計算，考查計算能力，屬于基礎題.14．若函數的定義域為，值域為，則m的取值范圍是______．【答案】【分析】根據二次函數的圖象與性質，結合函數的定義域和值域，即可得出m的取值范圍．【詳解】解：函數，其中，函數圖象如圖所示，且，，由函數y的值域為，所以m的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質的應用問題，屬于基礎題．15．如圖，在直三棱柱的棱所在的直線中，與直線異面的直線的條數為______．【答案】3【分析】空間中直線的位置關系有平行、相交、異面，既不平行也不相交，則異面.【詳解】解：因為直線與不共面，故與直線異面的直線的條數為3條，故答案為：3.16．我們定義函數（表示不大于的最大整數）為“下整函數”；定義（表示不小于的最小整數）為“上整函數”；例如，；，.某停車場收費標準為每小時2元，即不超過1小時（包括1小時）收費2元，超過一小時，不超過2小時（包括2小時）收費4元，以此類推.若李剛停車時間為小時，則李剛應付費為______元（用含或代數式表示）.【答案】【分析】根據題目信息，借助條件所給的“上整函數”表示應付費用.【詳解】根據收費規則，不超過1小時（包括1小時）收費2元，超過一小時，不超過2小時（包括2小時）收費4元，以此類推.故該停車場收費應使用“上整函數”表示較好，所以當停車時間為x小時，應付費.故答案為：.三、解答題17．已知直線滿足下列條件，求直線方程：(1)經過兩條直線和的交點，且平行于直線；(2)經過兩條直線和的交點，且垂直于直線.【答案】(1)(2)【分析】（1）求得兩條直線的交點坐標，由平行關系得直線的斜率，寫出直線的方程；（2）求得兩條直線的交點坐標，由垂直關系得直線的斜率，寫出直線的方程；【詳解】（1）聯立，解得，因為所求直線平行于直線，所以所求直線斜率，所求直線方程為，即.（2）聯立，解得，設已知直線的斜率為，所求直線的斜率為，則，，所以.故所求直線方程為，即.18．如圖，在正方體中，，，分別為三條面對角線，為一條體對角線.求證：(1)；(2)平面.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【詳解】（1）在正方體中，平面，∵平面，∴，又四邊形為正方形，∴，又，平面，∴平面，又平面，∴.（2）與（1）中證明同理可證，又，平面，∴平面．19．已知圓：被軸截得的弦長為，為坐標原點.（1）求圓的標準方程；（2）過直線：上一點作圓的切線，為切點，當切線長最短時，求點的坐標.【答案】（1）；（2）【分析】（1）圓心為到軸的距離為，則，得到答案.（2），故當最小時，最短，根據直線垂直計算得到答案.【詳解】（1）圓：，圓心為到軸的距離為，故，故，故.（2），故當最小時，最短，當直線與直線垂直時，最小，此時直線，聯立方程，解得，即.【點睛】本題考查了圓的標準方程，切線長，轉化為的最小值是解題的關鍵.20．已知在正方體中，M、E、F、N分別是、、、的中點.求證：（1）E、F、D、B四點共面.（2）平面平面.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）利用證明E、F、D、B四點共面；（2）先證明平面，平面，利用面面平行的判定定理證明平面平面.【詳解】證明（1）∵E、F分別是、的中點，∴，∵.∴四邊形是平行四邊形，∴.∴，即、確定一個平面，故E、F、D、B四點共面.（2）∵M、N分別是、的中點，∴.又平面，平面.∴平面.連接，則.∴四邊形是平行四邊形，∴.又平面，平面.∴平面.∵、都在平面內，且，∴平面平面.【點睛】（1）證明共面利用平面公理及推論；（2）基本位置關系（垂直、平行）的證明利用判定定理.21．已知函數是偶函數.(1)求函數的表達式；(2)若方程有實數根，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據偶函數的定義求解；（2）方程有實根轉化為函數的圖像與直線有交點，然后求出函數的值域即可得．【詳解】（1）∵函數為偶函數，∴，即，化簡得，解得.∴.（2）∵方程有實數根，即方程有解.令，則有解等價于函數的圖像與直線有交點.∵，又，∴.故的取值范圍為.22．在如圖所示的多面體中，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，平面.(1)求證：平面；(2)若，，，求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由線面平行的判定定理證明線面平行，