2026年山東省中考數學試卷真題及答案詳解

二○二六年全省初中學生學業水平考試(山東統考)1.本試卷共8頁，滿分120分.考試時長120分鐘.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，用0.5毫米黑色簽字筆將答案寫在答題卡上.答案寫在本試卷上無效.一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項符合題目要求.A.-2B.0A.0.16×10?B.1.6×10?C.1.6×10?D.16×10?5.下列運算正確的是()A.m3-m2=mC.m?÷m3=m3D.2m·3m=6m7.計算的結果是()0甲英追上小杰的時刻是()小杰1A.8:25B.8:33C.9:00D.9:1710.如圖，點P是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點.下列結論正確的是()二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.A?,A?,…,A.若A?A?=A?A?=..=An-A?=√2,則k?=_·三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.購買1個超全購買1個超全玻璃膜與2個內畫瓶共需100元。購買3個超全玻璃膜與4個請根據他們的對話解答下列問題：(1)求描金琉璃瓶和內畫瓶的單價；19.如圖，AB是⊙0的直徑，C,D是00上的兩點，A關于項目式學習活動的調查問卷問題1.你最想參加以下哪一個主題的項目式學習活動?(單選)①繪制校園平面地圖②讀書長廊地面鋪設設計③測量校園內旗桿高度問題2.假如在探究過程中遇到了困難，你計劃采用什么方式解決?(可多選)A.查閱文獻B.上網查詢C.同伴合作D.尋求指導E.專業咨問題3.你還想探究哪些領域的數學問題?【數據處理】信息1:將問題1的調查數據進行收集、整理，繪制了如下兩幅不完整的統計圖.試卷第5頁，共8頁試卷第6頁，共8頁信息2:將問題2的調查數據進行收集、整理，繪制了如下統計表.解決困難的ABCDE信息3:問題3調查結果顯示，學生還想探究的數學問題主要涉及三個領域：科技、交通、經濟.列表或畫樹狀圖的方法求兩人恰好選擇同一領域的概率.【決策建議】21.我國古代學者戴震在《算學初稿》中記載了一種可測量仰(俯)角及計算其正切值的工具：矩盤、綜合實踐小組開展矩盤應用的探究活動.試卷第8頁，共8頁,求d的取值范圍.槍落地點.求丙的平均速度.CC(3)如圖3,在(2)的條件下，延長FE至點G,使EG=FE,連接GA,GH.若AB=6,AG=2√7,求線段AE的長度.又∵0.5<1,√2≈1.414>1,和n的值即可.D、2m·3m=(2×3)·(m·m)=6m2≠6m,∴D錯誤.【分析】利用同分母分式減法法則計算后，對分子因式分解再約分即可得到結果.=x-1.情況(方差)進行判斷即可.對于A,第3天甲的成績179小于乙的成績181,故A錯誤；∴甲的中位數大于乙，故C錯誤；對于D,甲成績為平均數為：∴甲的跳繩成績的方差小于乙，故D正確.【分析】根據函數圖象獲取小英和小杰的速度及運動狀態信息，小英先勻速行進25分鐘走了2km,停留15分鐘后按原速繼續行進；小杰全程勻速行進，25分鐘走了1.5km,設出發后x分鐘小英追上小杰，根據兩人路程相等列方程求解即可【詳解】解：由圖象可知，小英在0～25min內行走了2km,∴小英再次出發的時刻為第25+15=40(min),此時路程為2km,∴小英追上小杰的時刻是9:00.答案第3頁，共18頁算即可.2即可求出另一個根.求解. 答案第6頁，共18頁股定理及相似三角形求高，解題關鍵是通過折疊與平行推出四邊形DEGF為到垂直、中點及邊長關系，進而用面積和相似計算三角形面積.答案第7頁，共18頁答案第8頁，共18頁在Rt△ACD中，點E是AC的中點，∴四邊形AEFG是平行四邊形.【詳解】(1)略18.(1)描金琉璃瓶單價40元，內畫瓶單價30元.(2)購買14個描金琉璃瓶和6個內畫瓶時總費用最少，為740元.【分析】(1)設描金琉璃瓶單價為x元，內畫瓶單價為V元.根據題干已知等量關系列方程(2)設購買描金琉璃瓶m個(m≤20),則內畫瓶為(20-m)個，得出總費用W=10m+600,再利用一次函數的性質求解即可.答：描金琉璃瓶單價40元，內畫瓶單價30元.(2)設購買描金琉璃瓶m個(m≤20),則內畫瓶為(20-m)個.因10>0,則W隨m增大而增大，故當m=14時，W最小.此時內畫瓶數量為6,最少費用為740元.答：購買14個描金琉璃瓶和6個內畫瓶時總費用最少，為740元.(2)連接OC,過點C作CG⊥AB,垂足為G,構造矩形AHCG和直角三角形Rt△OCG,【詳解】(1)略(2)解：連接OC,過點C作CG⊥AB,垂足為G,線”,活動中多分組鼓勵學生同伴合作探究.(言之有理即可)【分析】(1)由圖可知，主題①的人數為5人，對應占比為10%,據此即可求解參與調查的總人數，由主題⑤的占比為12%可得主題⑤的人數，再利用總數減去已知的人數可得主(3)通過列表可得一共有9種等可能的結果，其中選擇同一領域的有3種情況，即可求解；(4)根據抽查結果可知，選擇主題②和主題④的占比更多，據此可以給出建議.【詳解】(1)解：參與調查的學生總數為5÷10%=50(人),選擇項目⑤的學生人數為50×12%=6(人),選擇項目③的學生人數為50-5-13-14-6=12(人),補全條形統計圖略.(2)解：(3)解：設分別用A,B,C表示科技、交通、經濟三個領域，ABCABC由表可得，一共有9種等可能的結果，其中選擇同一領域的有3種情況，【分析】(1)根據直角三角形兩個銳角互余得出∠P=90°-∠DAE=61°,根據答案第11頁，共18頁答案第12頁，共18頁,求出x的值，即可得出答案.∵在正方形ABCD中∠ADC=90°,∠NGH=45°,GH⊥MN,KL=5,JK=10,即設EF=FN=xm,則MF=(20-x)m,即(2)當h=0時，求得t,即可求解.【詳解】(1)解：①由題意得，,設函數表達式為：y=a(x-3)2+3,解得∴函數表達式為：由題意得，時，整理得，4d2-24d+11≤0,令y=4d2-24d+11,解得∴4d2-24d+11≤0的解集為時，整理得，4d2-24d+27≥0,令y=4d2-24d+27,當y=0時，4d2-24d+27=0,答案第14頁，共18頁(2)解：當h=0時，答案第15頁，共18頁答案第16頁，共18頁(3)1或2【分析】(1)連接CD,證明△ACD為等邊三角形，得出CD=AD,∠ACD=60°,再證明得出∠EFH=∠C=30°,∠HEF=∠HAC=90°,根據,即可(3)延長CA,并取點N,使AN