第17講-簡單隨機事件的概率

數(shù)學第四章統(tǒng)計與概率第17講簡單隨機事件的概率要點梳理

1．事先能確定一定會發(fā)生的事件就叫做

，事先確定一定不會發(fā)生的事件就是

，而在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，我們稱之為

或

．必然事件不可能事件不確定事件隨機事件要點梳理

2．概率定義為事件發(fā)生的可能性大小；簡單事件的概率可以通過統(tǒng)計事件發(fā)生的所有不同結(jié)果來計算，常用的方法有：枚舉法、列表法和畫樹狀圖法等．要點梳理

3．事件A發(fā)生的概率：

P(A)＝__事件A發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)所有可能的結(jié)果總數(shù)__．

4．必然事件的概率為

，不可能事件的概率為

，不確定事件的概率

．10大于0且小于1一個防范要判斷事件發(fā)生的可能性，除了要注意事件發(fā)生的條件外，還要注意日常生活常識的積累．不確定事件發(fā)生的可能性有大有小，即發(fā)生的概率大于0且小于1.列表法與樹狀圖法的選取列表和畫樹狀圖的目的都是不重不漏地列舉所有可能性相等的結(jié)果，在很多問題中，二者是共通的．當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為了不重復不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法．當一次試驗要涉及兩個以上的因素時，為了不重復不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法．“公平”游戲游戲是否公平問題，可以采用列表法或畫樹狀圖表示所有結(jié)果，計算出雙方獲勝的概率，然后進行比較，不能僅憑印象下結(jié)論，要用數(shù)字說話，還要學會改變規(guī)則，使游戲變公平．判斷事件的類型【例1】

(2014·聊城)下列說法中不正確的是(

)A．拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件B．把4個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜中至少有2個球是必然事件C．任意打開七年級下冊數(shù)學教科書，正好是97頁是確定事件D．一個盒子中有白球m個，紅球6個，黑球n個(每個除了顏色外都相同)．如果從中任取一個球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是6C【點評】必然事件發(fā)生的概率是1，不可能事件發(fā)生的概率是0，不確定事件發(fā)生的概率大于0而小于1.1．(2013·包頭)下列事件中是必然事件的是(C)A．在一個等式兩邊同時除以同一個數(shù)，結(jié)果仍為等式B．兩個相似圖形一定是位似圖形C．平移后的圖形與原來圖形對應(yīng)線段相等D．隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面一定朝上計算簡單事件的概率

【例2】

(1)(2014·新疆)在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為①，②，③，④，隨機地摸出一個小球，記錄后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號相同的概率是(

)

A.116

B.316

C.14

D.516

C(2)(2013·聊城)某市舉辦“體彩杯”中學生籃球賽，初中男子組有市直學校的A，B，C三個隊和縣區(qū)學校的D，E，F(xiàn)，G，H五個隊．如果從A，B，D，E四個隊與C，F(xiàn)，G，H四個隊中各抽取一個隊進行首場比賽，那么參加首場比賽的兩個隊都是縣區(qū)學校隊的概率是____．【點評】利用公式求概率，關(guān)鍵是找出在一次試驗中所有可能的結(jié)果總數(shù)，以及事件本身所包含的結(jié)果數(shù)．2．(1)(2014·內(nèi)江)有6張背面完全相同的卡片，每張正面分別有三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形和圓，現(xiàn)將其全部正面朝下攪勻，從中任取一張卡片，抽中正面畫的圖形是中心對稱圖形的概率為____．(2)(2014·深圳)袋子里有4個球，標有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是(

)

A.12

B.712

C.58

D.34

C用列表法與樹狀圖求概率來解決問題【例3】

(2014·武漢)袋中裝有大小相同的2個紅球和2個綠球．(1)先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球．①求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；②求兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率；(2)先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是多少？請直接寫出結(jié)果．解：(1)①畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的有4種情況，

∴第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率為416＝14；②∵兩次摸到的球中有1個

綠球和1個紅球的有8種情況，∴兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率為

816＝12

(2)∵先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，共有等可能的結(jié)果為：

4×3＝12(種)，且兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的有8種情況，

∴兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是812＝23

【點評】

用樹狀圖或列表的方法來求事件的概率是：①要認真弄清題意，分清是“一步實驗”還是“兩步或兩步以上實驗”；②要在所有等可能的結(jié)果中，仔細篩選出適合題意的結(jié)果個數(shù)，代入“P(A)＝事件A發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)所有可能的結(jié)果總數(shù)”中求出概率，謹防出錯．

3．(2014·鹽城)如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個扇形內(nèi)的機會均等．(1)現(xiàn)隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為____；(2)小明和小華利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．

試題

(2012·蘇州)在3×3的方格紙中，點A，B，C，D，E，F(xiàn)分別位于如圖所示的小正方形的頂點上．(1)從A，D，E，F(xiàn)四點中任意取一點，以所取的這一點及B，C為頂點畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是____；(2)從A，D，E，F(xiàn)四點中先后任意取兩個不同