武漢理工大學(xué)材料力學(xué)附錄截面的幾何性質(zhì)

第三章截面圖形的幾何性質(zhì)材料力學(xué)§3-1靜矩和形心§3-2慣性矩、慣性積和慣性半徑§3-3慣性矩、慣性積的平行移軸公式§3-4慣性矩、慣性積的轉(zhuǎn)軸公式第三章

截面圖形的幾何性質(zhì)截面的幾何性質(zhì)回顧：軸心受拉（壓）構(gòu)件：扭轉(zhuǎn)構(gòu)件：彎曲構(gòu)件：截面的幾何性質(zhì)截面的幾何性質(zhì)一、靜矩截面的幾何性質(zhì)對(duì)y

軸的靜矩：對(duì)z

軸的靜矩：大小：正，負(fù)，0。量綱：[長(zhǎng)度]3§3-1靜矩和形心二、截面圖形的形心幾何形心=等厚均質(zhì)薄片重心注意：截面圖形對(duì)通過(guò)形心的坐標(biāo)軸的靜矩為0。截面的幾何性質(zhì)三、組合截面圖形的靜矩和形心[例3-1]

試確定左圖對(duì)Y軸和Z軸的靜矩。截面的幾何性質(zhì)法2：一、慣性矩和慣性半徑：對(duì)y

軸的慣性矩對(duì)z

軸的慣性矩大?。赫?。量綱：[長(zhǎng)度]4對(duì)y

軸的慣性半徑對(duì)z

軸的慣性半徑截面的幾何性質(zhì)§3-2

慣性矩、慣性積和慣性半徑截面的幾何性質(zhì)DO實(shí)心圓截面：d二、極慣性矩：截面的幾何性質(zhì)空心圓截面：組合圖形的慣性矩：dDO截面的幾何性質(zhì)z

軸為對(duì)稱軸：圖形對(duì)任一包含對(duì)稱軸在內(nèi)的一對(duì)正交坐標(biāo)軸的慣性積為0。三、慣性積：大?。赫?，負(fù)，0。量綱：[長(zhǎng)度]4截面的幾何性質(zhì)四、主慣性軸截面的幾何性質(zhì)

1）使截面的慣性積為零的一對(duì)正交坐標(biāo)軸稱為主慣性軸；截面對(duì)主軸的慣性矩稱為主慣性矩。

2）如果主慣性軸的原點(diǎn)與截面形心重合，則稱該主慣性軸為形心主慣性軸；截面對(duì)形心主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。3）主慣性軸不唯一，形心主軸唯一慣性矩是對(duì)一根軸而言的，慣性積是對(duì)一對(duì)軸而言的，極慣性矩是對(duì)一點(diǎn)而言的。主要公式、概念小結(jié)

P43表3-1常用簡(jiǎn)單圖形的幾何性質(zhì)

P293附錄型鋼表內(nèi)的各項(xiàng)參數(shù)一、平行移軸公式截面的幾何性質(zhì)§3-3

慣性矩、慣性積的平行移軸公式截面的幾何性質(zhì)在所有互相平行的軸中，截面圖形對(duì)形心軸的慣性矩最小。zy解：dD[例3-2]

求圖示帶圓孔的圓形截面對(duì)y軸和z軸的慣性矩。截面的幾何性質(zhì)[例3-3]例題3.7-3.8;P48

3-2(h);截面的幾何性質(zhì)一、轉(zhuǎn)軸公式α逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正。截面的幾何性質(zhì)§3-4

慣性矩、慣性積的轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式截面的幾何性質(zhì)二、形心主軸和形心主慣性矩1、主慣性軸和主慣性矩：坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)到=0

時(shí)，則與0對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)軸y0，z0

稱為主慣性軸。截面的幾何性質(zhì)截面對(duì)通過(guò)同一點(diǎn)的所有軸中，最大或最小慣性矩即為對(duì)通過(guò)該點(diǎn)的主慣性軸的主慣性矩。截面的幾何性質(zhì)2、形心主軸和形心主慣性矩形心主慣性矩形心主軸形心主慣性矩小者為截面對(duì)所有軸的慣性矩中的最小值。截面的幾何性質(zhì)3、求截面形心主慣性矩的方法、建立坐標(biāo)系。、計(jì)算面積和靜矩、求形心位置、求形心主慣性矩、求形心主軸方向0

、建立形心坐標(biāo)系，求截面的幾何性質(zhì)第6次作業(yè)：2011-4-183-2d\e3-3d一、選擇題1、在下列關(guān)于平面圖形的結(jié)論中，

是錯(cuò)誤的。（A）圖形的對(duì)稱軸必定通過(guò)形心。（B）圖形兩個(gè)對(duì)稱軸的交點(diǎn)必為形心。（C）圖形對(duì)對(duì)稱軸的靜矩為零。（D）使靜矩為零的軸必為對(duì)稱軸。2、在平面圖形的幾何性質(zhì)中，

的值可正，可負(fù)，也可為零。（A）靜矩和慣性矩。（B）極慣性矩和慣性矩。（C）慣性矩和慣性積。（D）靜矩和慣性積。DD本章習(xí)題截面的幾何性質(zhì)3、設(shè)矩形對(duì)其一對(duì)稱軸z的慣性矩為I,則當(dāng)其高寬比保持不變，而面積增加1倍時(shí)，該矩形對(duì)z軸的慣性矩將變?yōu)?/p>

。（A）2I

（B）4I

（C）8I

（D）16I4、若截面圖形有對(duì)稱軸，則該圖形對(duì)其對(duì)稱軸的

說(shuō)法正確的是

。（A）靜矩為零，慣性矩不為零。（B）靜矩不為零，慣性矩為零。（C）靜矩和慣性矩均為零。（D）靜矩和慣性矩均不為零。BA截面的幾何性質(zhì)5、直徑為D的圓對(duì)其形心軸的慣性半徑i=

。（A）D/2（B）D/4（C）D/6（D）D/86、若截面有一個(gè)對(duì)稱軸，則下列說(shuō)法中，

是錯(cuò)誤的。（A）截面對(duì)對(duì)稱軸的靜矩為零。（B）對(duì)稱軸兩側(cè)的兩部分截面，對(duì)對(duì)稱軸的慣性矩相等。（C）截面對(duì)包含對(duì)稱軸的正交坐標(biāo)系的慣性積一定為零。（D）截面對(duì)包含對(duì)稱軸的正交坐標(biāo)系的慣性積不一定為零（這要取決坐標(biāo)原點(diǎn)是否位于截面形心）。BD截面的幾何性質(zhì)7、任意圖形，若對(duì)某一對(duì)正交坐標(biāo)軸的慣性積為零，則這一對(duì)坐標(biāo)軸一定是該圖形的

。（A）形心軸（B）主慣性軸（C）形心主慣性軸（D）對(duì)稱軸8、在圖形對(duì)通過(guò)某點(diǎn)的所有軸的慣性矩中，圖形對(duì)主慣性軸的慣性矩一定

。（A）最大（B）最小（C）最大或最?。―）為零BC9、有下述兩個(gè)結(jié)論；①對(duì)稱軸一定是形心主慣性軸；②形心主慣性軸一定是對(duì)稱軸。其中

。（A）①正確，②錯(cuò)誤。（B）①錯(cuò)誤，②正確。（C）①②正確。（D）①②錯(cuò)誤。A截面的幾何性質(zhì)10、正交坐標(biāo)軸y，z

軸為截面形心主慣性軸的條件是

。（A）Sy=Sz=0（B）Iyz=0（C）Iy=Iz，Iyz=0（D）Sy=Sz=0；Iyz=0DB12、靜矩的國(guó)際單位是

。（A）m4。（B）m。（C）m2

。（D）m3

。D11、在yoz正交坐標(biāo)系中，設(shè)圖形對(duì)y,z軸的