橢圓的定義及標準方程

開普勒行星運動定律開普勒第一定律——軌道定律所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。開普勒第二定律——面積定律對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間掃過相等的面積。開普勒第三定律——周期定律所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等.太陽行星b=va2.2橢圓選修2-1第二章圓錐曲線與方程2.2.1橢圓及其標準方程小實驗：材料：一只筆、一塊紙板、一段細繩、兩枚圖釘，固定細繩兩端用筆將細繩拉緊畫一周形成封閉曲線。探索：（1）圖釘（固定點）之間距離的大小對橢圓形狀的影響，哪些因素起作用；（2）圖釘（固定點）之間距離與細繩長相等會出現什么現象？（3）有沒有可能圖釘（固定點）之間距離大于細繩長？為什么？一、引入新課引入1、M是橢圓上任意一點，且|MF1|+|MF2|=常數1、橢圓的定義：

平面內到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。

這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。M幾點說明：2、通常這個常數記為2a，焦距記為2c，且2a>2c（？）；3、F1、F2是兩個不同的定點；4、如果2a=2c，則M點的軌跡是線段F1F2.5、如果2a<2c，則M點的軌跡不存在.（由三角形的性質知）

下面我們來求橢圓的標準方程.新課Mxyo閱讀教材P39－40，思考并回答下列問題。1、書中求橢圓標準方程用的是什么方法？在上述方法中，化簡的第一步為什么把方程左邊的第二個根號移項到等式的右邊，這樣做的好處是什么？2、請回答P39頁的思考問題。新課3、焦點在x軸上的橢圓的標準方程是什么？焦點在y軸上的橢圓的標準方程是什么？請仿照焦點在x軸上的橢圓標準方程的推導方法給出焦點在y軸的橢圓方程的推導過程（即回答P40的思考），對照兩種標準方程的推導過程，你有沒有什么發現？4、例1中求橢圓方程用的是什么方法？你還有其他方法嗎？a、b、c的幾何意義xyPo新課caba新課橢圓的標準方程一

——（焦點在x軸上）橢圓的標準方程二

——（焦點在y

軸上）y

xoF2F1M2、橢圓的標準方程：練習：下列橢圓的焦點在x軸上還是y軸上:練習課堂小結：（2）標準方程中，若x2之下的數大，則焦點在x軸上；若y2之下的數大，則焦點在y軸上.（1）在橢圓的兩種標準方程中，總有a>b>0，且c2=a2-b2，a,b,c中a最大。新課（3）判斷前一定要把方程化成橢圓標準方程的形式注：兩種標準方程的區別。在求橢圓方程時，要弄清焦點在哪個軸上，是x軸還是y軸？或者兩個軸都有可能？3、本節課求橢圓方程用了哪些方法？1、橢圓的定義：小結2、橢圓的標準方程及其推導：小結：直接法、待定系數法、定義法小結

作業：1、課本P49習題2.2第1、2題；2、課后自主嘗試，用不同的建系方法求橢圓的方程；3、《世紀金榜》完成至P25、P99橢圓的標準方程

12yoFFMxy

xoF2F1M下一頁上一頁定義圖形方程焦點F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a小結：3、a,b,c之間的關系及幾何意義1、橢圓的定義復習復習2、橢圓標準方程a2=b2+c2xyPocabaa

練習：課本P42第1、2、3題.練習復習2、已知△ABC的頂點B、C在橢圓2x2+y2=6上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是_________.3、若橢圓的焦距為4，則m=_____.4、求經過A(-,-2)和B(-2,1)兩點的橢圓的標準方程.

4或12

1、平面內一動點M到兩定點F1、F2的距離之和為常數2a，則點M的軌跡為_____________.習題

練習：求滿足下列條件的橢圓的標準方程：1、經過點（0，2）和（1，0）；2、經過點（2，-3）且與橢圓9x2+4y2=36有共同焦點;3、經過兩點，；

練習：課本P42第1、2、3題.練習練習：1、若橢圓的焦距為2，則m=___.2、若方程表示橢圓，則k的取值范圍為______.3、已知點P是橢圓上的一點，F1和F2是焦點，且F1PF2=30O。求?F1PF2的面積.例2

如圖已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2.從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PP′

，當點P在圓上運動時，求線段PP′中點M的軌跡.例題例3：如圖，設點A,B的坐標分別為（-5，0），

（5，0）.直線AM,BM相交于點M,且它們的斜率之積是，求點M的軌跡方程.xyABMo研究一下該題是否具有一般性？例題例4、已知兩定點A(-a,0)、B(a,0),(a≠0)，且兩直線PA、PB的斜率之積等于負常數m(m≠-1），求這兩直線交點P的軌跡方程.并說明軌跡是什么曲線？例題例5：求與圓外切且與圓內切的動圓圓心的軌跡。yxOO1PMQ解：設動圓的圓心為M(x,y)，與已知圓O、O1切于Q、P兩點,則：10

21==POOQ∵121=+∴MOMO化簡得：故此圓心軌跡為橢圓。●也可以應用：定義法例題練習：課本P42第4題.練習注：兩種標準方程的區別。在求橢圓方程時，要弄清焦點在哪個軸上，是x軸還是y軸？或者兩個軸都有可能？3、本節課求橢圓方程用了哪些方法？1、橢圓的定義：小結2、橢圓的標準方程及其推導：小結：直接法、待定系數法、定義法小結

作業：1、課本P49習題2.2A組