實訓二 用統計量描述數據

一些人使用統計就像喝醉酒的人使用街燈柱—支撐的功能多于照明。

——AndrewLang

統計名言實訓二

用統計量描述數據2.1

水平的度量2.2差異的度量2.3分布形狀的度量學習目標度量水平的統計量度量差異的統計量度量分布形狀的統計量各統計量的的特點及應用場合用Excel計算描述統計量數據分布的特征數據水平（集中趨勢)分布形狀(偏態和峰態)數據差異

(離中趨勢)集中趨勢

(centraltendency)一組數據向其中心值靠攏的傾向和程度測度集中趨勢就是尋找數據水平的代表值或中心值2.1水平的度量

2.1.1平均數

2.1.2中位數

2.1.3四分位數

2.1.4眾數

2.1.5

用哪個值代表一組數據？實訓二

用統計量描述數據2.1.1

平均數2.1水平的度量xx平均數

(mean)也稱為均值，常用的統計量之一消除了觀測值的隨機波動易受極端值的影響根據總體數據計算的，稱為總體平均數，記為；根據樣本數據計算的，稱為樣本平均數，記為x簡單平均數

(Simplemean)設一組數據為：x1，x2，…，xn(總體數據xN)（未分組資料數據）樣本平均數總體平均數加權平均數

(Weightedmean)（1）單項式分組設各組的變量值為：X1，X2，…，Xk

,相應的頻數為：

f1，f2，…，fk樣本加權平均：總體加權平均：加權平均數

(Weightedmean)（2）組距式分組設各組的組中值為：M1，M2，…，Mk

相應的頻數為：

f1，f2，…，fk樣本加權平均：總體加權平均：Excel中的統計函數AVERAGE—計算算術平均數GEOMEAN—計算幾何平均數4.1.2中位數4.1水平的度量中位數

(median)定義：排序后處于中間位置上的值。不受極端值影響Me50%50%中位數的計算一

(未分組資料)1.位置確定2.數值確定中位數的計算二

(單項式分組資料)計算步驟：1、計算各組的向上（或向下）累計次數；2、確定中位數組，即累計次數達到的那一組；3、中位數組對應的變量值即為中位數。中位數的計算三

(組距式分組資料)計算步驟：1、找出中位數所在的組，即累計次數達到的那一組。2、用公式計算中位數的值。Excel中的統計函數MEDIAN—計算中位數2.1.3四分位數2.1水平的度量四分位數—用3個點等分數據

(quartile)排序后處于25%和75%位置上的值不受極端值的影響QLQMQU25%25%25%25%四分位數的計算

(未分組資料—位置的確定)定義算法四分位數的計算一

(未分組資料—位置的確定)

Excel給出的四分位數位置的確定方法

2008年8月Excel中的統計函數QUARTILE—計算四分位數（注：0-最小值；1-下四分位數；2-中位數；3-上四分位數；4-最大值）2008年8月2.1.4眾數2.1水平的度量眾數

(mode)一組數據中出現次數最多的變量值適合于數據量較多時使用不受極端值的影響一組數據可能沒有眾數或有幾個眾數mo眾數

(眾數的確定方法)根據單項式數列確定眾數單項式數列中，眾數就是出現次數最多的那個變量值。

規格（CM）80859095100105110115120合計銷售量（件）609014016030015013080701180[例]某商店各種規格羊毛衫銷售資料如表所示，可以看出，100CM的銷售量最大，為300件，因此100CM就是眾數。眾數

(眾數的確定方法)2、根據組距式數列確定眾數（1）先確定次數最多一組為眾數所在的組（2）用公式計算眾數的近似值下限公式：上限公式：

Excel中的統計函數MODE—計算眾數2.1.5用哪個值代表一組數據？2.1水平的度量眾數、中位數和平均數的關系左偏分布(a)均值

中位數

眾數對稱分布(b)

均值=

中位數=

眾數右偏分布(c)眾數

中位數均值眾數、中位數、平均數的特點和應用平均數易受極端值影響數學性質優良，實際中最常用數據對稱分布或接近對稱分布時代表性較好中位數不受極端值影響數據分布偏斜程度較大時代表性接好眾數不受極端值影響具有不惟一性數據分布偏斜程度較大且有明顯峰值時代表性較好2.2差異的度量

2.2.1極差和四分位差

2.2.2平均差

2.2.3方差和標準差

2.2.4比較幾組數據的離散程度：離散系數實訓二用統計量描述數據離中趨勢數據分布的另一個重要特征反映各變量值遠離其中心值的程度(離散程度)從另一個側面說明了集中趨勢測度值的代表程度2.2.1極差和四分位差2.2差異的度量極差

(range)又稱全距，指一組數據的最大值與最小值之差離散程度的最簡單測度值,可以簡單衡量平均數的代表性大小。極差越小，平均數代表性越大；極差越大，平均數代表性越小易受極端值影響未考慮數據的分布計算公式為：R=max(xi)-min(xi)四分位差

(quartiledeviation)也稱為內距或四分間距，主要用于對順序數據離散程度的測度上四分位數與下四分位數之差：Qd

=QU

–QL反映了中間50%數據的離散程度不受極端值的影響用于衡量中位數的代表性25%75%未分組數據看分布—箱線圖

(箱線圖的構成)中位數4681012Q75%Q25%XMaxXMin箱線圖2008年8月未分組數據—多批數據箱線圖

(例題分析—Median/Quart./Range)8門課程考試成績的箱線圖2008年8月2.2.2平均差2.2差異的度量平均差

(meandeviation)又稱平均絕對離差（meanabsolutedeviation）總體或樣本中每一個數據與平均數離差的絕對值的算術平均數。（記為A.D.)反映各數據與平均數的平均離差量。平均差越大，數據離散程度越大，平均數代表性越小；平均差越小，數據離散程度越小，平均數代表性越大；平均差的計算

(meandeviation)一、未分組資料（簡單平均法）計算步驟：1、求各數據與平均數的離差，即2、求離差的絕對值，即3、計算平均差平均差的計算

(meandeviation)二、分組資料（加權平均法）計算步驟：1、求各組變量值（組中值）與平均數的離差，即2、求離差的絕對值，即3、計算平均差Excel中的統計函數AVEDEV—計算平均差2.2.3方差和標準差2.2差異的度量方差和標準差

(varianceandstandarddeviation)數據離散程度的最常用測度值反映各變量值與均值的平均差異根據總體數據計算的，稱為總體方差(標準差)，記為2()；根據樣本數據計算的，稱為樣本方差(標準差)，記為s2(s)標準差和方差相比，具有與原始數據一樣的計量單位，因此實際中應用更為普遍。標準差可以衡量水平相同的平均數的代表性大小。方差和標準差的計算

(varianceandstandarddeviation)計算步驟:1、求出平均數2、求出各數據與平均數的離差3、求出各數據與平均數離差的平方4、用公式計算樣本方差和標準差

(samplevarianceandstandarddeviation)未分組數據組距分組數據未分組數據組距分組數據方差的計算公式標準差的計算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!總體方差和標準差

(PopulationvarianceandStandarddeviation)未分組數據組距分組數據未分組數據組距分組數據方差的計算公式標準差的計算公式Excel中的統計函數STDEV—計算樣本標準差2.2.4比較幾組數據的離散程度

離散系數2.2差異的度量離散系數

(coefficientofvariation)1. 又叫標準差系數，是標準差與其相應的均值之比對數據相對離散程度的測度消除了數據水平高低和計量單位的影響4. 用于對不同水平的數據離散程度的比較5.計算公式為離散系數

(例題分析)【例一】評價哪名運動員的發揮更穩定發揮比較穩定的運動員是塞爾維亞的亞斯娜·舍卡里奇和中國的郭文珺（2—1），發揮不穩定的運動員蒙古的卓格巴德拉赫·蒙赫珠勒（3—8）和波蘭的萊萬多夫斯卡·薩貢2.3分布形狀的度量偏態與峰態實訓二

用統計量描述數據數據分布的形狀—偏態與峰態扁平分布尖峰分布偏態峰態左偏分布右偏分布與標準正態分布比較！偏態

(skewness)統計學家Pearson于1895年首次提出數據分布偏斜程度的測度3. 偏態系數=0為對稱分布4. 偏態系數>0為右偏分布5.偏態系數<0為左偏分布6.偏態系數大于1或小于-1，被稱為高度偏態分布；偏態系數在0.5～1或-1～-0.5之間，被認為是中等偏態分布；偏態系數越接近0，偏斜程度就越低偏態系數

(coefficientofskewness)根據原始數據計算根據分組數據計算峰態

(kurtosis)統計學家Pearson于1905年首次提出數據分布扁平程度的測度峰態系數=0扁平峰度適中峰態系數<0為扁平分布峰態系數>0為尖峰分布峰態系數

(coefficientofkurtosis)根據原始數據計算根據分組數據計算Excel中的統計函數MODE—計算眾數MEDIAN—計算中位數QUARTILE—計算四分位數AVERAGE—計算平均數AVEDEV—計算平均差STDEV—計算樣本標準差STDEVP—計算總體標準差SKEW—計算偏態系數KURT—計算峰態系數用Excel計算描述統計量