高中數學 對數函數(第一課時) 蘇教必修1

對數函數及其性質.對數函數的引入：問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂為2個，2個分裂為4個……1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數設為y,則y與x的函數關系式為：y=2x問題2：某種細胞分裂時，由1個分裂為2個，2個分裂為4個……如果要求這種細胞經過多少次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個……細胞，那么分裂次數x就是要得到的細胞個數y的函數。由對數的定義，這個函數可以寫成：x=log2y變化過程：y=2xx=log2yy=log2x.1.對數函數的定義：

一般地，函數y=logax（a>0,a≠1）叫做對數函數，它的定義域是（0，+∞）

對數函數的定義域、值域也就是指數函數的值域、定義域所以對數函數的定義域是（0，+∞）

值域是R問：對數函數和指數函數的定義域和值域有什么關系？.對數函數及其性質

判斷：以下函數是對數函數的是（）1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x24.y=lnx5.小試牛刀4

.2.對數函數的圖像和性質對數函數y=log2x的圖像oxyy=x先畫y=2x的圖像.oxy對數函數y=logx的圖像y=xy=logx先畫的圖像.觀察y=log2x和y=2x，y=log1/2x和y=(1/2)x

結論：函數y=logax和y=ax的圖像關于y=x對稱它們的圖像有什么關系？關于直線y=x對稱.對數函數及其性質探索研究：在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象；（1）（2）（3）（4）.....................xyoy=1.一、對數函數的圖象與性質：函數y=log

a

x(a＞0且a≠1)底數a＞10＜a＜1圖象定義域奇偶性值域定點單調性函數值符號1xyo1xyo非奇非偶函數非奇非偶函數(0,+∞)R(1,0)即x=1時，y=0在(0,+∞)上是增函數在(0,+∞)上是減函數當x＞1時，y＞0當0＜x＜1時，y＜0當x＞1時，y＜0當0＜x＜1時，y＞0.

例1:求下列函數的定義域:(1)y=logax2(2)y=loga(4-x)解:(1)因為x2>0,所以x≠,即函數y=logax2的定義域為

-(0,+

(2)因為4-x>0,所以x<4,即函數y=loga(4-x)的定義域為(-4)(3)y=log(x-1)(3-x)(4)y=log0.5(4x-3)習題講解.練習1.求下列函數的定義域：(1)y=log2(2x+1)(2)y=lg(3)y=解：⑴(-1/2,+∞）⑵（1，+∞）⑶{x|log3x≥0}={x|x≥1}.

{x;x＞且x≠}(4)y=log(5x-1)(7x-2)的定義域是(5)y=的定義域是.例2、比較下列各組數中兩個數的大?。海?）log23.4與log28.5解：∵y=log2x

在(0,+∞)上是增函數且3.4＜8.5∴log23.4＜log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7解：∵y=log0.3x

在(0,+∞)上是減函數且1.8＜2.7∴

log0.31.8＞log0.32.7.例3：比較下列各組數中兩個值的大小：（1）log67

與log76解：∵log67

＞log66=1

且log76＜log77=1∴log67

＞log76（2）log3π

與log20.8解：∵log3π

＞log31=0

且log20.8＜log21=0∴log3π

＞log20.8.（3）log27

與log37解：∵log73

＞log72＞0∴log27

＞log37（4）log0.20.8

與log0.30.8解：∵log0.80.2

＞log0.80.3且log0.80.2

、log0.80.3＞0∴l