對流換熱原理

對流換熱原理第一頁，共二十八頁，2022年，8月28日（二）邊界層（Boundarylayer）理論邊界層的概念是1904年德國科學家普朗特提出的。1邊界層定義①速度邊界層(a)

定義流體流過固體壁面時，由于壁面層流體分子的不滑移特性，在流體黏性力的作用下，近壁流體流速在垂直于壁面的方向上會從壁面處的零速度逐步變化到來流速度。

第二頁，共二十八頁，2022年，8月28日對于低黏度的流體，如水和空氣等，在以較大的流速流過固體壁面時，在壁面上流體速度發生顯著變化的流體層是非常薄的。普朗特把垂直于壁面的方向上流體流速發生顯著變化的流體薄層定義為速度邊界層。于是，流體流過固體壁面的流場就可人為地分成兩個不同的區域。tw

t∞u

δt

δ0x其一是邊界層流動區，這里流體的黏性力與流體的慣性力共同作用，引起流體速度發生顯著變化；其二是勢流區，這里流體粘性力的作用非常微弱，可視為無粘性的理想流體流動，也就是勢流流動。第三頁，共二十八頁，2022年，8月28日(b)邊界層的厚度(x)很小：空氣外掠平板，u=10m/s時：②熱（溫度）邊界層(a)

定義當流體流過平板而平板的溫度tw與來流流體的溫度t∞不相等時，在壁面上方也能形成溫度發生顯著變化的薄層，常稱為熱邊界層。

當速度變化達到時的空間位置為速度邊界層的外邊緣，那么從這一點到壁面的距離就是邊界層的厚度

(x)

第四頁，共二十八頁，2022年，8月28日對于層流流動：溫度呈拋物線分布對于湍流流動：溫度呈冪函數分布湍流邊界層貼壁處溫度梯度明顯大湍流換熱比層流換熱強！(b)熱邊界層厚度

當壁面與流體之間的溫差達到壁面與來流流體之間的溫差的0.99倍時，即，此位置就是邊界層的外邊緣，而該點到壁面之間的距離則是熱邊界層的厚度,記為t(x)第五頁，共二十八頁，2022年，8月28日邊界層理論小結粘性流體在固體表面流動時，流場可劃分為主流區和邊界層區。在邊界層內存在較大的速度梯度，而主流區內的速度梯度則幾乎等于零；邊界層厚度與壁面尺寸L相比是一個很小的量；邊界層內流動分為層流和湍流，劃分判據為Rec，對于平板，一般情況下Rec<5×105時為層流；對于圓管內流動，Rec<2300時為層流。湍流邊界層內緊靠壁面處仍有極薄層保持層流狀態，為層流底層；主流區內的流動可視為理想流體流動，邊界層內的流動要用粘性流體的邊界層微分方程組描述；第六頁，共二十八頁，2022年，8月28日（三）對流換熱問題的數學描述（1）連續性方程：（2）動量微分方程（Navier-Stokes方程）在x方向上

y方向上

其中，動量方程的左邊項為慣性力項，右邊第一項為體積力項，右邊第二項為壓力梯度項，最后一項為粘滯力項第七頁，共二十八頁，2022年，8月28日（3）能量微分方程于是，對于常物性、無內熱源、二維、不可壓縮牛頓流體，得層流流動對流換熱微分方程組4個方程，4個未知量（u,v,p,t）。第八頁，共二十八頁，2022年，8月28日（4）單值性條件完整數學描述：對流換熱微分方程組+單值性條件單值性條件：能單值反映對流換熱過程特點的條件單值性條件包括：幾何、物理、時間、和邊界條件①幾何條件：說明對流換熱過程中的幾何形狀和大小，平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長度、直徑等②物理條件：說明對流換熱過程物理特征，如：物性參數、、c和的數值，是否隨溫度和壓力變化；有無內熱源、大小和分布③時間條件：說明在時間上對流換熱過程的特點，穩態對流換熱過程不需要時間條件—與時間無關第九頁，共二十八頁，2022年，8月28日④邊界條件：說明對流換熱過程的邊界特點，邊界條件可分為二類：第一類、第二類邊界條件（1）第一類邊界條件：已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的溫度值（2）第二類邊界條件：已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的熱流密度值第十頁，共二十八頁，2022年，8月28日2：數量級分析與邊界層微分方程組的簡化2-1：數量級分析(a)定義：比較方程式中各項數量級的相對大小，保留數量級較大的項，舍去數量級較小的項，實現方程式的合理簡化。

(b)方法：首先計算各相應量在有關區間的積分平均絕對值，確定基本量的數量級，應用數量級分析邊界層微分方程組。

第十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日主流速度：溫度：壁面特征長度：邊界層厚度：x與L相當，即：0(1)、0()表示數量級為1和，1>>

。“~”—相當于（c）5個基本量的數量級：第十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日（1）連續性方程：（2）動量微分方程（Navier-Stokes方程）在x方向上

y方向上

第十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日（3）能量微分方程于是，邊界層微分方程組可簡化為（1）連續性方程：（2）動量守恒方程：（3）能量守恒方程：由于t是一個小量，則可知：第十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日由流體力學知識：于是，則動量方程可改寫為：若u∞=const，則可得可見此時邊界層的動量方程和能量方程有完全一致的表達式，這意味著邊界層中動量傳遞與能量傳遞的規律相似。第十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日2-2無量綱形式的對流換熱微分方程組

為更明顯地反映方程組所包含的物理規律，習慣上可把方程寫成無量綱形式。可選取對流換熱過程中有關變量的特征值，然后所有變量無量綱化，進而導出無量綱形式的對流換熱微分方程組。引入：則邊界層的控制微分方程組可寫為：（1）連續性方程：第十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日動量守恒方程：能量守恒方程：其中，2-3特征尺寸，特征流速和定性溫度對流動換熱微分方程組進行無量綱化時，選定了對應變量的特征值，然后進行無量綱化的工作，這些特征參數是流場的代表性的數值，分別表征了流場的幾何特征、流動特征和換熱特征。第十七頁，共二十八頁，2022年，8月28日特征尺寸，它反映了流場的幾何特征，對于不同的流場特征尺寸的選擇是不同的。如，對流體平行流過平板選擇沿流動方向上的長度尺寸；管內流體流動選擇垂直于流動方向的管內直徑；對于流體繞流圓柱體流動選擇流動方向上的圓柱體外直徑。

特征流速，它反映了流體流場的流動特征。不同的流場其流動特征不同，所選擇的特征流速是不同的。如，流體流過平板，來流速度被選擇為特征尺寸；流體管內流動，管子截面上的平均流速可作為特征流速；流體繞流圓柱體流動，來流速度可選擇為特征流速。第十八頁，共二十八頁，2022年，8月28日定性溫度，無量綱準則中的物性量是溫度的函數，確定物性量數值的溫度稱為定性溫度。對于不同的流場定性溫度的選擇是不同的。外部流動常選擇來流流體溫度和固體壁面溫度的算術平均值，稱為膜溫度；內部流動常選擇管內流體進出口溫度的平均值（算術平均值或對數平均值），當然也有例外。2-4外掠平板層流換熱微分方程式的分析解

第十九頁，共二十八頁，2022年，8月28日則求解動量方程可得：對于主流場勻速u∞、均溫t∞

,并給定壁溫t∞的常物性外掠平板層流換熱問題，如引入以下參數第二十頁，共二十八頁，2022年，8月28日求解能量方程可得：其中，hx為局部對流換熱系數。改寫上式為這里，Nux為努塞爾數，為無量綱參數。這里：，以x為特征長度得雷諾數；第二十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日努塞爾（Nusselt）數的物理意義：反映了給定流場的換熱能力與其導熱能力的對比關系。這是一個在對流換熱計算中必須要加以確定的準則。

Nux的一般表達式為。注意：努塞爾特準則與非穩態導熱分析中的Bi數形式上是相似的。但Nu中的Lf為流場的特征尺寸，λf為流體的導熱系數；而Bi中的Ls為固體系統的特征尺寸，λs為固體的導熱系數。它們雖然都表示邊界上的無量綱溫度梯度，但一個在流體側一個在固體側。第二十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日記為對于常壁溫平板，板長為L的平均換熱系數為定性溫度取為主流體和壁面的平均溫度。另外，由于若Pr=1，則可知無量綱速度和無量綱溫度的分布曲線完全一致，且有第二十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日若Pr≠1，則由分析解得例5－1：熱邊界層中特定位置x處的溫度分布由下式給出，其中A,B,C為常數。試求相應的局部換熱系數hx的表達式。分析：計算hx的公式主要有：對流換熱微分方程式和努塞爾數準則。根據本例條件，應該采用對流換熱微分方程式計算。第二十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日由于，;于是得

第二十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日例5－2：25℃的水以1.2m/s的速度外掠長為250mm的平板，已知壁面溫度求處的，，，，，及全板平均Cf和h.分