對數的概念與圖像

對數的概念與圖像第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日1.理解對數函數的定義;

2.會畫對數函數的圖象。知識與技能目標：過程與方法目標：情感態度價值觀目標：

經歷函數和的畫法,觀察其圖象特征并用代數語言進行描述得出函數性質,進一步探究出函數

的圖象與性質.通過本節課的學習增強學生的數形結合思想.第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日復習:一般的,函數y=ax

(a＞0,且a≠1)叫做指數函數,其中x是自變量.函數的定義域是R.a>10<a<1

圖象性質yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定義域:R值域:(0,+)8過點(0,1),即x=0

時,y=1

.在R

上是增函數在R

上是減函數第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日指數式化為對數式x、y互換第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日對數函數的定義

形如的函數叫做對數函數，其中x是自變量，定義域是（0，+），值域為R第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日Ay=log2(3x-2)By=log(x-1)xCy=log1/3x2

Dy=lnx判斷以下函數是對數函數的是()第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日在同一坐標系中用描點法畫出對數函數的圖象。作圖步驟:

①列表,②描點,③用平滑曲線連接。探究：對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點作y=log2x圖象連線21-1-21240yx3探究：對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日列表描點連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考這兩個函數的圖象有什么關系呢？關于x軸對稱探究：對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質………………第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日圖象特征代數表述

定義域:(0,+∞)值域:R增函數在(0,+∞)上是：探索發現:認真觀察函數y=log2x

的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升探究：對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質21-1-21240yx3第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日圖象特征函數性質

定義域:(0,+∞)值域:R減函數在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降探究：對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質探索發現:認真觀察函數

的圖象填寫下表21-1-21240yx3第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日Clog,log,log,log則下列式子中正確的是（）的圖像如圖所示，

函數xyxyxyx

ydcba===

=第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日

a>10<a<1圖象性質定義域：值域：在（0，+∞）上是函數在（0，+∞）上是函數對數函數的圖象和性質

（0，+∞）過點（1，0），即當x=1時，y=0

增減第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日例1求下列函數的定義域：例題講解

（1）解

:由得∴函數的定義域是（2）解

:得∴函數的定義域是（3）解:由∴函數的定義域是第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日求下列函數的定義域：練習第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日例2、比較下列各組數中兩個數的大小：（1）log23.4與log28.5解：∵y=log2x

在(0,+∞)上是增函數且3.4＜8.5∴log23.4＜log28.5第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日（2）log0.31.8與log0.32.7解：∵y=log0.3x

在(0,+∞)上是減函數且1.8＜2.7∴log0.31.8＞log0.32.7第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日對數函數的增減性決定于對數的底數是大于1還是小于1.而已知條件中并未指出底數a與1哪個大,因此需要對底數a進行討論:（3）loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注：（3）是利用對數函數的增減性比較兩個對數的大小的,對底數與1的大小關系未明確指出時,要分情況對底數進行討論來比較兩個對數的大小.當a＞1時,函數y=logax在(0,+∞)上是增函數,于是loga5.1＜loga5.9當0＜a＜1時,函數y=logax在(0,+∞)上是減函數,于是loga5.1＞loga5.9解：第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日（4）log27

與log57解:∵log75

＞log72＞0∴log27

＞log57xoy17log57log27第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日（5）log67

與log76解：∵log67

＞log66=1

且log76＜log77=1∴log67

＞log76（6）log3π

與log20.8解：∵log3π＞log31=0

且log20.8＜log21=0∴

log3π

＞log20.8注:（5）（6）是利用對數函數的增減性比較兩個對數的大小.當不能直接進行比較時,可在兩個對數中間插入一個已知數(如1或0等),間接比較上述兩個對數的大小.換成：第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日你能口答嗎？變一變還能口答嗎？<，則m___n;則m___n.><>課本A3、B1第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日例3比較下列各數的大小，并用“＜”將各數連接起來：第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日小結對數函數的圖象和性質比較兩個對數值的大小對數函數的定義第二十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日思考：對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)圖象隨著a

的取值變化圖象如何變化？有規律嗎？21-1-21240yx3規律：在第一象限內圖象逆時針看底，數越來越小！x第二十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日圖象a>10<a<1性

質

對數函數y=logax(a>0,a≠1)(4)

0<x<1時,y<0;x>1時,y>0(4)

0<x<1時,y>0;x>1時,y<0

(3)過點(1,0),即x=1時,y=0

(1)定義域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,