初中數學北師大版九年級上冊第四章　圖形的相似【區一等獎】

探索三角形相似的條件第2課時利用邊角關系判定兩三角形相似課后作業：方案（B）一、教材題目：P93，T1-T3，教材P95，T1-T31.一個直角三角形兩條直角邊的長分別為6cm,4cm,另一個直角三角形兩條直角邊的長分別為9cm，6cm，這兩個直角三角形是否相似?為什么？2.在△ABC中，∠B=39°，AB=，BC=2.4cm，在△DEF中，∠D=39°，DE=3.6cm,DF=2.7cm。這兩個三角形相似嗎？為什么？數學理解3．如圖，P是△ABC的邊AB上的一點，（1）如果∠ACP=∠B,△ACP與△ABC是否相似？為什么？（2）如果△ACP與△ABC是否相似？為什么？如果呢？一個三角形三邊的長分別為6cm,9cm,7.5cm,另一個三角形三邊的長分別為8cm,10cm,12cm,這兩個三角形相似嗎？為什么？如圖，△ABC與△EFG相似嗎？為什么？如圖所示的6個三角形中，那些三角形相似？為什么？二、補充題目：部分題目來源于《點撥》4．〈山東濱州〉如圖，已知∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE.(1)寫出圖中兩對相似三角形(不得添加輔助線)；(2)請分別說明兩對三角形相似的理由．(第4題)答案教材1．解：相似．∵eq\f(6,9)＝eq\f(2,3)＝eq\f(4,6)，且對應的夾角均為90°，∴這兩個直角三角形相似．2．解：相似．∵AB＝1.8cm，BC＝2.4cm，DE＝cm，DF＝2.7cm，∴eq\f(AB,DF)＝eq\f,＝eq\f(2,3)，eq\f(BC,DE)＝eq\f,＝eq\f(2,3).∴eq\f(AB,DF)＝eq\f(BC,DE).又∵∠B＝∠D＝39°，∴△ABC∽△FDE(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似)．3．解：(1)相似．∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC(兩角分別相等的兩個三角形相似)．(2)如果eq\f(AP,AC)＝eq\f(AC,AB)，△ACP與△ABC相似．∵eq\f(AP,AC)＝eq\f(AC,AB)，∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似)．如果eq\f(AC,CP)＝eq\f(BC,AC)，△ACP與△ABC不相似，∵∠ACP≠∠BCA，∴△ACP與△ABC不相似．1．解：相似．∵eq\f(6,8)＝eq\f(3,4)，eq\f,10)＝eq\f(3,4)，eq\f(9,12)＝eq\f(3,4)，∴這兩個三角形的三邊成比例．∴這兩個三角形相似．2．解：相似．設小方格的邊長為1.根據勾股定理，可得AB＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，BC＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，EG＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，FG＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2).又AC＝5，EF＝2，∴eq\f(AB,EF)＝eq\f(\r(10),2)，eq\f(BC,FG)＝eq\f(\r(5),\r(2))＝eq\f(\r(10),2)，eq\f(AC,EG)＝eq\f(5,\r(10))＝eq\f(5\r(10),10)＝eq\f(\r(10),2).∴eq\f(AB,EF)＝eq\f(BC,FG)＝eq\f(AC,EG).∴△ABC∽△EFG(三邊成比例的兩個三角形相似)．3．解：①與⑤相似，因為這兩個三角形的三邊成比例，所以①與⑤相似．點撥4．解：(1)△ABC∽△ADE,△ABD∽△ACE.(2)①證△ABC∽△ADE.∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.又∵∠ABC＝∠ADE，∴△A