2022-2023學年江蘇省宿遷市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年江蘇省宿遷市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

3.（）。A.-1B.0C.1D.2

4.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

5.【】

6.

7.

8.設函數，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.【】

A.-1B.1C.2D.3

13.

14.

15.

16.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

17.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.218.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

A.

B.

C.

D.

21.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

22.

A.-lB.1C.2D.323.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

24.

25.

26.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/227.A.A.

B.

C.

D.

28.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=029.

30.

二、填空題(30題)31.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

41.

42.

43.44.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.________.

53.

54.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

55.

56.

57.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.設函數y=x3cosx，求dy

79.

80.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

81.

82.

83.

84.

85.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.106.

107.

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.B

3.C

4.C

5.A

6.C

7.16/15

8.B

9.A

10.B

11.C

12.C

13.B

14.

15.D

16.A

17.B

18.B

19.D

20.B本題考查的知識點是復合函數的概念及其求導計算．

21.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

22.D

23.D

24.B解析：

25.A

26.C

27.D

28.B

29.C

30.D

31.

用復合函數求導公式計算．

32.

33.1/4

34.

35.x=ex=e解析：

36.37.1/2

38.

39.D

40.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.41.應填π/4．

用不定積分的性質求解．

42.

43.π2π2

44.

45.（-22）

46.x=-1

47.

48.

49.0

50.e

51.

52.53.(-∞，1)

54.

55.-1/2

56.lnx

57.(31)

58.

用湊微分法積分可得答案．

59.

60.

61.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

69.

70.71.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

72.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

73.

74.

75.

76.

77.78.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

79.80.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

81.

82.

83.

84.

85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.

89.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區