2022-2023學年江蘇省南通市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)

2022-2023學年江蘇省南通市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數是（）.A.3B.9C.84D.504

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根9.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”10.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

11.

12.

13.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)14.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

15.

16.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

17.A.A.

B.

C.

D.

18.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．719.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值27.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

28.

A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.設y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.設函數y=x4sinx，求dy．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數z=x2+y2+2y的極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.設函數f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導數是x的二次函數。

求f(x)。

104.

105.設平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積Vx。

106.

107.108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）A.6B.2C.1D.0

參考答案

1.C

2.D本題考查的知識點是復合函數的求導公式．

根據復合函數求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

3.B

4.B

5.D

6.D

7.B

8.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區間[-3，2]上連續，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區間上連續函數的性質可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

9.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

10.C

11.C

12.A解析：

13.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

14.B

15.A

16.C根據導數的定義式可知

17.B

18.A

19.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

20.

21.B

22.A

23.A

24.A解析：

25.2x

26.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

27.B

28.A

29.B

30.B

31.

32.22解析：

33.-(3/2)

34.e-1

35.

36.

37.1/2

38.1/439.x3+x．40.1

41.

42.

43.

44.

解析：

45.

46.3

47.

48.

49.-2eπ

50.

51.

52.

解析：

53.54.1/2

55.

56.A

57.0

58.y+x-e=0y+x-e=0解析：

59.

60.61.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

62.

63.

64.

65.

66.67.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

68.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)