【創新方案】高考數學 第四章第三節 平面向量的數量積及平面向量應用舉例 A_第1頁
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文檔簡介

答案：C2．(2010·廣東高考)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)滿足條件(8a－b)·c＝30，則x＝(

)A．6 B．5C．4 D．3解析：由題意可得8a－b＝(6,3)，又(8a－b)·c＝30，c＝(3，x)，∴18＋3x＝30?x＝4.答案：C答案：C4．已知向量a＝(3,2)，b＝(－2,1)，則向量a在b方向上的投影為________．答案：5．平面向量a與b的夾角為60°，a＝(2,0)，|b|＝1，則|a

＋2b|＝________.答案：1．平面向量的數量積(1)平面向量數量積的定義已知兩個

向量a和b，它們的夾角為θ，把數量

叫做a和b的數量積(或內積)，記作

.即a·b＝

，規定0·a＝0.非零|a||b|cosθa·b|a||b|cosθ(2)向量的投影①定義：設θ為a與b的夾角，則

(|b|cosθ)叫做向量a在

方向上(b在

方向上)的投影．②a·b的幾何意義數量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影

的乘積．|b|cosθ|a|cosθba2．向量數量積的運算律(1)a·b＝

.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝

.(3)(a＋b)·c＝

.b·aa·(λb)a·c＋b·c3．平面向量數量積的有關結論已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)x1x2＋y1y2＝0a·b＝0|a||b|考點一平面向量的數量積運算及向量的模考點二兩向量的夾角問題若a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a與a＋λb的夾角為銳角，求實數λ的取值范圍．考點三平面向量的垂直問題考點四平面向量數量積的應用如圖所示，若點D是△ABC內一點，并且滿足AB2＋CD2＝AC2＋BD2，求證：AD⊥BC.平面向量的數量積是高考重點考查的內容，直接考查的是數量積的概念、運算律、性質，向量的垂直、向量的夾角與模等，主要以選擇題、填空題的形式考查．而平面向量與解析幾何、函數、三角函數等相結合的題目在高考試題中屢見不鮮，并成為高考的一種重要考向．解析：依題意得6－m＝0，m＝6.答案：D

2．若非零向量a，b滿足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，則a與b的夾角為(

)A．30°B．60°C．120°D．150°答案：C答案：

D4．已知平面向量α，β，

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