2022-2023學年吉林省長春市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)

2022-2023學年吉林省長春市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.3B.2C.1D.2/3

3.

4.

5.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

6.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

7.

8.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

9.設函數，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

10.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

14.A.A.

B.

C.

D.

15.如果在區間(a，b)內，函數f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數在此區間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

16.

17.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.設函數z=x2ey，則全微分dz=_______．

42.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

43.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

44.

45.

46.

47.

48.49.50.51.

52.

53.

54.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

55.

56.求二元函數z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構造的拉格朗日函數為F(x，y，λ)=__________。

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

67.

68.

69.求函數z=x2+y2+2y的極值．70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.設函數f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數a和b；

②求函數f(x)的極小值．

106.(本題滿分8分)

設函數z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數，求dz．

107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.D

3.-4

4.A

5.D

6.B

7.D

8.A

9.B

10.C此題暫無解析

11.C解析：

12.B

13.B用二元函數求偏導公式計算即可．

14.D

15.C因f’(x)＞0,故函數單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數曲線為凸的.

16.A

17.C

18.C根據導數的定義式可知

19.C

20.B解析：

21.A

22.C

23.1/4

24.B

25.A

26.A

27.B

28.A

29.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

30.B

31.

32.

33.034.ln(x2+1)

35.-4sin2x

36.37.0

38.A39.0因為x3+3x是奇函數。

40.D41.2xeydx+x2eydy．

42.

43.(1-1)

44.

45.1

46.

47.0

48.

49.

50.

51.

52.(42)53.-k

54.x2+155.e-2

56.f(xy)+λφ(xy)

57.

58.

59.60.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

71.

72.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.畫出平面圖形如圖陰影所示

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，