2022-2023學年內蒙古自治區興安盟普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)

2022-2023學年內蒙古自治區興安盟普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質D.截面幾何性質

3.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

4.

A.

B.

C.

D.

5.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

6.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.

8.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

14.

A.1B.0C.-1D.-2

15.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導16.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

17.設f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

18.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

19.

20.平面的位置關系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

21.

22.

23.冪級數的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

24.

25.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

26.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

27.

28.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

29.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

30.設函數/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

31.

32.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

33.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

34.

35.函數y=x3-3x的單調遞減區間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

36.A.A.1

B.

C.m

D.m2

37.設y1、y2是二階常系數線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，C1、C2為兩個任意常數，則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解

C.C1y1+C2y2為該方程的解

D.C1y1+C2y2不是該方程的解

38.A.A.

B.

C.

D.

39.函數y=ex+arctanx在區間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

40.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.設f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

45.

46.

47.

48.函數f(x)=2x2-x+1，在區間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

49.50.函數f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

51.

52.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

53.函數x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

54.

55.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數f(n)(x)=__________．

56.

57.冪級數的收斂半徑為________。58.

59.60.

61.設y=cosx，則dy=_________。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.72.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

73.

74.

75.

76.設函數y=x3，則y'=________.

77.

78.設f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

79.

80.設f(x)=xex，則f'(x)__________。

81.y=lnx，則dy=__________。

82.

83.

84.

85.

86.87.

88.

89.

90.

三、計算題(20題)91.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

92.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

93.94.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．95.求微分方程的通解．96.

97.98.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

99.

100.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

101.

102.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．103.104.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則105.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．106.證明：

107.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

108.求曲線在點(1，3)處的切線方程．109.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．110.

四、解答題(10題)111.112.求，其中區域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

113.

114.

115.

116.展開成x-1的冪級數，并指明收斂區間(不考慮端點)。

117.

118.

119.

120.

五、高等數學(0題)121.

且k≠0則k=________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A

2.A

3.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

4.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

5.C

6.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

7.A

8.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

9.B解析：

10.C

11.D

12.A

13.D

14.A

本題考查的知識點為導數公式．

可知應選A．

15.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

16.C

17.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

可知應選C．

18.B

19.C

20.A本題考查的知識點為兩平面的關系。兩平面的關系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

21.A

22.C解析：

23.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

24.B

25.B

26.A

27.A

28.C

29.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

30.D

31.D

32.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

33.B

34.C解析：

35.B

36.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

37.C

38.C

39.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

40.A

41.2x-4y+8z-7=0

42.043.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．所給級數為缺項情形，由于

44.-2sin2

45.

46.

47.

48.1/2

49.50.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

51.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

52.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

53.

54.3yx3y-13yx3y-1

解析：

55.

56.-4cos2x57.因為級數為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區間為，故收斂半徑R=。58.e-1/2

59.ln2

60.

61.-sinxdx

62.3

63.

64.

解析：

65.2

66.

67.

68.π/4

69.

70.本題考查的知識點為定積分運算．

71.f(x)本題考查了導數的原函數的知識點。72.-1

73.x=-1

74.

75.

76.3x2本題考查了函數的導數的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

77.

78.

79.(03)(0,3)解析：

80.(1+x)ex

81.(1/x)dx82.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

83.-2y

84.

85.x/1=y/2=z/-1

86.

87.0．

本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

88.

89.22解析：

90.91.由二重積分物理意義知

92.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

93.

94.

95.

96.

則

97.

98.

列表：

說明

99.

100.

101.

102.

103.

104.由等價無窮小量的定義可知105.函數的定義域為

注意

106.

107.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

108.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在