實數的運算及大小比較【要點梳理+典例精講】 七年級數學下冊精講課件（滬科版）

6.2.2實數的運算及大小比較知識回顧①正數的相反數是負數；②負數的相反數是正數；③0

的相反數是0;④互為相反數的兩個數的和為0.

思考：同學們，你還記得相反數、倒數、絕對值的概念嗎？它們分別有哪些性質？只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.一、相反數相反數的性質：知識回顧

思考：同學們，你還記得相反數、倒數、絕對值的概念嗎？它們分別有哪些性質？乘積是1的兩個數互為倒數.二、倒數倒數的性質：

互為倒數的兩個數的積為1知識回顧

思考：同學們，你還記得相反數、倒數、絕對值的概念嗎？它們分別有哪些性質？三、絕對值在數軸上，記作：│a│表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值.①一個正數的絕對值是它本身；②一個負數的絕對值是它的相反數；③

0的絕對值是0.絕對值的性質：用字母表示(1)當a是正數時，｜a｜＝

;(2)當a是負數時，｜a｜＝

;(3)當a是0時，｜a｜＝

.a-a0任何一個數的絕對值都是非負數(0和正數).即｜a｜0≥與互為相反數，

把數從有理數擴充到實數后，相反數、倒數絕對值的概念同樣適用于實數.與互為倒數，有有任一個實數a的絕對值任然用表示，如探究新知對應練習1、的相反數是

.2、的倒數是

,絕對值是

.13-33、實數的絕對值是

.4、的倒數的平方是

.125、若，則x=

.探究新知

而且有理數的運算法則和運算律對于實數仍然適用.實數和有理數一樣，

可以進行加、減、乘、除、乘方運算，正數和零可以進行開平方運算，任意一個實數可以進行開立方運算.例1近似計算：(精確到0.01)(精確到0.1)解：≈1.732+3.142=4.874≈4.87≈2.24×2.65=5.936≈5.9解：【方法總結】在實數運算中，如果遇到無理數，

并且需要求出結果的近似值時,可按要求的精確度用相應的近似有限小數代替無理數，再進行計算.計算下面各題：解：原式=解：原式=對應練習思考：

實數怎么比較大小呢？探究新知

即數軸上右邊的點所表示的數總是大于左邊點所表示的數.兩個實數也可以像有理數一樣比較大小，在實數范圍內也有：正數大于零，負數小于零，正數大于負數.兩個正數絕對值大的數較大.兩個負數絕對值大數反而小.

例2

把下列實數表示在數軸上，并比較它們的大小，并用“<”連接連接它們.-1，，-2，，，5

思考1：比較3和的大小.①利用平方法比較實數大小兩個正數比較大小時，則這個數大于另一個數.如果一個數的平方比另一個數的平方大，解：因為32=9，又因為9<10所以3<思考2：比較

和的大小.②利用近似值法比較實數大小

在比較兩個實數的大小時，如果有計算器，可以先用計算器求出它們的近似值，不過取近似值時，要使它們的精確度相同，再通過比較它們的近似值的大小，從而確定它們的大小。解：因為又因為0.215<0.333所以<思考2：比較

和的大小.③利用作差法比較實數大小對于含有無理數的分數或小數比較大小時，通常用作差法.設a，b為任意兩個實數，當a-b>0

時，當a-b=0時，當a-b<0

時，來比較a與b的大小.a>b；a=b；a<b.先求a與b的差，再根據歸納總結比較兩個實數的大小常用的方法：①利用平方法比較實數大小②利用近似值法比較實數大小③利用作差法比較實數大小設a，b為任意兩個實數，當a-b>0

時，當a-b=0時，當a-b<0

時，來比較a與b的大小.a>b；a=b；a<b.先求a與b的差，再根據鞏固練習1、比較2，3，的大小解：因為23=8，又因為8<20<27所以

33=27，2<<3鞏固練習2、比較，的大小3、比較和-3的大小解：因為又因為26<27所以

<333=27所以

>-3鞏固練習4、比較和

的大小解：因為>0所以>鞏固練習5、比較和

的大小鞏固練習鞏固練習6、比較2，，的大小鞏固練習7、在數軸上大致作出表示下列個點的數，并回答問題：1，，-1.5，-，│-π│，(1)比較它們的大小，并用“<”連接；