【公開課】數列的概念第一課時課件-2022-2023學年高二上學期數學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

人教A版2019選修第二冊第四章數列這列數即為我們今天要研究的數列，那么究竟什么是數列呢？章前導入

按照確定的順序排列的一列數稱為數列數學抽象、數學運算、邏輯推理、數學建模章前導入

如果用正整數表示事物發展過程的先后順序，并且把這樣的正整數看作自變量的取值，把事物的對應值看作相應的函數值，那么數列就是定義在正整數集(或正整數集的有限子集)上的一類離散函數，數列無論在理論研究還是在實際應用中都非常重要.

4.1數列的概念學習目標1、理解數列的有關概念與數列的表示方法2、掌握數列的分類3、理解數列的函數特征,掌握判斷數列增減性的方法4、掌握數列通項公式的極念及其應用，能夠根據數列的前幾項寫出數列的一個通項公式

核心素養：數學抽象、數學建模、數學運算教學重點：數列的有關概念與數列的表示方法教學難點：數列的函數特征1.王芳從1歲到17歲，每年生日那天測量身高，將這些身高數據(單位：cm)依次排成一列數：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168．①這些數之間能交換位置嗎？創設情境提出問題012.在兩河流域發掘的一塊泥版(編號K90,約產生于公元前

7世紀)上，有一列依次表示一個月中從第

1天到第

15天每天月亮可見部分的數：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240．②注：把滿月分成240份，從初一到十五每天月亮的可見部分可用一個代表份數的數來表示.910111312141512456783這些數之間能交換位置嗎？創設情境提出問題01③歸納:上面三個例子的共同特征是什么？

你能仿照上面的敘述，說明③也是具有確定順序的一列數嗎？創設情境提出問題01定義：按照一定順序排列的一列數叫做數列數列中的每一個數叫做這個數列的______.項排在第一位的數稱為這個數列的第1項（），排在第二位的數稱為這個數列的第2項，···，排在第n位的數稱為這個數列這個數列的第n項.首項數列的一般形式可以寫成：注:右下角標表示這一項在數列中的位置序號02抽象概念內涵辨析追問1：在數列中，符號的{an}與an所表示的意義是否相同？追問2：對于不同的數列，他們的項數有何特點？an只是表示數列{

an}中的第n項，75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.

，

，

，......①

②

③有窮數列：項數有限的數列無窮數列：項數無限的數列{an}表示整個數列

a1，a2，a3，…，an，…；

02抽象概念內涵辨析序號項數列與函數的關系02抽象概念內涵辨析想一想：數列作為一種特殊的函數，它與以前我們學過的函數有什么區別？f(1)f(2)f(3)…f(n)…另一方面，對于函數y=f(x)，如果f(n)(n∈N*)有意義，那么f(1)，f(2),···,f(n),···構成了一個數列{f(n)}.02抽象概念內涵辨析與其它函數一樣，數列可以用表格和圖象來表示．例如數列①：思考：數列中的項的大小隨序號的變化趨勢如何？02抽象概念內涵辨析

遞減數列：從第2項起，每一項都小于它的前一項的數列

遞增數列：從第2項起,每一項都大于它的前一項的數列

擺動數列:從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于

它的前一項的數列

常數列：各項相等的數列與函數類似，我們可以定義數列的單調性：數列的分類

02抽象概念內涵辨析

如果數列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的通項公式．通項公式顯然，通項公式就是數列的函數解析式，根據通項公式可以寫出數列的各項.02抽象概念內涵辨析常見數列通項公式：（1）正整數列：1，2，3,4,……（2）奇數列：1，3，5，7，……

或3，5，7，……（3）偶數列：2，4，6，……（4）平方數列：1，4，9，16，……(5)符號數列：-1，1，-1，1，……

或1，-1，1，-1，……02抽象概念內涵辨析例1根據下列數列{an}的通項公式,寫出前5項,并畫出它們的圖象：解:(1)當通項公式中的n=1,2,3,4,5時,

數列{an}的前5項依次為1,3,6,10,15.圖象如圖所示.判斷45是不是該數列中的項？03例題練習鞏固理解解:(2)當通項公式中的n=1,2,

3,4,5時,數列{an}的前5項依次為1,0,-1,

0,1.圖象如圖所示.例1根據下列數列{an}的通項公式,寫出前5項,并畫出它們的圖象：03例題練習鞏固理解分析：？？？？？？？？解：(1)這個數列的前4項的絕對值都是序號的倒數，并且奇數項為正，偶數項為負,所以它的一個通項公式是03例題練習鞏固理解分析：？？？？？？？？解:(2)這個數列的奇數項是2，偶數項是0,所以它的一個通項公式是注：用(－1)n或(－1)n＋1常常用來表示正負相間的變化規律.03例題練習鞏固理解解:本質上:是要回答是否存在正整數n，使得n2+2n=120.03例題練習鞏固理解1.通項公式能夠很清楚的表示數列中項數和項的關系;2.由通項公式可以求出數列中的每一項；3.檢驗某數是否是該數列中的一項.通項公式的作用：注意：①

有些數列的通項公式不是唯一的；如：數列1，-1，1，-1，…

②不是每一個數列都能寫出它的通項公式.如：1，24，8，3，19例題小結例題小結問：

通過上述實例的研究，你覺得該如何求數列的通項公式？說明：求通項公式就是找出an與n之間的函數關系式；通項公式即相應的函數解析式an=f(n).求數列通項公式的一般方法：①由各項的特點，找出各項共同的構成規律。②通過觀察、猜想歸納出數列中的項an與序號n之間的關系，寫出一個滿足條件的最簡捷的公式。1.寫出下列數列的前10項，并作出它們的圖象:(1)所有正整數的倒數按從大到小的順序排列成的數列;

(2)當自變量x依次取1,2,3,???時，函數f(x)=2x+1的值構成的數列;課本P504目標檢測檢驗效果2.根據數列{an}的通項公式填表:n12???5?????????nan??????153???273???3(3+4n)21336912223.除數函數(divisorfunction)y=d(n)(n∈N*)的函數值等于n的正因數的個數,例如,d(1)=1,d(4)=3.寫出數列d(1),

d(2)

,???,d(n),???的前10項.課本P504目標檢測檢驗效果4.