2022-2023學年廣東省汕尾市中考數學專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼62頁/總NUMPAGES總頁數62頁2022-2023學年廣東省汕尾市中考數學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共12小題，共36.0分）1.下列各數中比小的數是（）A. B. C. D.2.如圖的幾何體是由六個完全相同的正方體組成的，這個幾何體的主視圖是()A. B. C. D.3.一粒米的質量是千克，將用科學記數法表示為A. B. C. D.4.下列圖形中既是對稱圖形又是軸對稱圖形的是A.B.C.D.5.下列各式計算正確的是A. B. C. D.6.如圖，內接于，連接OA，OB，若，則的度數是A. B. C. D.7.沒有等式的正整數解的個數是為A1 B.2 C.3 D.48.如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分，，，則CE等于A.6 B.5 C.4 D.39.某校新生進行軍訓打靶演練，分小組進行，某小組五名同學的成績分別是：9、5、8、7、6環，則該組數據的平均數與中位數分別是A.6，7 B.6，8 C.7，7 D.7，810.如圖，圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時水面寬4m．水面下降1m，水面寬度為（）A.2m B.2m C.m D.m11.如圖，半徑為4的與含有角的直角三角板ABC的邊AC切于點A，將直角三角板沿CA邊所在的直線向左平移，當平移到AB與相切時，該直角三角板平移的距離為A2 B. C.4 D.12.如圖，已知直線與與雙曲線交于A、B兩點，連接OA，若，則k值為A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.一組數據按從小到大的順序排列為1，2，3，3，4，5，則這組數據的眾數是______．14.如圖，已知，，垂足為E，若，則的度數為______．15.分解因式：______．16.如圖，在菱形ABCD中，，，則菱形ABCD的周長等于______．17.如圖，下列圖形均是由完全相同的點按照一定的規律組成的，第1個圖形一共有3個點，第2個圖形一共有8個點，第3個圖形一共有15個點，，按此規律排列下去，第100個圖形中點的個數是______．18.如圖，正方形ABCD邊長為6，E是BC的中點，將沿AE折疊，使點B落在點H處，延長EH交CD于點F，過E作的平分線交CD于點G，則的面積為______．三、計算題（本大題共4小題，共32.0分）19.先化簡，再求值：，其中．20.如圖，在平面直角坐標系中，，，．（1）請畫出將△ABC向下平移3個單位得到的；（2）請畫出以點O為旋轉，將△ABC逆時針旋轉90°得到的；（3）請直接寫出、的距離．21.如圖，在中，，點C為AB的中點，，以點O為圓心，6為半徑的圓點C，分別交OA、OB于點E、F．求證：AB為的切線；求圖中陰影部分的面積注：結果保留，，，22.荔枝是廣西盛產的一種水果，六月份是荔枝傳統旺季去年六月份某水果公司為拓展渠道，在實體店的基礎上中途增設了網店，公司總量噸與時間天關系如圖所示：請直接寫出去年六月份網店每天量，并求出AB的解析式沒有寫取值范圍；公司預計，今年六月份實體店的量與去年相同，網店的量將有所增加，預計今年網店每天的量比去年增加，公司六月份的總量是去年的倍，求m的值．四、解答題（本大題共4小題，共34.0分）23.計算：．24.某校英語社團舉行了“單詞聽寫大賽”，每位參賽選手共聽寫單詞100個現從參加比賽男女選手中分別隨機抽取部分學生進行，對答對的情況進行分組如下：組：，B組：，C組：，D組：，E組：并繪制了如下沒有完整的統計圖：請根據以上信息解答下列問題：本次共抽取了多少名學生，并將條形統計圖補充完整；求出A組所對的扇形圓心角的度數；若從D、E兩組中分別抽取一位學生進行采訪，請用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到兩位女學生的概率．25.如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點A在的斜邊DE上，AB、CD交于點F，連接BD．求證：≌；求證：；若，AF：：3，求線段AB的長．26.如圖1，拋物線，兩點，拋物線與x軸的另一交點為A，連接AC、BC．求拋物線的解析式及點A的坐標；若點D是線段AC的中點，連接BD，在y軸上是否存一點E，使得是以BD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點E的坐標，若沒有存在，說明理由；如圖2，P為拋物線在象限內一動點，過P作于Q，當PQ的長度時，在線段BC上找一點M使的值最小，求的最小值．2022-2023學年廣東省汕尾市中考數學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共12小題，共36.0分）1.下列各數中比小的數是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】先根據正數都大于0，負數都小于0，可排除C、D，再根據兩個負數，值大的反而小，可得比-2小的數是-3．【詳解】∵|-3|=3，|-1|=1，又0＜1＜2＜3，∴-3＜-2，所以，所給出的四個數中比-2小的數是-3，故選：A本題考查了有理數的大小比較，其方法如下：（1）負數＜0＜正數；（2）兩個負數，值大的反而小．2.如圖的幾何體是由六個完全相同的正方體組成的，這個幾何體的主視圖是()A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】解：這個幾何體的主視圖有兩層，從左起上一層有兩列，下一層有三列所以其主視圖為故選A．3.一粒米的質量是千克，將用科學記數法表示為A. B. C. D.【正確答案】B【分析】值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法沒有同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起個沒有為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：，故選B．本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起個沒有為零的數字前面的0的個數所決定．4.下列圖形中既是對稱圖形又是軸對稱圖形的是A. B. C. D.【正確答案】B【分析】利用對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分折疊后可重合，對稱圖形是要尋找對稱，旋轉180度后與自身重合．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，沒有符合題意；B、是軸對稱圖形，也是對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，沒有符合題意；D、沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，沒有符合題意．故選B．本題考查的是對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，對稱圖形是要尋找對稱，旋轉180度后與自身重合．5.下列各式計算正確的是A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數冪的除法法則：底數沒有變，指數相減；合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數沒有變分別進行計算即可．【詳解】解：A、和沒有是同類項，沒有能合并，故原題計算錯誤；B、，故原題計算錯誤；C、，故原題計算錯誤；D、，故原題計算正確；故選D．此題主要考查了同底數冪的乘法、合并同類項、積的乘方，關鍵是掌握各計算法則．6.如圖，內接于，連接OA，OB，若，則的度數是A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由圓周角定理得出，然后由，根據等邊對等角的性質和三角形內角和定理，可求得的度數．【詳解】解：，，，．故選B．此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質此題難度沒有大，注意掌握數形思想的應用．7.沒有等式的正整數解的個數是為A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】首先利用沒有等式的基本性質解沒有等式，再從沒有等式的解集中找出適合條件的正整數即可．【詳解】解：沒有等式的解集是，故沒有等式的正整數解為1，2，一共2個．故選B．本題考查了一元沒有等式的整數解，正確解沒有等式，求出解集是解答本題的關鍵解沒有等式應根據沒有等式的基本性質8.如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分，，，則CE等于A.6 B.5 C.4 D.3【正確答案】D【分析】根據平行四邊形的性質得出，，，推出，再根據角平分線性質得出，推出，即可求出CE；【詳解】解：四邊形ABCD平行四邊形，，，，，平分，，，，．故選D．本題考查了平行四邊形性質，角平分線定義，平行線的性質，等腰三角形的判定等知識點，主要考查學生運用性質進行推理的能力．9.某校新生進行軍訓打靶演練，分小組進行，某小組五名同學的成績分別是：9、5、8、7、6環，則該組數據的平均數與中位數分別是A.6，7 B.6，8 C.7，7 D.7，8【正確答案】C【分析】根據平均數和中位數的概念求解．【詳解】解：這組數據按照平均數為：，從小到大的順序排列為：5，6，7，8，9，中位數為7．故選C．本題考查了中位數和平均數的知識，將一組數據按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．10.如圖，圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時水面寬4m．水面下降1m，水面寬度為（）A.2m B.2m C.m D.m【正確答案】A【詳解】建立如圖所示直角坐標系：可設這條拋物線為y=ax2，把點（2，–2）代入，得–2=a×22，解得：a=–，∴y=–x2，當y=–3時，–x2=–3．解得：x=±，∴水面下降1m，水面寬度為2m．故選A．11.如圖，半徑為4的與含有角的直角三角板ABC的邊AC切于點A，將直角三角板沿CA邊所在的直線向左平移，當平移到AB與相切時，該直角三角板平移的距離為A.2 B. C.4 D.【正確答案】D【分析】根據題意畫出平移后的圖形，如圖所示，設平移后的與圓O相切于點D，連接OD，OA，AD，過O作，根據垂徑定理得到E為AD的中點，由平移前AC與圓O相切，切點為A點，根據切線的性質得到OA與AC垂直，可得為直角，由與為圓O的兩條切線，根據切線長定理得到，再根據，根據有一個角為的等腰三角形為等邊三角形可得出三角形為等邊三角形，平移的距離，且，由求出為，在直角三角形AOE中，由銳角三角函數定義求出AE的長，由可求出AD的長，即為平移的距離．【詳解】解：根據題意畫出平移后的圖形，如圖所示：設平移后的與圓O相切于點D，連接OD，OA，AD，過O作，可得E為AD的中點，平移前圓O與AC相切于A點，，即，平移前圓O與AC相切于A點，平移后圓O與相切于D點，即與為圓O的兩條切線，，又，為等邊三角形，，，，在中，，，，，，則該直角三角板平移的距離為．故選D．本題考查了切線的性質，切線長定理，等邊三角形的判定與性質，銳角三角函數定義，垂徑定理，以及平移的性質，根據題意畫出相應的圖形，并作出適當的輔助線是解題的關鍵．12.如圖，已知直線與與雙曲線交于A、B兩點，連接OA，若，則k的值為A. B. C. D.【正確答案】B【分析】依據直線解析式，運用勾股定理即可得到CD的長，依據面積法即可得到AO的長，再根據勾股定理可得AD的長，利用面積法即可得到AE的長，依據勾股定理可得OE的長，由點A的坐標即可得到k的值．【詳解】解：如圖，過A作于E，直線解析式為，，，，，中，，，，，，，，中，，，代入雙曲線，可得，故選B．本題主要考查了反比例函數與函數交點問題，解決問題的關鍵是勾股定理以及面積法的運用求反比例函數與函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.一組數據按從小到大的順序排列為1，2，3，3，4，5，則這組數據的眾數是______．【正確答案】3【分析】眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以沒有止一個．【詳解】解：數據3出現了2次最多為眾數，故這組數據的眾數是3．故答案為3．考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據．14.如圖，已知，，垂足為E，若，則的度數為______．【正確答案】40°【分析】由平行線的性質，求出的度數，再由ED與AE垂直，得到三角形CED為直角三角形，根據直角三角形的兩銳角互余，即可求出的度數．【詳解】解：，且，，，，在中，．故答案為此題考查了平行線的性質，以及垂直的定義平行線的性質有：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．15.分解因式：______．【正確答案】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式，故答案為此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．16.如圖，在菱形ABCD中，，，則菱形ABCD的周長等于______．【正確答案】16【分析】根據菱形的性質可得：，然后根據，可得三角形ABO為含的直角三角形，繼而可得出邊長以及周長．【詳解】解：連接AC交BD于點O．四邊形ABCD為菱形，，，三角形ABO為含的直角三角形，，，，菱形ABCD的周長，故答案為16．本題考查了菱形的性質，解答本題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．17.如圖，下列圖形均是由完全相同的點按照一定的規律組成的，第1個圖形一共有3個點，第2個圖形一共有8個點，第3個圖形一共有15個點，，按此規律排列下去，第100個圖形中點的個數是______．【正確答案】10200【分析】根據每個圖增加點數依次是一個奇數，則第100個圖增加了201個點【詳解】解：分析規律如下圖圖1

3

1個奇數圖2

2個奇數圖3

3個奇數

圖100

共100個奇數則故答案為10200本題為圖形變化規律探究題，考查了整式運算的相關知識．18.如圖，正方形ABCD邊長為6，E是BC的中點，將沿AE折疊，使點B落在點H處，延長EH交CD于點F，過E作的平分線交CD于點G，則的面積為______．【正確答案】【分析】如圖作于M，連接想辦法求出FG即可解決問題；【詳解】解：如圖作于M，連接AF．四邊形ABCD正方形，，，，，≌，，設，在中，，，，，，，，平分，，，，設，在中，則有，，，，本題考查翻折變換、角平分線的性質定理、勾股定理、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用此時構建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、計算題（本大題共4小題，共32.0分）19.先化簡，再求值：，其中．【正確答案】【分析】先根據分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】解:原式，當時，原式．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．20.如圖，在平面直角坐標系中，，，．（1）請畫出將△ABC向下平移3個單位得到的；（2）請畫出以點O為旋轉，將△ABC逆時針旋轉90°得到的；（3）請直接寫出、的距離．【正確答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）．【分析】（1）畫出△ABC向下平移3個單位的三角形，如圖所示；（2）畫出△ABC逆時針旋轉90°得到三角形，如圖所示；（3）在網格中，利用勾股定理求出所求即可．【詳解】解：（1）如圖所示，即所求；（2）如圖所示，即為所求；（3）根據題意得：、的距離為．考查了作圖—旋轉變換，平移變換，熟練掌握旋轉與平移規律是解本題的關鍵．21.如圖，在中，，點C為AB的中點，，以點O為圓心，6為半徑的圓點C，分別交OA、OB于點E、F．求證：AB為的切線；求圖中陰影部分的面積注：結果保留，，，【正確答案】（1）見解析；（2）【分析】連接OC，如圖，利用等腰三角形的性質得到，然后根據切線的判定定理得到結論；利用等腰三角形的性質得，再根據正切定義求出，則，然后根據扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積進行計算即可．【詳解】解:證明：連接OC，如圖，，點C為AB的中點，，為切線；解：，，在中，，，，圖中陰影部分的面積本題考查了切線的判定與性質：半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于切點的半徑判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；也考查了等腰三角形的性質和扇形面積公式．22.荔枝是廣西盛產的一種水果，六月份是荔枝傳統旺季去年六月份某水果公司為拓展渠道，在實體店的基礎上中途增設了網店，公司總量噸與時間天關系如圖所示：請直接寫出去年六月份網店每天的量，并求出AB的解析式沒有寫取值范圍；公司預計，今年六月份實體店的量與去年相同，網店的量將有所增加，預計今年網店每天的量比去年增加，公司六月份的總量是去年的倍，求m的值．【正確答案】（1）；（2）m的值是20．【分析】根據題意和函數圖象中的數據可以求得去年六月份網店每天的量，并求出AB的解析式；根據題意和函數圖象中的數據可以列出關于m的方程，從而可以求得m的值．【詳解】解:由題意可得，實體店每天的量為：噸，網店每天的量為：噸，設AB的函數解析式為，，得，即AB的函數解析式為；由題意可得，實體店每天的量為：噸，網店每天的量為：噸，去年六月份的總產量為：噸，則，解得，，即m的值是20．本題考查函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數的性質解答．四、解答題（本大題共4小題，共34.0分）23.計算：．【正確答案】．【分析】直接利用值的性質以及角的三角函數值和零指數冪的性質分別化簡得出答案．【詳解】解:原式．此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．24.某校英語社團舉行了“單詞聽寫大賽”，每位參賽選手共聽寫單詞100個現從參加比賽的男女選手中分別隨機抽取部分學生進行，對答對的情況進行分組如下：組：，B組：，C組：，D組：，E組：并繪制了如下沒有完整的統計圖：請根據以上信息解答下列問題：本次共抽取了多少名學生，并將條形統計圖補充完整；求出A組所對的扇形圓心角的度數；若從D、E兩組中分別抽取一位學生進行采訪，請用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到兩位女學生的概率．【正確答案】（1）20人，條形統計圖補充見解析；（2）36°；（3）.【分析】由C組所占的百分比及C組有6人即可求得總人數，然后求得B組的女生數及E組的男生數，從而補全直方圖；用乘A組人數所占比例可得；首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所抽的兩位學生恰好是兩位女生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解:本次的學生總人數為人，則B項目中女生人數為，E組男生有人，補全圖形如下：組所對的扇形圓心角的度數為；畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有12種等可能結果，其中恰好抽到兩位女學生的有2種結果，所以恰好抽到兩位女學生的概率為．此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及直方圖的知識注意概率所求情況數與總情況數之比．25.如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點A在的斜邊DE上，AB、CD交于點F，連接BD．求證：≌；求證：；若，AF：：3，求線段AB的長．【正確答案】（1）（2）見解析；（3）．【分析】根據等腰直角三角形的性質得到，利用SAS定理證明；根據全等三角形的性質得到，，得到，根據勾股定理計算，即可證明；證明∽，根據相似三角形的性質、的結論計算即可．【詳解】解:證明：和都是等腰直角三角形，，，在和中，，≌；證明：≌，，，，，在等腰直角中，，；，，∽，，設，則，，由得，，解得，，則．本題考查的是等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質，掌握相關的判定定理和性質定理是解題的關鍵．26.如圖1，拋物線，兩點，拋物線與x軸的另一交點為A，連接AC、BC．求拋物線的解析式及點A的坐標；若點D是線段AC的中點，連接BD，在y軸上是否存一點E，使得是以BD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點E的坐標，若沒有存在，說明理由；如圖2，P為拋物線在象限內一動點，過P作于Q，當PQ的長度時，在線段BC上找一點M使的值最小，求的最小值．【正確答案】(1)；存在，或；的最小值是．【分析】利用待定系數法求拋物線的解析式，令解方程可得A的坐標；根據，構建輔助圓，與y軸有兩個交點為點E，根據勾股定理列方程可得點E的坐標；先作直線；，保證直線l與拋物線有一個公共點，即，可得P的坐標，過P作軸，BC于M，此時的值最小，根據三角函數求確定其最小值是PN的長即可．【詳解】解:把，代入拋物線中得：，解得：，拋物線的解析式為：，當時，，解得：，，；存在，如圖1，，，，設，，，即，，，，或；，，易得BC的解析式為：，如圖2，作直線，設直線l的解析式為：，當直線l與拋物線有一個公共點時，這個公共點為P，此時PQ的長，則，，，，，解得：，，過P作軸于N，交BC于M，，，，即的最小值是．本題考查了待定系數法求函數和二次函數的解析式、用垂線段最短確定線段和的最值問題、解一元二次方程、勾股定理的運用、銳角三角函數的運用，解題的難點在第三問，突破口是確定的值最小時M的位置．2022-2023學年廣東省汕尾市中考數學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分，共24分）1.－5的相反數是()A. B. C.5 D.-52.下列四個幾何體的俯視圖中與眾沒有同的是（）A.B.C.D.3.下列計算正確的是().A. B. C. D.4.沒有等式組的解集在數軸上表示為（）A. B. C. D.5.下列為沒有可能的是()．A.某射擊運動員射擊，命中靶心B.擲骰子，向上的一面是5點C.找到一個三角形，其內角和為360°D.城市某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈6.如圖，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，則∠C（）A.20° B.35° C.45° D.70°7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC繞點C順時針旋轉得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為（）A.4 B.6 C.3

D.38.在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E為AD的中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與E重合，將三角板繞點E旋轉，三角板的兩直角邊分別交AB、BC（或它們的延長線）于點M、N，設∠AEM=α（0°＜α＜90°），給出四個結論：①AM＝CN②∠AME＝∠BNE③BN－AM＝2④.上述結論中正確的個數是A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題3分，共24分）9.2016年9月26日，我國自主設計建造的世界球面射電望遠鏡落成啟用．該望遠鏡理論上能接收年以外的電磁信號．數年用科學記數法表示為____光年．10.分解因式：2x2﹣8=_______11.在函數中，自變量的取值范圍是__________．12.用彩色和單色的兩種地磚鋪地，彩色地磚14元/塊，單色地磚12元/塊，若單色地磚的數量比彩色地磚的數量的2倍少15塊，買兩種地磚共用了1340元，設購買彩色地磚x塊，單色地磚y塊，則根據題意可列方程組為_______________.13.如圖，對平行四邊形ABCD對角線交點O直線分別交AB的延長線于點E，交CD的延長線于點F，若AB=4，AE=6，則DF的長等于__．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉30°后得到△ADE，則圖中陰影部分的面積為________________________.15.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC=，反比例函數y=的圖象點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____________.

16.如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長為_______.三、解答題（每小題8分，共16分）17.計算：．18.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標為A(1,-4)，B(3，-3)，C(1，-1).（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）（1）將△ABC向左平移3個單位，再向上平移5個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點C逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，并直接寫出點A旋轉到點A2所的路徑長.19.如圖，有6個質地和大小均相同的球，每個球只標有一個數字，將標有3,4,5的三個球放入甲箱中，標有4,5,6的三個球放入乙箱中．(1)小宇從甲箱中隨機模出一個球，求“摸出標有數字是3球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機摸出一個球，若小宇所摸球上的數字比小靜所摸球上的數字大1，則稱小宇“略勝一籌”．請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率．20.某文具店老板次用1000元購進一批文具，很快完畢，第二次購進時發現每件文具的進價比次上漲了2.5元，老板用2500元購進了第二批文具，所購進文具的數量是次購進數量的2倍，同樣很快完畢，已知兩批文具的售價均為每件15元.（1）第二次購進了多少件文具？（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？21.某中學開展“陽光體育一小時”，根據學校實際情況，決定開設A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運動項目.為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了一部分學生進行，并將結果繪制成如下兩個統計圖.請圖中的信息解答下列問題：

（1）本次共了多少名學生？（2）請將兩個統計圖補充完整.（3）若該中學有1200名學生，喜歡籃球運動項目的學生約有多少名？22.如圖，的直徑，為圓周上一點，，過點作的切線，過點作的垂線，垂足為，與交于點．（1）求的度數；（2）求證：四邊形是菱形．23.一船以每小時36海里的速度向正北航行到A處，發現它的東向有燈塔B，船繼續向北航行2小時到達C處，發現燈塔B在它的北偏東75°方向，求此時船與燈塔的距離．（結果保留根號）24.某商場新進一批商品，每個成本價25元，一段時間發現量y（個）與單價x（元/個）之間成函數關系，如下表：（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若該商品的單價在45元～80元之間浮動，①單價定為多少元時，利潤？此時量為多少？②商場想要在這段時間內獲得4550元的利潤，單價應定為多少元？25.有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點A順時針旋轉90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°．（1）試探究線段BD與線段MF的數量關系和位置關系，并說明理由；（2）把△BCD與△MEF剪去，將△ABD繞點A順時針旋轉得△AB1D1，邊AD1交FM于點K（如圖2），設旋轉角為β（0°＜β＜90°），當△AFK為等腰三角形時，求β的度數．（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如圖3），F2M2與AD交于點P，A2M2與BD交于點N，當NP∥AB時，求平移的距離．26.如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線過原點O，點A（10，0）和點B（2，2），在線段OA上，點P從點O向點A運動，同時點Q從點A向點O運動，運動過程中保持AQ=2OP，當P、Q重合時同時停止運動，過點Q作x軸垂線，交直線AB于點M，延長QM到點D，使MD=MQ，以QD為對角線作正方形QCDE（正方形QCDE隨點Q運動）．（1）求這條拋物線的函數表達式；（2）設正方形QCDE的面積為S，P點坐標（m，0）求S與m之間的函數關系式；（3）過點P作x軸垂線，交拋物線于點N，延長PN到點G，使NG=PN，以PG為對角線作正方形PFGH（正方形PFGH隨點P運動），當點P運動到點（2，0）時，如圖2，正方形PFGH的邊GF和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上．①則此時兩個正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少？②若點P繼續向點A運動，還存在兩個正方形分別有邊落在同一條直線上的情況，請直接寫出每種情況下點P的坐標，沒有必說明理由．2022-2023學年廣東省汕尾市中考數學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分，共24分）1.－5的相反數是()A B. C.5 D.-5【正確答案】C【分析】根據相反數的定義解答即可．【詳解】-5的相反數是5．故選C．本題考查了相反數，熟記相反數的定義：只有符號沒有同的兩個數互為相反數是關鍵．2.下列四個幾何體的俯視圖中與眾沒有同的是（）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】解：根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得A的俯視圖是列兩個小正方形，第二列一個小正方形，B的俯視圖是列是兩個小正方形，第二列是兩個小正方形，C的俯視圖是列兩個小正方形，第二列一個小正方形，D的俯視圖是列兩個小正方形，第二列一個小正方形，故選B．本題考查簡單組合體的三視圖．3.下列計算正確的是().A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：根據整式的相關運算法則進行計算判斷即可.詳解：A選項中，因，所以A中計算錯誤；B選項中，因為，所以B中計算錯誤；C選項中，因為，所以C中計算錯誤；D選項中，因為，所以D中計算正確.故選D.點睛：熟練掌握各選項中所涉及的整式運算的運算法則，是正確解答本題的關鍵.4.沒有等式組的解集在數軸上表示為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】先求出兩個沒有等式解集，再求其公共解．【詳解】解：由x≤1得：x≤2．由2-x＜3得：x＞-1．所以沒有等式組的解集為-1＜x≤2．故選C．此題主要考查沒有等式組的解法及在數軸上表示沒有等式組的解集．沒有等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個沒有等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與沒有等式的個數一樣，那么這段就是沒有等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．5.下列為沒有可能的是()．A.某射擊運動員射擊，命中靶心B.擲骰子，向上的一面是5點C.找到一個三角形，其內角和為360°D.城市某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈【正確答案】C【詳解】解：A、B、D都是有可能發生的，但是C是沒有可能的，因為三角形內角和都是180°．故選∶C．本題主要考查學生對可能和沒有可能的理解，同時考查學生對代數幾何知識點的熟記程度．6.如圖，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，則∠C為（）A.20° B.35° C.45° D.70°【正確答案】B【詳解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故選B．7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC繞點C順時針旋轉得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為（）A.4 B.6 C.3

D.3【正確答案】B【詳解】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC繞點C順時針旋轉得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A、B′、A′在同一條直線上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故選B．考點：1、旋轉的性質；2、直角三角形的性質8.在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E為AD的中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與E重合，將三角板繞點E旋轉，三角板的兩直角邊分別交AB、BC（或它們的延長線）于點M、N，設∠AEM=α（0°＜α＜90°），給出四個結論：①AM＝CN②∠AME＝∠BNE③BN－AM＝2④.上述結論中正確的個數是A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【詳解】試題解析：①如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，作EF⊥BC于點F，則有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，∵∠AEM=∠FEN，AE=EF，∠MAE=∠NFE，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．∵AM沒有一定等于CN，∴AM沒有一定等于CN，∴①錯誤，②由①有Rt△AME≌Rt△FNE，∴∠AME=∠BNE，∴②正確，③由①得，BM=CN，∵AD=2AB=4，∴BC=4，AB=2∴BN﹣AM=BC﹣CN﹣AM=BC﹣BM﹣AM=BC﹣（BM+AM）=BC﹣AB=4﹣2=2，∴③正確，④如圖，由①得，CN=CF﹣FN=2﹣AM，AE=AD=2，AM=FN∵tanα=，∴AM=AEtanα∵cosα==，∴，∴=1+=1+=1+，∴=2（1+）∴S△EMN=S四邊形ABNE﹣S△AME﹣S△MBN=（AE+BN）×AB﹣AE×AM﹣BN×BM=（AE+BC﹣CN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣CN）×CN=（AE+BC﹣CF+FN）×2﹣AE×AM﹣（BC﹣2+AM）（2﹣AM）=AE+BC﹣CF+AM﹣AE×AM﹣（2+AM）（2﹣AM）=AE+AM﹣AE×AM+=AE+AEtanα﹣tanα+=2+2tanα﹣2tanα+2=2（1+）=，∴④正確．故選C．二、填空題（每小題3分，共24分）9.2016年9月26日，我國自主設計建造的世界球面射電望遠鏡落成啟用．該望遠鏡理論上能接收年以外的電磁信號．數年用科學記數法表示為____光年．【正確答案】1.37×1010.【詳解】試題分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同．當原數值大于1時，n是正數；當原數的值小于1時，n是負數1.37×1010，故答案為1.37×1010．考點：科學記數法—表示較大的數.10.分解因式：2x2﹣8=_______【正確答案】2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運用平方差公式．【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關鍵．11.在函數中，自變量的取值范圍是__________．【正確答案】且【詳解】試題解析：根據題意可得：，解得：且．故答案為且．點睛：分式有意義的條件：分母沒有為零.二次根式有意義的條件：被開方數大于等于零.12.用彩色和單色的兩種地磚鋪地，彩色地磚14元/塊，單色地磚12元/塊，若單色地磚的數量比彩色地磚的數量的2倍少15塊，買兩種地磚共用了1340元，設購買彩色地磚x塊，單色地磚y塊，則根據題意可列方程組為_______________.【正確答案】【詳解】分析：根據題中所給的兩個等量關系：（1）單色地磚的數量=2×彩色地磚的數量-15；（2）購買單色地磚的總費用+購買彩色地磚的總費用=1340，再題目中的已知數據列出方程組即可.詳解：設購買彩色地磚x塊，單色地磚y塊，則根據題意可列方程組：.故答案為.點睛：讀懂題意，找到兩個等量關系：“（1）單色地磚的數量=2×彩色地磚的數量-15；（2）購買單色地磚的總費用+購買彩色地磚的總費用=1340”是解答本題的關鍵.13.如圖，對平行四邊形ABCD對角線交點O的直線分別交AB的延長線于點E，交CD的延長線于點F，若AB=4，AE=6，則DF的長等于__．【正確答案】2【詳解】試題解析：連接AC,如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4,AB∥CD，AO=CO，∴∠F=∠E，在△COF和△AOE中,∴△COF≌△AOE(AAS)，∴DF=CF?CD=6?4=2；故答案為2.14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉30°后得到△ADE，則圖中陰影部分的面積為________________________.【正確答案】【分析】陰影部分的面積等于整體圖形的面積減去空白部分的面積，旋轉的性質和扇形的面積求解.【詳解】Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝5.根據旋轉的性質可知，∠BAD＝30°，AD＝AB＝5，△ABC≌△ADE.因為S陰影＝S△ABC＋S扇形OBD－S△ADE，所以S陰影＝S扇形OBD＝.本題主要考查了扇形的面積，若陰影部分的面積是一個規則的圖形或是幾個規則圖形的和與差，則可用面積公式直接求解，若陰影部分沒有是規則圖形，也沒有是幾個規則圖形的和與差，則需要將原圖形中的相關部分通過平移，旋轉，翻折等方式轉化為規則圖形后再求.15.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC=，反比例函數y=的圖象點C，與AB交于點D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____________.

【正確答案】﹣24【分析】如下圖，過點C作CF⊥AO于點F，過點D作DE∥OA交CO于點E，設CF=4x，由tan∠AOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，從而可得OA=5x，由已知條件易證S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，從而可得x=，由此可得點C的坐標為，這樣由點C在反比例函數的圖象上即可得到k=-24.【詳解】如下圖，過點C作CF⊥AO于點F，過點D作DE∥OA交CO于點E，設CF=4x，∵四邊形ABCO是菱形，∴AB//CO，AO//BC，∵DE//AO，∴四邊形AOED和四邊形DECB都是平行四邊形，∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，∵tan∠AOC=，CF=4x，∴OF=3x，∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，∴OA==OC=5x，∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=，∴OF=，CF=，∴點C的坐標為，∵點C在反比例函數的圖象上，∴k=.故-24.

本題的解題要點有兩點：（1）作出如圖所示的輔助線，設CF=4x，已知條件把OF和OA用含x的式子表達出來；（2）由四邊形AOCB是菱形，點D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.16.如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長為_______.【正確答案】【詳解】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′，∠DAD′=90°，由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=∴BD=CD′=，故．三、解答題（每小題8分，共16分）17.計算：．【正確答案】．【詳解】分析：代入30°角的正切函數值，“零指數冪的意義”、“負整數指數冪的意義”和“二次根式的性質”進行計算即可.詳解：原式==.點睛：熟記“角的三角函數值”和“零指數冪的意義：”及“負整數指數冪的意義：（為正整數）”是正確解答本題的關鍵.18.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標為A(1,-4)，B(3，-3)，C(1，-1).（每個小方格都是邊長為一個單位長度的正方形）（1）將△ABC向左平移3個單位，再向上平移5個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點C逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，并直接寫出點A旋轉到點A2所的路徑長.【正確答案】(1)見解析；（2）【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據網格結構找出點A、B、C，△ABC繞點C順時針旋轉90°后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再先求得AC的長，再根據弧長公式列式計算即可．【詳解】(1)如圖所示：A(1,-4)

，B(3，-3)

，C(1，-1)向左平移3個單位，再向上平移5個單位的坐標分別為A1(-2,1)、B1（0，2）、C1（－2，4）.(2)如圖所示：AC＝4－1＝3，.考查作圖-旋轉變換，軌跡，作圖-平移變換，解題的關鍵是：平移，旋轉后對應點的坐標表示出來，及弧長公式的正確運用．19.如圖，有6個質地和大小均相同的球，每個球只標有一個數字，將標有3,4,5的三個球放入甲箱中，標有4,5,6的三個球放入乙箱中．(1)小宇從甲箱中隨機模出一個球，求“摸出標有數字是3的球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機摸出一個球，若小宇所摸球上的數字比小靜所摸球上的數字大1，則稱小宇“略勝一籌”．請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率．【正確答案】（1）；（2）P(小宇“略勝一籌”)＝.【詳解】分析：（1）由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個球，共有3種等可能結果出現，其中結果為3只有1種，由此可得小宇從甲箱中任取一個球，剛好摸到“標有數字3”的概率為；（2）根據題意通過列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結果，然后根據表中結果進行解答即可.詳解：(1)P(摸出標有數字是3的球)＝.(2)小宇和小靜摸球的所有結果如下表所示：小靜小宇4563(3,4)(3,5)(3,6)4(4,4)(4,5)(4,6)5(5,4)(55)(5,6)從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數字比小靜的大1的有一種，因此P(小宇“略勝一籌”)＝.點睛：能正確通過列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個球和小靜在乙箱中任摸一個球的所有等可能結果，是正確解答本題第2小題的關鍵.20.某文具店老板次用1000元購進一批文具，很快完畢，第二次購進時發現每件文具的進價比次上漲了2.5元，老板用2500元購進了第二批文具，所購進文具的數量是次購進數量的2倍，同樣很快完畢，已知兩批文具的售價均為每件15元.（1）第二次購進了多少件文具？（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？【正確答案】（1）第二次購進了200件文具.（2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利1000元【詳解】本題中兩個等量關系：（1）次的進價+2.5=第二次的進價，（2）第二次的數量=2×次的數量.利用（2）設出未知數，并且用未知數表示出另一個的數量，然后利用（1）列方程.兩批文件的總售價－1000－2500=總利潤.21.某中學開展“陽光體育一小時”，根據學校實際情況，決定開設A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運動項目.為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了一部分學生進行，并將結果繪制成如下兩個統計圖.請圖中的信息解答下列問題：

（1）本次共了多少名學生？（2）請將兩個統計圖補充完整.（3）若該中學有1200名學生，喜歡籃球運動項目的學生約有多少名？【正確答案】（1）本次共200名學生；（2）補全圖形見解析；（3）該學校喜歡乒乓球體育項目的學生約有180人.【分析】（1）條形統計圖和扇形統計圖，利用A組頻數80除以A組頻率40%，即可得到該校本次了多少名學生；（2）利用（1）中所求人數，減去A、B、D組的頻數即可的C組的頻數；B組頻數除以總人數即可得到B組頻率；（3）用1200乘以抽查的人中喜歡籃球運動項目的人數所占的百分比即可．【詳解】解：（1）80÷40%=200（人）∴本次共200名學生（2）200?80?30?50=40(人)，30÷200×=15%，補全如下圖：

（3）1200×15%=180（人）∴該學校喜歡乒乓球體育項目的學生約有180人．22.如圖，的直徑，為圓周上一點，，過點作的切線，過點作的垂線，垂足為，與交于點．（1）求的度數；（2）求證：四邊形是菱形．【正確答案】（1）30°（2）證明見詳解【分析】（1）由直徑AB的長，求出半徑OA及OC的長，再由AC的長，得到三邊相等，可得此三角形為等邊三角形，根據等邊三角形的性質得到，再根據同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可得出∠AEC的度數；（2）由直線l與⊙O相切，根據切線的性質得到OC與直線l垂直，又BD與直線l垂直，根據在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行得到，根據兩直線平行同位角相等，可得出，再由AB為⊙O的直徑，根據直徑所對的圓周角為直角，可得出∠AED為直角，用求出，可得出一對同位角相等，根據同位角相等兩直線平行，可得出，根據兩組對邊平行的四邊形為平行四邊形可證明四邊形OBEC為平行四邊形，再由，根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出OBEC為菱形．【小問1詳解】解：∵，，∴，∴△OAC為等邊三角形，∴，∵圓周角∠AEC與圓心角∠AOC都對弧，∴；【小問2詳解】證明：∵直線l切⊙O于C，∴，又∵，∴，∴，∵AB為⊙O直徑，∴，又∵，∴，∴，∴，∴四邊形OBEC為平行四邊形，又∵，∴四邊形OBEC為菱形．本題主要考查了切線的性質、等邊三角形的判定與性質、圓周角定理、平行線的判定與性質、平行四邊形及菱形的判定等知識，是一道綜合性較強的試題，做題時應圖形，弄清題中的條件，找出已知與未知間的聯系來解決問題．23.一船以每小時36海里的速度向正北航行到A處，發現它的東向有燈塔B，船繼續向北航行2小時到達C處，發現燈塔B在它的北偏東75°方向，求此時船與燈塔的距離．（結果保留根號）【正確答案】此時船與燈塔的距離為72海里．【詳解】分析：如下圖，過點C作CD⊥AB于點D，由題意易得AC=72，再Rt△ACD中已知條件可解得CD=，再在Rt△CDB中由已知條件求得∠B=30°，即可解得BC=.詳解：過C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，AC=36×2=72，∠A=45°，∴sinA=，∴CD=AC·sinA=72×，在Rt△BCD中，∠B=∠PCB-∠A=75°-45°=30°，∴BC=2·CD=2×3672（海里），∴此時船與燈塔的距離為72海里.點睛：讀懂題意，得到∠A=45°，AC=72，∠PCB=75°，并由此得到∠B=30°，再作出如圖所示的輔助線，把問題轉化成在Rt△ACD和△CBD中求CD和BC的長，是解答本題的關鍵.24.某商場新進一批商品，每個成本價25元，一段時間發現量y（個）與單價x（元/個）之間成函數關系，如下表：（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若該商品的單價在45元～80元之間浮動，①單價定為多少元時，利潤？此時量為多少？②商場想要在這段時間內獲得4550元的利潤，單價應定為多少元？【正確答案】（1）y=-2x+250；（2）①75，100；②單價應定在60元．【分析】（1）設出函數解析式，把兩組值分別代入計算可得的值；①利潤=量單價，得到二次函數解析式，求得相應的最值即可；②把代入①得到的解析式，求得合適的解即可．【詳解】（1）設由題意得：，解得，（2）①設該商品的利潤為元，，∴當時，，此時銷量為（個）；②，解得考點：1、函數的應用；2、一元二次方程的應用．25.有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點A順時針旋轉90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°．（1）試探究線段BD與線段MF的數量關系和位置關系，并說明理由；（2）把△BCD與△MEF剪去，將△ABD繞點A順時針旋轉得△AB1D1，邊AD1交FM于點K（如圖2），設旋轉角為β（0°＜β＜90°），當△AFK為等腰三角形時，求β的度數．（3）若將△AFM