應用數學與計算課件(很詳細) 1.3初等函數及其圖象

一、函數的性質、反函數二、根本初等函數及其圖象第三節初等函數及其圖象三、構建新函數四、初等函數五、小結六、練習1一、函數的性質、反函數第三節初等函數及其圖象1.函數的性質(1)奇偶性如果對任意x[a，a]，恒有f(x)=f(x)，那么稱f(x)為奇函數．如果對任意x[a，a]，恒有f(x)=f(x)，那么稱f(x)為偶函數．2第三節初等函數及其圖象1.函數的性質(1)奇偶性一、函數的性質、反函數結論奇函數的圖象關于原點對稱偶函數的圖象關于y軸對稱3第三節初等函數及其圖象1.函數的性質一、函數的性質、反函數(2)單調性則稱此函數在區間(a，b)內是單調增加的.4第三節初等函數及其圖象1.函數的性質一、函數的性質、反函數(2)單調性則稱此函數在區間(a，b)內是單調減加的.5第三節初等函數及其圖象1.函數的性質一、函數的性質、反函數(2)單調性6第三節初等函數及其圖象1.函數的性質一、函數的性質、反函數(3)周期性對于函數f(x)，如果存在最小的正數T，對定義域內的任意點x，使得x+T也在定義域內，且有f(x+T)=f(x)恒成立，那么稱此函數為周期函數，稱最小的正數T為該函數的周期．7第三節初等函數及其圖象1.函數的性質一、函數的性質、反函數(3)周期性8第三節初等函數及其圖象1.函數的性質一、函數的性質、反函數(3)周期性9第三節初等函數及其圖象1.函數的性質一、函數的性質、反函數(4)有界性設函數f(x)在區間(a，b)內有定義，如果存在一個正數M對任意x(a,b)，都有|f(x)|<M成立，那么稱函數f(x)在(a，b)內是有界的，否那么無界．10第三節初等函數及其圖象1.函數的性質一、函數的性質、反函數(4)有界性11第三節初等函數及其圖象1.函數的性質一、函數的性質、反函數(4)有界性想一想12第三節初等函數及其圖象1.函數的性質一、函數的性質、反函數(4)有界性有界函數概念的推廣如果函數f(x)在區間(a，b)上的圖形能夾在平行于x軸的兩條直線之間，那么稱這個函數在該區間上是有界的。13第三節初等函數及其圖象1.函數的性質一、函數的性質、反函數(4)有界性例14第三節初等函數及其圖象2.反函數一、函數的性質、反函數反函數的定義如果由函數y=f(x)(單值單調)，可反求出x=g(y)，那么稱g(y)為f(x)的反函數.記作.

15第三節初等函數及其圖象2.反函數一、函數的性質、反函數結論16第三節初等函數及其圖象2.反函數一、函數的性質、反函數17第三節初等函數及其圖象2.反函數一、函數的性質、反函數反函數的求法例18第三節初等函數及其圖象2.反函數一、函數的性質、反函數想一想19二、根本初等函數及其圖象第三節初等函數及其圖象

1.冪函數形如y=x(R)的函數稱為冪函數.想一想20第三節初等函數及其圖象

1.冪函數想一想二、根本初等函數及其圖象冪函數有什么性質?21第三節初等函數及其圖象二、根本初等函數及其圖象

2.指數函數對數函數

形如y=ax(a>0且a1)的函數稱為指數函數.

形如y=logax(a>0且a1)的函數稱為對數函數.22第三節初等函數及其圖象二、根本初等函數及其圖象

2.指數函數對數函數想一想23第三節初等函數及其圖象二、根本初等函數及其圖象

2.指數函數對數函數想一想指數函數有什么性質?24第三節初等函數及其圖象二、根本初等函數及其圖象

2.指數函數對數函數想一想對數函數有什么性質?25第三節初等函數及其圖象二、根本初等函數及其圖象

2.指數函數對數函數想一想指數函數與對數函數有什么關系?26第三節初等函數及其圖象二、根本初等函數及其圖象

2.指數函數對數函數注意27第三節初等函數及其圖象

3.三角函數二、根本初等函數及其圖象28第三節初等函數及其圖象

3.三角函數二、根本初等函數及其圖象正弦函數有什么性質?想一想29第三節初等函數及其圖象

3.三角函數二、根本初等函數及其圖象余弦函數有什么性質?想一想30第三節初等函數及其圖象

3.三角函數二、根本初等函數及其圖象正切函數有什么性質?想一想31第三節初等函數及其圖象

3.三角函數二、根本初等函數及其圖象余切函數有什么性質?想一想32第三節初等函數及其圖象

3.三角函數二、根本初等函數及其圖象正割函數有什么性質?想一想33第三節初等函數及其圖象

3.三角函數二、根本初等函數及其圖象余割函數有什么性質?想一想34第三節初等函數及其圖象

4.反三角函數二、根本初等函數及其圖象35第三節初等函數及其圖象

4.反三角函數二、根本初等函數及其圖象反正弦函數有什么性質?想一想36第三節初等函數及其圖象

4.反三角函數二、根本初等函數及其圖象反余弦函數有什么性質?想一想37第三節初等函數及其圖象

4.反三角函數二、根本初等函數及其圖象反正切函數有什么性質?想一想38第三節初等函數及其圖象

4.反三角函數二、根本初等函數及其圖象反余切函數有什么性質?想一想39三、構建新函數第三節初等函數及其圖象構建新函數的方式有:1.平移與伸縮2.函數的和差3.復合函數40第三節初等函數及其圖象三、構建新函數如圖

1.平移與伸縮41第三節初等函數及其圖象三、構建新函數

1.平移與伸縮用yk代替y是將圖象上移k個單位，假設k為負數，那么下移；用xh代替x是將圖象右移h個單位(h>0)，假設h為負數，那么左移；用一個常數a乘函數就是把該函數的圖象沿垂直方向擴大(a>1時)或縮小(0<a<1時)此常數倍，假設a帶有負號，那么表示擴大后縮小a倍后再取該圖象關于x軸的對稱圖象．一般地，42第三節初等函數及其圖象三、構建新函數

1.平移與伸縮例43第三節初等函數及其圖象三、構建新函數

1.平移與伸縮練一練44第三節初等函數及其圖象三、構建新函數

2.函數的和差例

設某一商店經營兩種產品，從而各產品的銷售利潤都是時間t的函數，設第一種產品的銷售利潤為U1=f(t)，第二種產品的銷售利潤為U2=g(t)，那么兩種產品的實際利潤用函數符號表示即有U(t)=

U1+U2=f(t)+g(t)函數的和45第三節初等函數及其圖象三、構建新函數

2.函數的和差

兩個函數的和是一個函數，其在每一點的函數值都是兩個函數在自變量的相同取值點的函數值的和．函數和的定義46第三節初等函數及其圖象三、構建新函數

2.函數的和差如圖47第三節初等函數及其圖象三、構建新函數

3.復合函數例即r是時間t的函數，那么中間變量48第三節初等函數及其圖象三、構建新函數

3.復合函數復合函數的定義設y是u的函數：y=f(u)，而u又是x的函數：u=g(x)，并且g(x)的函數值的全部或局部使f(u)有意義，那么y通過u的聯系而成為x的函數，稱這樣的函數是由y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數，簡稱為復合函數．記作．u為中間變量49第三節初等函數及其圖象三、構建新函數

3.復合函數函數的復合運算可由以下圖表示：50第三節初等函數及其圖象三、構建新函數例汽車行駛本錢，即行駛單位路程所需費用(元/km里)，與燃燒單位燃料行駛的里程，即燃料效率km/L)有關，燃料效率那么受限于汽車行駛速度(km/h)，假定汽車行駛本錢c與燃料效率e的對應關系為函數c=f(e)，如圖(a)所示；燃料效率e與汽車行駛速度v的對應關系為函數e=g(v)，如圖(b)所示．求(1)汽車以88公里/小時的速度行駛時行駛本錢是多少？(2)欲使行駛本錢在0.20元/km以下，需保持什么樣的行駛速度？

3.復合函數51第三節初等函數及其圖象三、構建新函數如圖(a)(b)52第三節初等函數及其圖象三、構建新函數

3.復合函數練一練53第三節初等函數及其圖象三、構建新函數例

3.復合函數54第三節初等函數及其圖象三、構建新函數

3.復合函數練一練55第三節初等函數及其圖象三、構建新函數思考

3.復合函數56四、初等函數第三節初等函數及其圖象1.初等函數的定義初等函數．57第三節初等函數及其圖象四、初等函數n

次多項式函數．2.多項式函數58第三節初等函數及其圖象四、初等函數從以下圖形是否能看出什么?二次多項式三次多項式四次多項式五次多項式2.多項式函數59第三節初等函數及其圖象四、初等函數

利用多項式函數的這一圖象特征,可以將圖象轉化為表達式.

一個n次多項式函數的圖象至多“轉向〞n-1次,但可能少于n1次．2.多項式函數結論60第三節初等函數及其圖象四、初等函數例求具有如下圖圖象的多項式函數的一個可能表達式.2.多項式函數61第三節初等函數及其圖象四、初等函數求具有如下圖圖象的多項式函數的一個可能表達式．2.多項式函數練一練62第三節初等函數及其圖象四、初等函數例2.多項式函數63第三節初等函數及其圖象四、初等函數形如稱為n

階三角多項式函數．3.三角多項式函數64第三節初等函數及其圖象四、初等函數3.三角多項式函數形如也稱為n

階三角多項式函數．65第三節初等函數及其圖象四、初等函數

三角多項式函數是不是周期函數?如果是，它的周期是多少?3.三角多項式函數思考66第三節初等函數及其圖象四、初等函數以下是n階三角多項式在一個周期內的圖形，你是否能看出什么?一階二階三階3.三角多項式函數67第三節初等函數及其圖象四、初等函數注意:

適當改變各項系數,可以調整三角多項式函數的波動幅度.

3.三角多項式函數三角多項式函數在其一個周期內的轉向次數一般為其階