第2章計算機中信息的表示

02二月2023大學計算機文化基礎1第2章 計算機中信息的表示同學們好，今天我們開始學習計算機中信息的表示。02二月2023大學計算機文化基礎2計算機中信息的表示教學內容※計算機中以二進制表示數據的原因※常用的進位計數制以及它們之間的轉換※計算機中數的表示方法※信息編碼※計算機中數據的運算02二月2023大學計算機文化基礎3計算機中信息的表示教學重點和難點※計算機中以二進制表示數據的原因※二進制與八進制、十進制、十六進制數之間的相互轉換，八進制與十六進制數之間的轉換※計算機中數的表示方法※點陣編碼※計算機中數據的運算02二月2023大學計算機文化基礎4計算機中信息的表示

在計算機科學中，不同情況下允許采用不同數制表示數據。所謂數制，即進位計數制，是人們利用符號來計數的方法。或者說數制是指用一組固定的數字和一套統一的規則來表示數目的方法。在計算機內用二進制數碼表示各種數據，計算機采用二進制數碼表示數據的原因主要是：1、電路簡單2、工作可靠3、簡化運算4、邏輯性強計算機是由邏輯電路組成，邏輯電路通常只有兩個狀態，例如開關的接通和斷開，電壓電平的高和低，這兩種狀態正好用數碼0和1來表示。02二月2023大學計算機文化基礎5計算機中信息的表示

在計算機科學中，不同情況下允許采用不同數制表示數據。所謂數制，即進位計數制，是人們利用符號來計數的方法。在計算機內用二進制數碼表示各種數據，計算機采用二進制數碼表示數據的原因主要是：1、電路簡單2、工作可靠3、簡化運算4、邏輯性強計算機是由邏輯電路組成，邏輯電路通常只有兩個狀態，這兩種狀態代表的兩個數碼在數字傳輸和處理中不容易出錯，因而電路更加可靠。02二月2023大學計算機文化基礎6計算機中信息的表示

在計算機科學中，不同情況下允許采用不同數制表示數據。所謂數制，即進位計數制，是人們利用符號來計數的方法。在計算機內用二進制數碼表示各種數據，計算機采用二進制數碼表示數據的原因主要是：1、電路簡單2、工作可靠3、簡化運算4、邏輯性強計算機是用二進制數據表示各種數據，二進制運算法則簡單，根據n(n+1)/2計算，它的運算只有3種。02二月2023大學計算機文化基礎7計算機中信息的表示

在計算機科學中，不同情況下允許采用不同數制表示數據。所謂數制，即進位計數制，是人們利用符號來計數的方法。在計算機內用二進制數碼表示各種數據，計算機采用二進制數碼表示數據的原因主要是：1、電路簡單2、工作可靠3、簡化運算4、邏輯性強計算機的工作是建立在邏輯運算的基礎上，在計算機中，兩個數碼0和1分別代表邏輯代數中的“真”和“假”。02二月2023大學計算機文化基礎8數據的概念在介紹各種數制之前，首先介紹數制中的幾個名詞術語。1.數碼：一組用來表示某種數制的符號。如：1、2、3、4、A、B、C。2.基數：數制所使用的數碼個數稱為“基數”或“基”，常用“R”表示，稱R進制。如十進制的數碼為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，其基為10。3.位權：數碼在不同位置上的權值。在某進位中，處于不同數位的數碼，代表不同的數值，某一數位的數值是由該位數碼的值乘上該位置的固定常數構成，該固定常數稱為“位權”。例如：十進制數9999可以寫成：9×103+9×102+9×101+9×100

，個位數上9的權值為100，十位數上9的權值為101，百位數上的9的權值為102，千位數上的9的權值為103。02二月2023大學計算機文化基礎9常用的進位計數制（1）十進制（DecimalSystem）日常生活中采用的是十進制計數制，它由0，1，2，…，8，9十個數碼組成，即基數為10。十進制的特點為：逢十進一，借一當十。一個十進制數各位的權是以10為底的冪。同一個數碼在不同的位置代表著不同的值。例如：2004.95可以寫成:2004.95=2×103+0×102+0×101+4×100+9×10-1+5×10-2這樣，任意一個十進制數可以表示為an×10n+an-1×10n-1+…a1×101+a0×100+a-1×10-1+a-m×10-m02二月2023大學計算機文化基礎10常用的進位計數制（2）二進制（BinarySystem）二進制由0，1兩個數碼組成，即基數為2。二進制的特點為：逢二進一，借一當二。一個二進制數各位的權是以2為底的冪。任意一個二進制數可以表示為an×2n+an-1×2n-1+…a1×21+a0×20+a-1×2-1+a-m×2-m（3）八進制（OctalSystem）八進制由0，1，2，3，4，5，6，7八個數碼組成，即基數為8。八進制的特點為：逢八進一，借一當八。一個八進制數各位的權是以8為底的冪。任意一個二進制數可以表示為an×8n+an-1×8n-1+…a1×81+a0×80+a-1×8-1+a-m×8-m02二月2023大學計算機文化基礎11（4）十六進制（HexadecimalSystm）十六進制由0，1，2，…，9，A，B，C，D，E，F十六個數碼組成，即基數為16。十六進制的特點為：逢十六進一，借一當十六。一個十六進制數各位的權是以16為底的冪。任意一個十六進制數可以表示為an×16n+an-1×16n-1+…a1×161+a0×160+a-1×16-1+a-m×16-m常用的進位計數制02二月2023大學計算機文化基礎12計算機中數制的書寫規則為了區分各種記數制的數，常用的表示方法：①在數字后面加相應的英文字母作為標識

B(Binary)--表示二進制數

1101B O(Octonnary)--表示八進制數

325O D(Decimal)--表示十進制數

8955D H(Hexadecimal)--表示十六進制數

2D34H②把一串數括起來，在括號外邊加數字下標

(1101)2--表示二進制數1101 (325)8--表示八進制數325 (8955)10--表示十進制數8955 (2D34)16--表示十六進制數2D3402二月2023大學計算機文化基礎13十進制、二進制、八進制、十六進制數轉換對照表十進制二進制八進制十六進制十進制二進制八進制十六進制00000B0Q0H91001B11Q9H10001B1Q1H101010B12QAH20010B2Q2H111011B13QBH30011B3Q3H121100B14QCH40100B4Q4H131101B15QDH50101B5Q5H141110B16QEH60110B6Q6H151111B17QFH70111B7Q7H1610000B20Q10H81000B10Q8H02二月2023大學計算機文化基礎14

無論是什么進制的數，都有兩個共同點，即按基數來進、借位；用位權值來計數，均可以寫成相應的展開式。小結對于任意的R進制數，可以用如下和式表示：D1D2…Dn.d1d2…dm=D1Rn-1+D2Rn-2+…+Dn-1R1+DnR0+d1R-1+d2R-2+…+dmR-m02二月2023大學計算機文化基礎15不同進制數之間的轉換

計算機內部處理時使用的是二進制，它狀態簡單，運算規則也十分簡單。但是它書寫冗長，不便閱讀，所以通常用八進制或十六進制表示。而人們習慣的又是十進制，于是這就帶來了不同數制的轉換問題。①任意進制數轉換成十進制數：任意進制數據轉換成十進制數，只需將表達式按權值和系數相乘，然后相加，就可以得到。（1）十進制數與二、八、十六進制數間的轉換02二月2023大學計算機文化基礎16例：將(731.6)8轉換成十進制數例：將二進制數1011.101B轉換成十進制數1011.101B=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

=8+0+2+1+1/2+0+1/8=(11.625)10(731.6)8=7×82+3×81+1×80+6×8-1=448+24+1+0.75=473.75D例：將(3D)16，(F.B)16轉換成十進制數(3D)16=3×161+13×160=48+13=(61)10(F.B)16=15×160+11×16-1=15+11/16=(15.6875)1002二月2023大學計算機文化基礎17②十進制數轉換成二、八、十六進制：轉換規則：整數部分為“除R取余”，先余為低，后余為高。小數部分為“乘R取整”，先整為高，后整為低。二進制數低位二進制數高位01136312222余數101例1：(13)10=()21101(13)10=()202二月2023大學計算機文化基礎181325例2：(725)10=()8，(725)10=()1672590111888余數5312低位高位7254521616余數5213低位高位(725)10=()8，(725)10=()162D502二月2023大學計算機文化基礎19例3：(41.34)10=()2，二進制數取4位小數高位241202102522212101001余數低位整數部分小數部分0.342×680.2×362×1.2×441.0101舍去1…0.36720.×2高位低位整數0.34D=0.0101B41D=101001B整數部分與小數部分相加，最后得：41.34D=101001.0101B02二月2023大學計算機文化基礎20（2）二進制數與八、十六進制數間的轉換①二進制數轉換成八進制數：以小數點為界，分別向左對二進制整數部分）或向右（對二進制小數部分）每3位分成一組，不足三位的分別向高位或低位補0湊成三位。每一組有3位二進制數，分別轉換成八進制數碼中的一個數字，全部連接起來即可。例：二進制數1101011.11=()81101011.11……不足三位在低位補001536.153.602二月2023大學計算機文化基礎21（2）二進制數與八、十六進制數間的轉換②二進制數轉換成十六進制數：以小數點為界，分別向左對二進制整數部分）或向右（對二進制小數部分）每4位分成一組，不足四位的分別向高位或低位補0湊成四位。每一組有4位二進制數，分別轉換成十六進制數碼中的一個數字，全部連接起來即可。例：二進制數1101011.11=()161101011.11……不足四位在低位補006BC.6B.C002二月2023大學計算機文化基礎22③八進制數、十六進制數轉換成二進制數：只要直接將八、十六進制數的每一位轉換成對應的三位或四位二進制數，然后按原數據順序排列即為轉換后的二進制數。（2）二進制數與八、十六進制數間的轉換例：將八進制數56.71轉換成二進制數。56.71101110.11100156.71=101110.111001B例：將十六進制數E3.7C轉換成二進制數。E3.7C11100011.01111100E3.7C=11100011.01111100B=11100011.011111B02二月2023大學計算機文化基礎23作業：1、簡述計算機使用二進制的原因。2、將下列二進制數轉換成十進制數。1101.0101 (2)1001001.0013、將下列十進制數分別轉換成二進制、八進制和十六進制數。129.25 (2)86.754、將下列二進制數分別轉換成八進制、十六進制數。11010110 (2)11011011.11011015、將下列八進制、十六進制數轉換為二進制數。(1)126.72Q (3)28ABC.3AH02二月2023大學計算機文化基礎24課堂復習習題1、十進制數66轉換成二制數為（)A、111101 B、1000001 C、1000010 D、1000102、二進制數1111011.11轉換成十進制數為（）A、125.375 B、123.75 C、125.75 D、123.3753、二進制數1111011111轉換成十六進制數為（）A、2DF B、F7C C、F73 D、3DF4、八進制數765轉換成二制數為（）A、111111101B、111110101C、10111101D、110011015、有一個數值152與十六進制數6A相等，則該數值是（）A、二進制數 B、八進制數 C、十進制數 D、四進制數6、與二進制小數0.1等值的十六進制小數為（）A、0.1 B、0.2 C、0.4 D、0.87、下列各進制數值中，最大的數是（）A、110100B B、65O C、36H D、55DCBDBBDD02二月2023大學計算機文化基礎25計算機中常用的信息單位◆位（bit）位是二進制數中的一個數位，可以是“0”或“1”，它是計算機中數據的最小單位。◆字節(Byte)將8位二進制數組成一組，稱作一個字節。字節是計算機中數據處理和存儲容量的基本單位。常用的單位有：B、KB（千字節）、MB（兆字節）、GB（千兆字節）等。1B=8b1KB=210B=1024B1MB=220B=1024KB1GB=230B=10243B◆字（word）字是指計算機一次存取、加工、運算和傳輸的數據長度。一個字一般由一個或幾個字節組成，它是衡量計算機性能的一個重要指標。02二月2023大學計算機文化基礎26計算機中數的表示方法計算機中的數據:①數值型數據(Numeric)如:128、(32.56)8、(1101.101)2、(1A0.B)16②非數值型數據(Non-numeric)如：“湖南城市學院”、“音樂學院1413301和1413302班”“XYZ”02二月2023大學計算機文化基礎27數在計算機中的表示1.計算機中數的有關概念①數的長度

在計算機中，數的長度按比特（bit)來計算。但因存儲容量常以“字節”為計量單位，所以數據長度也常以字節為單位計算。1字節（byte)=8比特（bit）②數的符號

一般用數的最高位（左邊第一位）來表示數的正負號，并約定以“0”表示正，以“1”表示負。③小數點的表示方法

在計算機中表示數值型數據，其小數點的位置總是隱含的，這樣可以節省存儲空間。02二月2023大學計算機文化基礎28計算機中數的表示方法

數的定點表示：將計算機中的小數點的位置視為是固定不變的。常用的定點數表示方法有兩種。①定點整數小數點的位置約定在最低數值位的后面，用于表示整數格式：2.定點數表示方法02二月2023大學計算機文化基礎29【例】假設計算機使用的定點數的長度為2個字節（即16位二進制數），則十進制整數-193在機內的表示形式如下：【注意】193D=11000001B，由于11000001不足15位，故前面補足7個0，最高位用1表示負數。02二月2023大學計算機文化基礎30②定點小數小數點的位置約定在數符位和數值部分的最高位之間，用以表示小于1的純小數。格式：【例】假設計算機使用的定點數的長度為2個字節（即16位二進制數），則十進制整數0.6876在機內的表示形式如下：02二月2023大學計算機文化基礎313.浮點數的表示方法(階符+階碼+數碼+尾數)格式：浮點數是指小數點位置可以浮動的數據，它的思想來源于數學中的指數表示形式：N=M×RC，其中N為十進制數，M為尾數，C為階碼，R為基數。計算機中數的表示方法例如，十進制數256=0.256×103，0.0000295=0.295×10-4類似地，二進制數1011011B=0.1011011×21110.00110101B=0.110101×2-1002二月2023大學計算機文化基礎32（1）原碼

原碼就是用最高位表示數的正、負號，0表示正，1表示負，而數值部分用最高位以后的若干位來表示。（2）反碼

原碼變反碼的規則為：正數的反碼與原碼相同；負數的反碼是將它的原碼除符號位外逐位取反。4.原碼、反碼、補碼例：二進制數+1000110的原碼表示為：01000110二進制數－1000110的原碼表示為：11000110計算機中數的表示方法二進制數－1000110的反碼表示為：10111001例：二進制數+1000110的反碼表示為：0100011002二月2023大學計算機文化基礎33（3）補碼

補碼的取碼原則是：正數的補碼和其原碼相同；負數的補碼是它的原碼除符號位外逐位取反（即0變1，1變0），最后在末位加1。例：二進制數+1000110的補碼表示為：01000110二進制數－1000110的補碼表示為：10111010計算機中數的表示方法由此可以推出：X>0，[X]補=[X]反=[X]原

X<0，[X]補=[X]反+1[[X]補]補=[x]原02二月2023大學計算機文化基礎34【例】求-117的原碼、反碼和補碼。（用一字節表示）【解】-117的原碼為11110101-117的反碼為10001010-117的補碼為10001011+1【】求-0和+0的原碼、反碼和補碼。（用一字節表示）【解】-0的原碼為10000000

反碼為11111111

補碼為00000000+0的原碼為00000000

反碼為00000000

補碼為0000000002二月2023大學計算機文化基礎35計算機中的信息編碼1.數值型數據的編碼

十進制數與8421BCD編碼表10110001000000010010001101000101011001110123456710001001101000001100001000010100十進制數8421BCD碼8421BCD碼891011121314十進制數15000101010001001102二月2023大學計算機文化基礎362.字符數據的編碼02二月2023大學計算機文化基礎37①每個字符的二進制編碼為7位，故共有27=128種不同字符的編碼。②表內有33種控制碼，位于表的左首兩列和右下角位置上。③表內有95個可打印或可顯示字符，包括英文大小寫字母52個，0~9數字10個和其他標點符號、運算符號共33個。④通常一個ASCII碼占用一個字節，其最高位為“0”02二月2023大學計算機文化基礎382）漢字編碼①漢字交換碼（國標碼）

1981年，我國頒布了《信息交換用漢字編碼字符集（基本集）》，簡稱國標碼。國標碼規定每個字符的編碼占用2個字節.該標準包括按拼音排序的一級漢字3755個，按部首排序的二級漢字3008個，共為6763個常漢字，此外還包括英、俄、日文字母及其符號687個。

國標碼規定，每個字符的編碼占用2個字節，每個字節的最高位為“0”。【例】“大”字的國標碼為02二月2023大學計算機文化基礎39②漢字機內碼為了區別國標碼，對國標碼的兩個字節的最高位均改成“1”，便形成漢字的機