平行四邊形知識樹

<<平行四邊形>>知識結(jié)構(gòu)樹英豪鎮(zhèn)中楊鵬人教版八年級（下）第十八章地位與作用

平行四邊形是人們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用較廣的一種幾何圖形，是幾何中的基本圖形，

也是“圖形與幾何”部分的主要研究對象之一。本章是在前面小學(xué)階段學(xué)過的四邊形、平行四邊形以及中學(xué)階段學(xué)過的平行線、三角形、多邊形等有關(guān)知識的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，在教學(xué)內(nèi)容上起承上啟下的作用。教學(xué)目標(biāo)了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；探索并掌握特殊平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定方法經(jīng)歷一般平行四邊形到特殊平行四邊形性質(zhì)和判定的探索過程，掌握基本的幾何推理方法掌握平行四邊形的有關(guān)概念，并能進(jìn)行相關(guān)的證明和計(jì)算。豐富學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的簡單邏輯推理能力，體驗(yàn)本單元知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值過程與方法情感、態(tài)度與價(jià)值觀三維目標(biāo)知識與技能重點(diǎn)：平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們的性質(zhì)和判定都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的。它們的探索方法，也都與平行四邊形性質(zhì)和判定的探索方法一脈相承；三角形中位線定理、兩條平行線間的距離相等結(jié)論的推證，也都是以平行四邊形的有關(guān)定理為依據(jù)的，是平行四邊形知識的綜合應(yīng)用。另外，平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)定理，也常常是證明兩條線段相等、兩角相等、兩直線平行或垂直的重要依據(jù)。難點(diǎn)：要分清平行四邊形和各種特殊平行四邊形之間的區(qū)別和聯(lián)系，能正確應(yīng)用它們的性質(zhì)和判定來解決實(shí)際問題。教學(xué)重難點(diǎn)一般的平行四邊形

平行四邊形知識體系特殊的平行四邊形

正方形知識體系變形菱形

矩形

平行四邊形矩形菱形正方形從屬關(guān)系定義性質(zhì)判定平行四邊形

對邊相等

兩組對邊分別平行的四邊形平行四邊形讀法、寫法平行四邊形的對角線對角線互相平分對角相等兩組對邊分別相等兩組對角分別相等一組對邊平行且相等對角線互相平分兩組對邊分別平行

平行四邊形應(yīng)用

中位線定理邊、角、面積的計(jì)算與全等三角形的聯(lián)系矩形性質(zhì)有一個(gè)角是直角的平行四邊形矩形判定性質(zhì)四個(gè)角都是直角對角線相等對角線相等的平行四邊形有三個(gè)角是直角的四邊形有一個(gè)角是直角的平行四邊形

定義

矩形

應(yīng)用

折疊問題特殊方法求面積直角三角形的性質(zhì)及勾股定理菱形性質(zhì)一組鄰邊相等的平行四邊形菱形判定性質(zhì)對角線互相垂直平分四條邊都相等每條對角線平分一組對角四條邊都相等的四邊形對角線互相垂直的平行四邊形一組鄰邊相等的平行四邊形定義應(yīng)用

菱形

面積的算法線段的數(shù)量、位置關(guān)系正方形性質(zhì)既是矩形又是菱形正方形判定性質(zhì)對角線互相垂直平分四條邊都相等四個(gè)角都是直角有一組鄰邊相等的矩形有一個(gè)角是直角的菱形定義正方形

平行四邊形菱形正方形鄰邊相等鄰邊相等有一個(gè)角是直角且鄰邊相等矩形有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角知識結(jié)構(gòu)

因?yàn)槠叫兴倪呅蔚母鞣N概念復(fù)雜交錯(cuò)，容易混淆，常會出現(xiàn)“張冠李戴”的現(xiàn)象。在應(yīng)用它們的性質(zhì)和判定的時(shí)候，也常常會出現(xiàn)用錯(cuò)、多用、少用條件的錯(cuò)誤。教學(xué)中要注意運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想，結(jié)合教科書中的結(jié)構(gòu)圖，分清這些四邊形的從屬關(guān)系，梳理它們的性質(zhì)和判定方法，從而克服這一難點(diǎn)。注意事項(xiàng)評價(jià)

建議評價(jià)主體和方式多樣化重視發(fā)現(xiàn)、解決問題能力的評價(jià)評價(jià)要及時(shí)、客觀準(zhǔn)確評價(jià)建議側(cè)重于學(xué)習(xí)過程的評價(jià)(2011四川省綿陽市)下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形

B．對角線互相平分的四邊形是矩形C．矩形的對角線互相垂直且平行

D．矩形的對角線相等且互相平分2.(2011云南省昭通市)如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，C點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為EF，若，那么的度數(shù)為（）A．B．C．D．

中考鏈接3.(2011貴州省安順市)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．（1）說明四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．4.(2011浙江省寧波市)如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)G.（1）求證：（2）若求證：四邊形DEBF是菱形．5.(2011廣西玉林市)如圖，點(diǎn)是正方形對角線的延長線上任意一點(diǎn)，以線段為邊作一個(gè)正方形，線段和相交于點(diǎn)．（1）求證：EB=GD；（2）判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若，求EB的長．6