141有理數的乘法（用）

問題情境水庫水位的變化甲水庫第一天乙水庫甲水庫的水位每天升高3cm，第二天第三天乙水庫的水位每天下降3cm，

第一天第二天第三天3天后，甲、乙水庫水位的總變化量是多少？

如果用正號表示水位的上升、用負號表示水位的下降。那么，3

天后，甲水庫水位的總變化量是：乙水庫水位的總變化量是：3+3+3=3×3=9(cm);(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×3=？

(cm);

1.4.1有理數的乘法(1)學習目標

1.理解有理數乘法法則，會利用法則正確進行有理數的乘法運算。

2.了解倒數的意義，給出一個數，能求出它的倒數。

1知識點有理數的乘法知1－導思考1：觀察下面的乘法算式，你能發現什么規律嗎？3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0.可以發現，上述算式有如下規律：隨著后一乘數逐次遞減1，積逐次遞減3.知1－導要使這個規律在引入負數后仍然成立，那么應有：3×(_1)=_3，3×(_2)=-6，

3×(_3)=-9.思考2：觀察下面的算式，你又能發現什么規律？3×3=9，2×3=6，1×3=3, 0×3=0.知1－導可以發現，上述算式有如下規律：隨著前一乘數逐次遞減1，積逐次遞減3.要使上述規律在引人負數后仍然成立，那么你認為下面的空格應填寫什么數？(-1)×3=________,

(-2)×3=________,(-3)×3=________.

歸納從符號和絕對值兩個角度觀察上述所有算式，可以歸納如下：正數乘正數，積為正數；正數乘負數，積為負數；負數乘正數，積也是負數。積的絕對值等于各乘數絕對值的積。水庫水位的變化(?3)×3=

,(?3)×2=

,(?3)×1=

,(?3)×0=

,?9?6?30(?3)×(?1)=

(?3)×(?2)=

(?3)×(?3)=

第二個因數減少1時，積怎么變化?369

當第二個因數從0減少為?1時，積從

增大為

；

積增大3

03猜一猜？2023/2/2探究(?3)×4=?12(?3)×3=

,(?3)×2=

,(?3)×1=

,(?3)×0=

,?9?6?30(?3)×(?1)=

(?3)×(?2)=

(?3)×(?3)=

(?3)×(?4)=

36912由下面所列各式,你能發現兩個有理數相乘與它們的積之間有什么規律?歸納

負數乘正數得負，再把它們的絕對值相乘；

負數乘0得0；負數乘負數得正，再把它們的絕對值相乘；試用簡練的語言敘述上面得出的結論。有理數的乘法法則兩數相乘，同號得

，異號得

，并把絕對值相乘；任何數同0相乘,都得0.正負

思考

怎樣利用法則來進行兩有理數的乘法運算與得出結果的？計算：

(1)

9×6；

(2)

(?9)×6；

解：(1)

9×6(2)(?9)×6=+(9×6)=?(9×6)=54;=?54;(3)

3×（-4）(4)

（-3）×（-4）=12;求解步驟；1.先確定積的符號

2.再把絕對值相乘(3)

3×（-4）

(4)（-3）×（-4）

=?（3×4）=+（3×4）

=

?

12;2.口答：20×(-2)=______(-6)×(-9)=______(-7)×(+8)=______4×(-5)=______(-7)×0=______-4054-56-200(+6)×（+5）=______30思考：兩數相乘所得積的符號與因數的符號有怎樣的關系？

38×(-1)

(一個數與-1相乘得到這個數的相反數)4計算：在乘法計算時，遇到帶分數，應先化為假分數；遇到小數，應先化成分數，再進行計算。2，計算：1111觀察左邊四組乘積，它們有什么共同點？

總結:有理數中仍然有:乘積是1的兩個數

互為倒數.ab=1數a(a≠0)的倒數是____；3，寫出下列各數的倒數：注意：帶分數或小數先化成假分數或分數，0沒有倒數；4，倒數等于它本身的數有_________;±1例2、用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負。登山隊攀登一座山峰，每登高1千米，氣溫的變化量為-6℃，攀登3千米后，氣溫有什么變化？解：（-6）×3=-18答：氣溫下降18℃。變式：若登山隊員下山3千米，氣溫又如何變化呢？解：（-6）×（-3）=18答：氣溫上升18℃。小結：1.有理數乘法法則：兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘,任何數同0相乘,都得0。2.求兩個有理數的運算方法步驟：先確定積的符號，再把絕對值相乘，當有一個因數為零時，積為零。3、乘積是1的兩個數互為倒數。有理數乘法有理數加法同號異號任何數與零討論對比得正得負得零得任何數取相同的符號

把絕對值相乘（-2）×（-3）=6

把絕對值相加（-2）+（-3）=-5取絕對值大的加數的符號把絕對值相乘（-2）×3=-6（-2）+3=1用較大的絕對值減小的絕對值

練習：判斷題(對的入“T”，錯的入“F”)(1)異號兩數相乘，取絕對值較大的因數的符號()(2)兩數相乘，如果積為正數，則這兩個因數都為正數()(3)兩數相乘，如果積為0，則這兩個數全為0.()(4)兩個數相乘，積比每一個因數都大．()(5)兩數相乘，如果積為負數,則這兩個因數異號()(6)如果ab＞0，且a＋b＜0，則a＜0，b＜0．()(7)如果ab＜0，則a＞0，b＜0．()(8)如果ab=0，則a，b中至少有一個為0．()FFTFFTFT2、已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，則x-y=

.1、已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，e是絕對值最小的數，計算：（a+b）+-

（a+b）e拓展練習3、下列運算錯誤的是_____

A.(-2)×(-3)=6B.(-3)×(-2)×(-4)=-24

C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.D4.填空(用“＞”或“＜”號連接)：(1)如果a＜0，b＜0，那么ab___0；(2)如果a＜0，b﹥0，那么ab__0；5.若ab>0，則必有()A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a>0，b>0或a<0,b<06.若ab=0，則一定有()a=b=0B.a,b至少有一個為0C.a=0D.a,b最多有一個為0DB拓展練習：(2)、數軸上點A、B、C、D分別對應有理數a,b,c,d

，用“＞”“＝”“＜”填空：

(1)ac___0(2)b-a____0(3)a+b____0(4)abcd___0(5)(a+b)(c+d)____0(6)(a-b)(c-d)____0＞＞＞＜＜＜3x2=(-3)x2=變為相反數變為相反數兩數相乘，把一個因數替換成他的相反數