【學海導航】高考數學第1輪總復習 全國統編教材 12.4導數的概念與運算課件 理

第十二章極限與導數導數的概念與運算第講41考點搜索●導數的概念及其幾何意義●幾種常見函數的導數公式●導數的四則運算法則，復合函數的求導法則高考猜想1.導數的基本運算，求函數的導數.2.導數條件的轉化與可導條件分析.3.導數與切線的綜合應用.21.對于函數y=f(x)，記Δy=f(x0+Δx)-f(x0)，如果當Δx→0時，

有極限，就說函數y=f(x)在x0處可導，并把這個極限叫做f(x)在點x0處的導數(或變化率)，記作f′(x0)或y′|x=x0，即f′(x0)=———————

=——————————————.2.如果函數f(x)在開區間(a，b)內每一點都可導，則對(a，b)內每一個確定的值x0，都對應著一個確定的導數f′(x0)，3這樣就在開區間(a，b)內構成一個新的函數，稱這一新函數叫做f(x)在開區間(a，b)內的

，簡稱導數，記作f′(x)或y′，即f′(x)=

.3.曲線y=f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率是

.相應地，切線方程為————————————————.4.常見函數的導數導函數f′(x0)y-y0=f

′(x0)(x-x0)4(1)C′=

(C為常數)；(2)(xn)′=

(n∈Q);(3)(sinx)′=

;(4)(cosx)′=

;(5)(lnx)′=

;(6)(logax)′=

(a＞0，a≠1);(7)(ex)′=

;(8)(ax)′=

(a＞0，a≠1).0nxn-1cosx

-sinx

ex

axlna

55.導數的四則運算法則(1)(u±v)′=

;(2)(uv)′=

;(3)(uv)′=

(v≠0).6.設函數u=φ(x)在點x處有導數，函數y=f(u)在點x的對應點u處有導數，則復合函數y=f［φ(x)］在點x處也有導數，且fx′［φ(x)］=

.f′(u)φ′(x)u′±v′

u′v+uv′

61.如果質點A按規律s=2t3運動，則在t=3s時的瞬時速度為()A.6B.18C.54D.81解：因為s′=6t2，所以s′|t=3=6×32=54.C72.若拋物線y=x2-x+c上一點P的橫坐標是-2，拋物線過點P的切線恰好過坐標原點，則c的值為(

)A.1

B.2C.3

D.4解：因為y′=2x-1，所以y′|x=-2=-5.又P(-2，6+c)，所以

,解得c=4.D83.若f′(x0)=2,則等于()A.-1B.-2C.1D.解：A9題型1

求函數的導數1.求下列函數的導數：解：1011點評：掌握常見函數數的導數是求求函數的導數數的關鍵，注注意函數的和和、差、積、、商的導數在在解題中的應應用.涉及到復合函函數的導數注注意把復合函函數分解為幾幾個基本函數數.12求下列函數的的導數：13解：(2)則1415(3)令則16題型2在導數條件下下求參數的值值2.已知函數若存在x0∈R，使得f′(x0)=0且f(x0)=0，求a的值.解：因為f′(x)=3x2+2ax，令f′(x)=0，則3x2+2ax=0，所以x0=0或x0=-.17當x0=0時，由f(x0)=0，可得所以a=0.當x0=-時，由f(x0)=0，可得即a3-9a=0，所以a=0或a=±3.綜上分析，a=0或a=±3.18點評：求參數的值或或取值范圍的的問題，仍是是轉化題中的的條件，得到到相應參數的的方程或不等等式，然后通通過解方程或或不等式得到到所求的問題題的解.19已知函數f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e(其中a、b、c、、d、e∈R)為偶函函數，它的圖圖象過點A(0，-1)，B(1，0)，，且f′′(1)=-2，，求求函函數數f(x)的的表表達達式式.解：：因為為f(x)是是偶偶函函數數，，所所以以f(-x)=f(x)恒恒成成立立.即a(-x)4+b(-x)3+c(-x)2+d(-x)+e=ax4+bx3+cx2+dx+恒成成立立，，所所以以b=0，，d=0，，即即f(x)=ax4+cx2+e.又由由圖圖象象過過點點A(0，，-1)，，可可知知f(0)=-1，，即即e=-1.因為為f′′(1)=-2且且f(1)=0，，所所以以4a+2c=-2且a+c-1=0，，解解得得a=-2，，c=3.所所以以f(x)=-2x4+3x2-1.203.已知知曲曲線線求求：：(1)曲線線在在x=2處的的切切線線方方程程；；(2)曲線線過過點點P(2，4)的切切線線方方程程.解：：(1)因為為y′′=x2,所以以在在x=2處的的切切線線的的斜斜率率k=y′′|x=2=4.又x=2時，，所以以曲曲線線在在x=2處的的切切線線方方程程為為y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.題型型3利用用導導數數求求切切線線方方程程21(2)設曲曲線線與過過點點P(2，4)的切切線線相相切切于于點點則切切線線的的斜斜率率k=y′′|x=x0=x02.所以以切切線線方方程程為為即因為為點點P(2，4)在切切線線上上，，所以以即即22所以以所以以所以以(x0+1)(x0-2)2=0,解得得x0=-1或x0=2.故所所求求的的切切線線方方程程為為4x-y-4=0或x-y+2=0.點評：：求曲線線在某某點處處的切切線方方程的的思路路是：：先求求得函函數在在此點點處的的導數數值，，即為為切線線的斜斜率，，然后后根據據切點點的坐坐標，，再用用點斜斜式可可得切切線方方程.若是經經過某某點的的切線線，注注意先先設切切點坐坐標，，然后后寫出出切線線方程程，再再把已已知點點代入入切線線方程程求得得切點點的橫橫坐標標.23(2010·全國課程標標準卷)曲線y=在點(-1，-1)處的切線方方程為()A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-224解：易知點(-1，-1)在曲線上，，即為切點點，又由于f′(x)==，故f′(-1)=，即切線的的斜率為為2，從而切切線方程程為y+1=2(x+1)，化簡可得得y=2x+1.25已知函數數f(x)在點x=1處連續，，且求求f′(1).解：因為f(x)在點x=1處連續，，所以又又

參考題題型函函數的的連續性性與導數數的關系系分析26所以即f(1)=0.所以27求證：如如果函數數y=f(x)在點x0處可導，那么么函數y=f(x)在點x0處連續.證明：由已知，得28所以所以命題得證證.291.f(x)在點x0處的導數f′(x0)也可理解為：：這這相當于于Δx=x-x0，所以增量Δx可用其他形式式替代，如-t，2t等.但在轉換時，，必須與導數數概念保持一一致，如事事實上，302.求函數f(x)的導數是一個個最基本的題題型，利用求求導法則將f(x)的導數數轉化化為基基本函函數的的導數數，再再套公公式化化簡整整理，，是解解決這這類問問題的的基本本思路路.有時可可先對對f(x)作適當當變形形，再再求導導.3.復合函函數的的求導導法則則表明明：復復合函函數對對自變變量的的導數數，等等于已已知函函數對對中間間變量量的導導數，，乘以以中間間變量量對自自變量量的導導數.31求解時時要正正確分分析函函數的的復合合過程程，選選好中中間變變量，，尤其其是涉涉及多多個函函數復復合而而成的的函數數，求求導時時首先先要弄弄清它它是幾幾層復復合關關系，，然后后由外外而內內，逐逐層求求導.必要要時可可通過過換元元，使使復合合關系系更加加明確確、具具體.同時時注意意在求求導后后，要要把中中間變變量換換成自自變量量的函函數.4.求f′′(x0)的值值，，一一般般先先求求f′′(x)，然然后后再再求求當當x=x0時導導函函數數的的值值.有時時也也可可直直接接利利用用導導數數的的定定義義，，轉轉化化為為求求函函數數在在某某個個點點處處的的極極限限.325.判斷斷函函數數f(x)在在點點x=x0處是是否否可可導導，，可可轉轉化化為為判判斷斷是否否存存在在.若若存存在在，，則則這這個個極極限限值值就就是是f(x)在在x0處的導數數.如果果函數y=f(x)在點x0處可導，，那么函函數f(x)在點x0處連續，，但其逆逆命題不不成立.即若函函數y=f(x)在點x0處連續，，那么f(x)在x0處不一定定可導(例如函函數y=|x|在點x=0處連連續，但但無導數數)，它它可直觀觀地理解解為連續續函數對對應的曲曲線在點點x0處不一定定有“切切線”.336.求過某個個點M的曲線的的切線方