等比數列的概念【新教材】2022年人教A版高中數學選擇性練習（Word含解析）

等比數列的概念練習一、單選題在等比數列{an}中，a1+a2=10A.110 B.160 C.360 D.2160已知等差數列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數列，Sn是數列{aA.?8 B.?6 C.10 已知等比數列{an}的公比為正數，且a3aA.2 B.22 C.12 已知數集S={a1,a2,a3,…,an}(1≤a1<A.若n=3，則a1，a2，a3成等差數列

B.若n=4，則a1，a2，a3，a4成等比數列

C.若n=5，則a1，a2，a3，a4，a5成等差數列

D.若n=7，則a1《九章算術》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例(即百分比)為“衰分比”.今共有糧98石，按甲、乙、丙的順序進行“衰分”，已知乙分得28石，則“衰分比”為(????)A.12 B.2 C.12或2 D.?正項等比數列{an}中，a3=2,aA.4 B.8 C.16 D.64已知數列{an}是等比數列，且公比，則實數m的取值范圍為(????A.(1,9) B.(2,10) C.(1,8) D.(?1,6)已知數列{an}的前n項和為Sn，若3A.8 B.?8 C.64 D.?64在公比為q的正項等比數列{an}中，已知a1a3=9A.2 B.3 C.4 D.5在等比數列an中，a1+a2A.a1<a2 B.a2<設{an+n2①a1，a2②a③{an+n2④數列{a其中所有真命題的序號是A.①④ B.①②③ C.①③ D.①③④已知正項等比數列{an}滿足a2021=a2020+2a2019，若存在兩項apA.2 B.3 C.32 D.已知數列an為等比數列，若a7=52,公比q=2A.36 B.6 C.62516 D.二、單空題等比數列{an}中，公比q=2，log2a1已知公差不為零的等差數列an的前n項和為Sn，且滿足a1，a2，a5成等比數列，S5=a32，數列bn滿足等比數列an的前n項和為Sn，若S2n=3a1+a記Sn為等比數列an的前n項和.設S3=6，S4=三、解答題已知數列an的前n項和為Sn，且(1)求an(2)在an與an+1之間插入n個數，使這n+2個數組成一個公差為dn的等差數列，在數列dn中是否存在3項dm，dk，dp(其中m，k，p成等差數列)在遞增的等比數列{an}中，a(1)求{a(2)若bn=(?1)nan+1，求數列{bn}的前n項和已知數列an滿足：a1=12，31+a(1)求數列an，b(2)證明數列bn中的任意三項不可能成等差數列．

答案和解析1.【答案】D

【解答】

解：設等比數列{an}的公比為q，

∵a1+a2=10，a3+a4=60，

∴q2(a1+a2)=10q2=60，解得：q2=6，

則a7+a8=q6(a1+a2)=10×63=2160．

故選D．

2.【答案】D

【解答】

解：∵a1，a3，a4成等比數列，

∴a32=a1a4，

∴(a1+2×2)2=a1?(a1+3×2)，

化為2a1=?16，

解得a1=?8．

∴則，

3.【答案】A

【解答】

解：設等比數列{an}的公比為q(q>0)，

∵a3?a9=2a52，a2=2，

∴(a2?q)?(a2?q7)=2(a2?q3)2，

化簡得：a22?q8=2a22?q6，

解得q=2或q=?2(舍)，

∵a2=2，∴a1=22=2，

【解析】解：設“衰分比”為q，則28q+28+28q=98，

解得q=2或12，

∵0<q<1，∴q=12．

6.【答案】C

【解答】

解：設正項等比數列{an}的公比為q，

∵a3=2，a4·a6

7.【答案】D【解析】解：將(a4+ma7)?a8=(a6?a9)2且公比q∈(1,2)，

展開得：a4?a8+ma7?a8=a62?2a6?a9+a92，

由等比數列性質可得：(m+2)a6?a9=a92，

所以m+2=a9a6=q3．

因為q∈(1,2)，q3∈(1,8)，

計算可得：m∈(?1,6)．

8.【答案】D

【解答】

解：當n=1時，3S1=3a1=2a1?1，解得a1=?1；

當n≥2若q≤?1，則a1+a2+a3+a4=a1(1+q)(1+q2)≤0，

而a1+a2+a3≥a1>1，

所以ln(a1+a2+a3)>0，

與ln(a1+a2+a3)=a1+a2+a3+a4≤0矛盾，

所以?1<q<0，

所以a2?a3=a1q1?q<0，

所以a2<a3

11.【答案】D

【解答】

解：設等比數列{an+n2}的公比為q，

則q=0+221+12=2所以1p+4r=16(1p+4r)(p+r)=165+rp+4pr≥16(5+4)=32，

當且僅當rp=4pr，p+r=6，即p=2，r=4時取等號，所以1p+4r的最小值為32，

13.【答案】C

【解答】

解：a3(a1+2a11+a21)=a1a3+2a3a11+a3a21=a22+2a2a12+a122

=(a2+a12)2=(a7q5+a7q5)2=(54+5)2

=62516．

故選C．

14.【答案】1023又∵S∴∴a∴a即q=2，又a2=a1q，

所以a1=1，

由等比數列的求和公式得S4=a11?q41?q=24?12?1=15．

故答案為15．

17.【答案】214

【解答】

解：因為等比數列{an}，S3=6，S4=a1?3，

設公比為兩式相減可得an+1=2an，故數列又a1=2a∴a(2)由(1)知an=2由題意an+1=an+(n+2?1)dn假設在數列{dn}中存在三項dm，dk，dp(其中m則(d即(2化簡得4k又因為m，k，p成等差數列，∴m+p=2k，∴4k(k+1)2=22k又∵m+p=2k，∴m+p即(m?p)2=0，∴m=p所以在{dn}中不存在三項dm，dk，dp(其中m19.【答案】解：(1)由題意可得a3a4=a2a5=32a3+a4=12a3<a4,

解得a3=4，a4=8，

又因為a3=a1·q2=4，a420.【答案】解：(1)由3(1+an+1)令cn=1?a又