高一數學集合練習題及答案有詳解

高一數學集合練習題及答案有詳解．已知

A＝－，則下列各式正確的是( )A．∈A B．∈AC．∈A ．－?A【解析】 集合

A

表示不等式

－

的解集．顯然

不滿足不等式，而，－

滿足不等式，故選

C.【答案】 C．下列四個集合中，不同于另外三個的是( )A．{y|y＝2} B．{x＝2}C．{2} ．{x|x－＋＝0}【解析】 {x＝2}表示的是由一個等式組成的集合．故選B.【答案】 B．下列關系中，正確的個數為________．①∈R；②

?；③－?*；④－

∈.【解析】 本題考查常用數集及元素與集合的關系．顯然∈R，①正確；

?，②正確；－＝∈*，－

＝

?，③、④不正確．【答案】 ．已知集合

A＝{1，，－x}，B＝，x}，若集合

A

與集合

B

相等，求

的值．同一個集合【解析】 因為集合

A

與集合

B

相等，兩者所含的元素必定完全相同，觀察各自的元素，相同的元素有，，還剩下集合A

的元素“－”與集合B

的元素“”，如果

A

與

B

相同，那么“－”與“”一定相等，所以

－＝∴＝

或

＝－當

＝

時，與集合元素的互異性矛盾．當

＝－

時，符合題意．∴＝－一、選擇題(每小題

分，共

分)．下列命題中正確的( )①

與{0}表示同一個集合；②由

組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1}；③方程－－＝

的所有解的集合可表示為{1,1,2}；④集合可以用列舉法表示．

/

高一數學集合練習題及答案有詳解A．只有①和④ B．只有②和③C．只有② ．以上語句都不對【解析】 {0}表示元素為

的集合，而

只表示一個元素，故①錯誤；②符合集不能一一列舉，故不能用列舉法表示．故選C.【答案】 C．用列舉法表示集合{x|x－＋＝0}為( )A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} ．{x－＋＝0}【解析】 集合{x|x－＋＝0}實質是方程

－＋＝

的解集，此方程有兩相等實根，為

，故可表示為{1}．故選

B.【答案】 B．已知集合

A＝{x∈*－

≤≤

5}，則必有( )A．－∈A B．∈AC.

∈A ．∈A【解析】 ∵∈*，－

≤≤

，∴＝，即

A＝{1,2}，∴∈A.故選

【答案】 ．定義集合運算：A*B＝＝，∈A，∈B}．設

A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合

A*B

的所有元素之和為( )A． B．C． ．【解析】 依題意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和為，故選

【答案】 二、填空題(每小題

分，共

分)．已知集合

A＝{1，}，實數

不能取的值的集合是________．【解析】 由互異性知

≠，即

≠±1，故實數

不能取的值的集合是{1，－1}．【答案】 {1，－1}

＝＜＜，∈}

中恰有

＝________.【解析】 用數軸分析可知＝

時，集合

中恰有

個元素

/

高一數學集合練習題及答案有詳解【答案】 三、解答題(每小題

分，共

分)．選擇適當的方法表示下列集合集．由方程

－－＝

的所有實數根組成的集合；大于

且小于

的有理數；由直線

＝－＋

上的橫坐標和縱坐標都是自然數的點組成的集合．【解析】

方程的實數根為－{－以用描述法表示為{x|x(x－－＝0}，有限集．由于大于

且小于

描述法表示該集合為{x∈，無限集．用描述法表示該集合為＝{(x，＝－＋，∈，∈}或用列舉法表示該集合為，，，，．．設

A

表示集合{a＋－，B

表示集合{2，＋，已知

∈A

且

B，求

的值．【解析】 因為

∈A，所以

＋－＝，解得

＝

或

＝－當

＝

時，＋＝，不符合題意，應舍去．當

＝－

時，＋＝，符合題意，所以

＝－．

分)已知集合

A＝－－＝，∈R}．若

A

中有兩個元素，求實數

的取值范圍；若

A

中至多有一個元素，求實數

的取值范圍．

/

∴

即

＞－ .∴＞－∴

即

＞－ .∴＞－ ，且

≠Δ＝＋＞，當

＝

時，A＝{－

}；即

＜－ ；【解析】 ∵A

中有兩個元素，∴方程

－－＝

有兩個不等的實數根，≠， 當

≠

時，若關于

的方程

－－＝

有兩個相等的實數根，Δ＝＋＝，即

＝－；若關于

的方程無實數根，則Δ＝＋＜，故所求的

的取值范圍是

≤－或

＝A4}B2x}

AB

A{x|x3} B{x|x2}3} {x|x4} B{x|x3}B. BABAB A{3,5} B{3,6}{3,7} {3,9} ABA

B

AB{3,9}

/

高一數學集合練習題及答案有詳解

________

A{}B{a

AB{9}

AB{9}A

A{B{0

AB{{9}

B{

Aa}B{1}

AB

A B AB}

AB{a}{4,16}

/

A B

}

}A B

}

} {x|

<x<

}

}T

}

T{x|<x<

}

T

T AB{x|2}AB A{x|x1} B{x|x2}2} {x|2}

AB

AB{x|x1}A. A

{a}

{a}{a}

A B

{a}

{a}

B. B

BA{x|x1}

{x|xa}，且

ABR

________B AB

ABR

/

高一數學集合練習題及答案有詳解 {1,3}A{1,3,5}A

________ {1,3}A{1,3,5}

A

{1,3,5}

A

A

{1,3}{1,3}

A

{5}{1,5}{3,5}{1,3,5}

A{1,3,5}B1}

AB

AB.

ABB1}

±2

±

±2

±

±2

B{1,2,3}AB{1,3}

±

B{1,2,5}AB{1,5}A3}B

AB

AB

A

2a>a

A

/

高一數學集合練習題及答案有詳解

．集合{a，b}的子集有( )A．

個 B．

個

/

高一數學集合練習題及答案有詳解C．

個 ．

個【解析】 集合{a，b}的子集有

，{a}，{b}，{a，b}共

個，故選

【答案】 ．下列各式中，正確的是( )A．

∈{x|x≤3} B．

?{x|x≤3}C．

?{x|x≤3} ．{2

3} {x|x≤3}【解析】

表示一個元素，{x|x≤3}

?{x|x≤3}，A、C

不正確，又集合{2

}{x|x≤3}，故

不正確．【答案】 B．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A

滿足

A?B，A?C.則集合

A

的個數是________．【解析】 若

A＝，則滿足A?B，A?C；若A≠，由

A?B，A?C

知

A

是由屬于

B

且屬于

C

的元素構成，此時集合A

可能為{a}，{b}，{a，b}．【答案】 ．已知集合

A＝≤，B＝，若

A?B，求實數

的取值集合．【解析】將數集

A

表示在數軸上(如圖所示)

A?B

的點必須在表示

的點處或在表示

的點的右邊，所以所求

的集合為≥4}．一、選擇題(每小題

分，共

分)．集合

A＝≤

且

∈Z}的真子集的個數是( )A． B．C． ．

/

高一數學集合練習題及答案有詳解【解析】 由題意知

A＝{0,1,2}，其真子集的個數為－＝

個，故選

C.【答案】 C．在下列各式中錯誤的個數是( )①∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}?{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}A． B．C． ．【解析】

④正確．兩個集合的元素完全一樣．故選A.【答案】 A．已知集合

A＝{x|－，B＝，則( )A． B．A BC．B A ．A?B【解析】 如圖所示，，由圖可知，B A.故選

C.【答案】 C．下列說法：①空集沒有子集；②任何集合至少有兩個子集；③空集是任何集合的真子集；④若 A，則

A≠其中正確的有( )A．

個 B．

個C．

個 ．

個【解析】

①空集是它自身的子集；②當集合為空集時說法錯誤；③空集不是它自

/

∴Δ＝(－－∴Δ＝(－－≥，≤

.身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③錯，④正確．故選B.【答案】 B二、填空題(每小題

分，共

分)．已知

{x|x－＋＝0}，則實數

的取值范圍是________．【解析】 ∵ {x|x－＋＝0}，∴方程

－＋＝

有實根，【答案】 ≤A

A＝{－－1}

B＝{3，m}

B?A

m＝________.A【解析】

∵B?A，∴m＝2m－，即－＝∴m＝，當

m＝

時，

＝{－，B＝{3,1}滿足

B?A.【答案】 三、解答題(每小題

分，共

分)．設集合

A＝{x，y}，B＝{0，}，若

A＝B，求實數

，【解析】

從集合相等的概念入手，尋找元素的關系，必須注意集合中元素的互異性．因為

A＝B，則

＝

或

＝當

＝

時，＝，則

B＝{0,0}，不滿足集合中元素的互異性，故舍去．當

＝

時，＝，解得

＝

或

＝由知

＝

應舍去．綜上知：＝，＝．若集合

＝{x|x＋－＝0}，＝{x|(x－－＝0}，且

?，求實數

的值．【解析】 由

＋－＝，得

＝

或

＝－因此，＝{2，－3}．若

＝，則

＝{2}，此時

；若

＝－，則

＝{2，－3}，此時

＝；若

≠

且

≠－，則

＝{2，a}，此時

不是

的子集，故所求實數

的值為

或－

/

高一數學集合練習題及答案有詳解【解析】 ＝{x|x＝m＋【解析】 ＝{x|x＝m＋