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文檔簡介

《插值與差分方法》教學大綱數學與信息科學學院計算數學教研室一、教學目的和要求插值與差分方法是科學計算和工程計算的基礎，由于計算機的廣泛使用，在自然科學和科學工程技術發展中，“科學與工程計算”已經成為平行理論分析和科學實驗的第三種科學手段，它的理論與方法，已經在眾多的學科領域得到廣泛應用。通過插值與差分方法課程，介紹一些常用的插值方法以及計算常微分方程的差分方法，了解誤差來源以及減少誤差的有效方法，培養學生的科學和工程計算能力。二、教學中應注意的問題本課程的先修課為：《數學分析》、《高等代數》、《常微分方程》、《算法與數據結構》，讓學生了解求解數學問題數值解的全過程，了解如何控制和減少計算中產生的誤差，及計算中方法的改進，用最小的存貯空間完成計算過程。三、教學內容第一章科學計算引論數值計算的誤差2誤差定性分析與避免誤差危害第二章插值法2.1拉格朗日插值2均差與牛頓插值多項式3埃爾米特插值4分段低次插值5三次樣條插值本章重點、難點：本章重點是拉格朗日插值與牛頓插值；難點是埃爾米特插值與樣條插值。第三章常微分方程初值問題數值解法3.1簡單的數值方法2龍格-庫塔方法3單步法的收斂性與穩定性3.4線性多步法3.5線性多步法的收斂性與穩定性本章重點、難點：本章重點掌握歐拉方法、改進的歐拉方法，龍格一庫塔方法及其收斂性與穩定性，了解阿當姆斯方法。四、課時分配章節名稱課時分配(學時)合計講授課習題課第一章112第二章13215第三章13215合計27532總學時3232五、參考書目(1)《數值計算方法》關治、陳景良編清華大學出版社(2)《計算方法》易大義，沈云金

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