正比例函數的圖像

14.2正比例函數的圖像燕磯中學翟春林2你還記得嗎？1、函數關系的三種表達方式是什么?2、解析法1、列表法3、圖象法運用解析式作函數圖象的一般步驟：１、列表２、描點３、連線下列問題中的變量對應規律可用怎樣的函數表示？（1）圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化.解：l=2πr.（2）鐵的密度為7.8g/

cm3

，鐵塊的質量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的大小變化而變化.解：m=7.8V.（4）冷凍一個0℃的物體，使它每分下2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化．解：T=－2t．（3）每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化.解：h=0.5n.

認真觀察以上出現的四個函數解析式，分別說出哪些是常數、自變量和函數．函數解析式常數自變量函數（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=

－2t

2πrl

7.8Vm

0.5nh－2tT這些函數有什么共同點？這些函數都是常數與自變量的乘積的形式！歸納與總結

一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．勤學好問這里為什么強調k是常數，

k≠0呢？這句話的哪些語句我們要特別注意？做一做

1、下列函數是否是正比例函數？比例系數是多少？是，比例系數k=3.不是.是，比例系數k=

.S不是r的正比例函數.2、下列函數關系中，為正比例函數的是（）。

A、圓的面積S和它的半徑r

B、路程為常數s時，行走的速度v與時間t

C、被除數是常數a時，除數b與商c

D、三角形的底邊長是常數a時，其面積S與底邊上的高h

3、若函數y=（m-1）xm2是正比例函數，則m的值為（）。

A.±1B.1C.-1D.不存在

4、已知y與x成正比例，當x=2時，y=8.（1）寫出y與x之間的函數關系式。（2）當x=-2時，求函數值y。（3）當y=6，求自變量x的值。

5、已知y+3和2x-1成正比例，且x=2時，y=1。（1）寫出y與x的函數解析式。（2）當0≤x≤3時，y的最大值和最小值分別是多少？課題：正比例函數的圖象與性質例1:畫正比例函數y=2x的圖象y=2x的圖象為：-6-4-20246xy=2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy作以下正比例函數的圖象畫一畫

y=-2x

y=3xyx（2）什么情況下函數圖象越靠近y軸？021-1-121（1）正比例函數的圖象有什么共同點？它們是怎樣分布的，這樣分布是由什么值決定的？邊看邊想y=-2xy=3x(3)你認為怎樣作正比例函數的圖象最簡單？

一般地，正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，我們稱它為直線y=kx。1、正比例函數的圖象特征：3、正比例函數圖象的簡單作法：過（0，0）和（1，K）作直線歸納一2、(性質一）正比例函數圖象的位置由K值確定：

（1）當k>0時,圖象(除原點外)在一、三象限;

（2）當k<0時,圖象(除原點外)在二、四象限（3）當|k|

越大時，圖象越靠近y軸xy020··當k＞0時，圖象從左向右是上升的，即y隨x的增大而大。X的值增大k＞0時

的值也隨著增大y-22探究：正比例函數的變化規律畫出y=2x的圖象觀察y0-20··當k＜0時，圖象從左向右是下降的，即y隨x的增大而減小。X的值增大k＜0

時y

隨著x的增大而減小x4-2正比例函數y=kx（k≠0）性質二正比例函數圖象的變化情況由K值確定：當k＞0時，直線y=kx從左向右逐漸上升，即y隨x的增大而增大；當k＜0時，直線y=kx從左向右逐漸下降，即y隨x的增大而減小。歸納二

K值作用大嗎？1、下列一次函數中，y的值隨x的增大而減小的有________；y的值隨x的增大而增大的有________．

(1)、(3)(2)、(4)快速反應2、正比例函數y=(m-1)x的圖象經過一、三象限，則m的取值范圍是（）

A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13、如果函數y=kx-(2-k)的圖像過原點，那么K=______。新知運用B2已知函數，當m=

時，函數是正比例函數，圖象在

象限，y隨x增大而

。能力提升本節內容歸納總結：名稱

解析式

圖像特征圖像分布函數變化情況k>0k<0k>0k<0正比例函數y=kx(k