計算機組成原理-運算方法-PART1

CollegeofComputerScience&Technology計算機的運算方法魯東大學

LUDONGUNIVERSITY計算機的運算方法計算機中運算的實現數在計算機中的表示i.有符號數和無符號數ii.數的定點表示iii.數的浮點表示iv.定點四則運算v.浮點四則運算vi.算術邏輯單元魯東大學

LUDONGUNIVERSITY數的表示（I）-無符號數與有符號數1.無符號數

-存儲單元/寄存器中存儲的全為二進制數值位存儲單元的位數決定了其表示范圍0000000011111111…8位0~28-1N位N位0~2N-1魯東大學

LUDONGUNIVERSITY數的表示（I）-無符號數與有符號數在機器中的表示0

10110

11001

1100小數點的位置小數點的位置+0.1011+1100–1100–0.10111

1011小數點的位置小數點的位置真值機器數2.有符號數數的自然表示符號如何表示？+號-0-號-1魯東大學

LUDONGUNIVERSITY數的表示（I）-無符號數與有符號數有符號數的機器表示0

10110

11001

1100小數點的位置小數點的位置1

1011小數點的位置小數點的位置整數純小數定點數

補碼

反碼

原碼①表示方法②公式(用于證明)③表示范圍④零的表示

移碼魯東大學

LUDONGUNIVERSITY數的表示（II）-定點數表示1.原碼①表示方法②數學公式③表示范圍④零的表示①表示方法符號位-根據真值的符號正號-0負號-1數值位-真值數值位的二進制形式x=+1110[x]原

=

0

,1110[x]原

=

1

,1110x=

－

1110整數-逗號

將符號位和數值位隔開x=+0.1101[x]原

=0.1101x=

0.1101[x]原

=1.1101純小數-小數點將符號位和數值位隔開魯東大學

LUDONGUNIVERSITY數的表示（II）-定點數表示1.原碼①表示方法②數學定義③表示范圍④零的表示②數學定義x=+1110[x]原

=0,1110[x]原

=1,1110x=

1110=10000

+1110=1110=X=24+|X|=24-X整數x

為真值n

為整數的位數[x]原=0，x2n

＞

x

≥

02n

x0≥

x

＞2n(0和正整數)(0和負整數)X的數值位位數魯東大學

LUDONGUNIVERSITY數的表示（II）-定點數表示1.原碼①表示方法②數學定義③表示范圍④零的表示x=+0.1101[x]原

=0.1101x=

0.1101[x]原

=1.1101=X=1+0.1101=1+|X|=1-X純小數x1＞

x

≥0[x]原=1–x0≥

x

＞1x

為真值(0和正純小數)(0和負純小數)②數學定義魯東大學

LUDONGUNIVERSITY數的表示（II）-定點數表示1.原碼①表示方法②數學定義③表示范圍④零的表示②數學定義整數x

為真值n

為整數的位數[x]原=0，x2n

＞

x

≥

02n

x0≥

x

＞2n純小數x1＞

x

≥0[x]原=1–x0≥

x

＞1x

為真值真值數值位為n位原碼加1位符號位，為n+1位魯東大學

LUDONGUNIVERSITY數的表示（II）-定點數表示1.原碼①表示方法②數學定義③表示范圍④零的表示③表示范圍n+1

位原碼的表示范圍S數值位0n-1nn位1位正向最大數：011111111111111….1n個1反向最大數：（最小的數）111111111111111….1n個1魯東大學

LUDONGUNIVERSITY數的表示（II）-定點數表示1.原碼①表示方法②數學定義③表示范圍④零的表示③表示范圍n+1

位原碼的表示范圍正向最大數：011111111111111….1n個1最大整數:=2n-11,00000000000…0n個0-1整數反向最大數：（最小的數）111111111111111….1n個1最小整數:（絕對值最大的負數）=-(2n-1)-(1,00000000000…0n個0-1)整數：-(2n-1)~2n-1魯東大學

LUDONGUNIVERSITY1.原碼①表示方法②數學定義③表示范圍④零的表示③表示范圍n+1

位原碼的表示范圍反向最大數：（最小的數）11111111111111111….1n個1最小純小數:（絕對值最大的負數）-0.11111111111…1=-(1–0.000000000..1)小數點后第n位上的一個1=-(1-

2-n)純小數正向最大數：01111111111111111….1n個1最大純小數:0.11111111111…1=1–0.000000000..1小數點后第n位上的一個1=1-

2-n純小數：-（1-2-n）~（1-2-n）

魯東大學

LUDONGUNIVERSITY數的表示（II）-定點數表示1.原碼①表示方法②數學定義③表示范圍④零的表示③表示范圍n+1

位原碼的表示范圍整數：-(2n-1)~2n-1純小數：-（1-2-n）~（1-2-n）

e.g.

設原碼長度為8位，則整數和小數的表示范圍。整數：-(27

-1)~27

-1

即-127~127純小數：-（1-2-7）~1-2-7魯東大學

LUDONGUNIVERSITY數的表示（II）-定點數表示1.原碼①表示方法②數學定義③表示范圍④零的表示④零的表示例求

x=0的原碼[+0]原=0,0000[0]原=1,0000∴[+0]原≠[0]原

原碼中零有兩種表示形式魯東大學

LUDONGUNIVERSITY數的表示（II）-定點數表示1.原碼①表示方法②數學定義③表示范圍④零的表示例：已知

x=-

求[x]原29128①求真值的二進制表示②表示為原碼形式x=-0.0011101x=1.0011101魯東大學

LUDONGUNIVERSITY數的表示（II）-定點數表示原碼的特點：簡單、直觀但是用原碼做加法時，會出現如下問題：找到一個與負數等價的正數來代替這個負數就可使減

加加法正正加加法正負加法負正加法負負減減加要求數1數2實際操作結果符號正可正可負可正可負負絕對值運算;判斷運算數的符號,決定加減判斷運算數的大小,決定結果符號∴機器實現困難魯東大學

LUDONGUNIVERSITY數的表示（II）-定點數表示(1)補的概念2.補碼表示法起點,0點鐘到達,3點鐘瞬時針,走3小時瞬時針,走9小時0-9

0+3減法用加法實現3和9互為模12的補數減法可以用加上這個數的補數代替互為補數的兩個數的絕對值的和等于模魯東大學

LUDONGUNIVERSITY數的表示（II）-定點數表示2.補碼表示法(2)補碼定義整數x

為真值n

為整數的位數[x]補=0，x2n

＞

x

≥02n+1+x0

＞

x

≥2n（mod2n+1）小數x

為真值[x]補=x1＞x≥02+

x0＞x≥1（mod2）負數的補碼，求基于模2n+1的補數負小數的補碼，求基于模2的補數魯東大學

LUDONGUNIVERSITY2.補碼表示法(3)求補碼的方式=10101+1=1,0110又[x]原=1,1010=11111+11010=111111010=100000=1,0110則[x]補=24+110101010+1設x=1010時正數的補碼和原碼相同符號位為0，數值位同真值負數的補碼與原碼不同原碼的符號位不變，各數值位求反，末位加1若已知一個數的補碼，怎么求它的原碼（真值）？數的表示（II）-定點數表示=1，1001

+1魯東大學

LUDONGUNIVERSITY數的表示（II）-定點數表示2.補碼表示法(3)補碼求原碼（真值）[x]原=1,1010則[x]補=1，0110設x=1010時正數的補碼和原碼相同符號位為0，數值位同真值負數的補碼原碼不同補碼的符號位不變，各位求反，末位加1魯東大學

LUDONGUNIVERSITY數的表示（II）-定點數表示2.補碼表示法例已知[x]補=1.0001求x例知[x]補=0.0001求x例求x已知[x]補=1,1110∵正數的補碼等于自身∴[x]補=

0.0001∵負數的補碼除符號位外，各位求反，末位加1就是原碼∴[x]原=

1.1111

x=-0.1111同上，先求原碼，再得到真值∴[x]原=

1,0010

x=-0010正數的原碼、補碼相同；負數的原碼和補碼之間的關系：原碼除符號位外，各位求反，末位加1，得到補碼；補碼除符號位外，各位求反，末位加1，得到原碼真值0,10001100.11100.00000.00001.00000,10001100.11100.00001.0000不能表示練習:求下列真值的補碼x=+70x=0.1110x=0.0000x=0.0000x=1.0000[1]補=2+x=10.00001.0000=1.0000[+0]補=[0]補由小數補碼定義[x]補=x1＞

x

≥02+

x0＞

x

≥

–1（mod2）=1000110[x]原[x]補①求二進制表示方式②原碼=+符號位補碼=符號位+數值位各位求反，末位加1整數：-2n-1~2n-1-1整數：-2n-1-1~2n-1-1小數：-1~1-2-(n-1)小數：-(1-2-(n-1))

~1-2-(n-1)例6.12解：已知[y]補求[y]補<Ⅰ>[y]補=0.y1y2

yn…y

=0.

y1y2

yn…y=0.y1y2

yn…[y]補=1.y1y2

yn+2-n…<Ⅱ>[y]補=1.y1y2

yn…[y]原=1.y1y2

yn+2-n…

y=（0.y1y2

yn+2-n）…

y=0.y1y2

yn+2-n……[y]補=0.y1y2

yn+2-n設[y]補=y0.y1y2

yn…每位取反，即得[y]補[y]補連同符號位在內，末位加1每位取反，即得[y]補[y]補連同符號位在內，末位加1數的表示（II）-定點數表示3.反碼表示法(2)定義整數[x]反=0，x2n＞x≥0(2n+1

–1)+x0≥x＞2n（mod2n+11）(1)反碼的由來除符號位外，各位求反末位加1原碼補碼反碼小數[x]反=x1＞x≥0(2

–2-n)+x0≥x＞1（mod22-n）(3)舉例例6.10求0的反碼設x=+0.0000x=–0.0000[+0.0000]反=0.0000[–0.0000]反=1.1111∴[+0]反≠[–0]反

解：同理，對于整數[+0]反=0,0000[–0]反=1,1111例9已知[x]反=1,1110求x[x]原=1,0001X=-0001例8已知[x]反=0,1110求x解：x=+1110解：同位數反碼和原碼，表示范圍相同三種機器數的小結

對于正數，原碼=補碼=反碼

對于負數，符號位為1，其數值部分原碼除符號位外每位取反末位加1補碼原碼除符號位外每位取反反碼

最高位為符號位，書寫上用“,”（整數）或“.”（小數）將數值部分和符號位隔開例6.11設機器數字長為8位（其中一位為符號位）對于整數，當其分別代表無符號數、原碼、補碼和反碼時，對應的真值范圍各為多少？無符號數:

0~2n-1原碼:-（2（n-1）-1）~2（n-1）-1反碼:-（2（n-1）-1）~2（n-1）-1補碼:-2（n-1）~2（n-1）-1三種機器數的表示范圍小結4.移碼表示法補碼表示很難直接判斷其真值大小如十進制x=+21x=–21x=+31x=–31x+25+10101+100000+11111+10000010101+